Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Lompat ke isi
WikipediaEnsiklopedia Bebas
Pencarian

Fungsi (matematika)

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
(Dialihkan dariF(x))
Halaman yang dilindungi semi
Penyuntingan Artikel oleh penggunabaru atauanonim untuk saat initidak diizinkan.
Lihatkebijakan pelindungan danlog pelindungan untuk informasi selengkapnya. Jika Anda tidak dapat menyunting Artikel ini dan Anda ingin melakukannya, Anda dapat memohonpermintaan penyuntingan, diskusikan perubahan yang ingin dilakukan dihalaman pembicaraan,memohon untuk melepaskan pelindungan,masuk, ataubuatlah sebuah akun.
Artikel initidak memilikireferensi atausumber tepercaya sehingga isinya tidak bisadipastikan. Tolong bantuperbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.
Cari sumber: "Fungsi" matematika – berita ·surat kabar ·buku ·cendekiawan ·JSTOR
"f(x)" beralih ke halaman ini. Untuk grup musik, lihatF(x) (grup musik).
Grafik contoh sebuah fungsi,
f(x)=(4x3−6x2+1)x+13−x{\displaystyle {\begin{aligned}&\scriptstyle \\&\textstyle f(x)={\frac {(4x^{3}-6x^{2}+1){\sqrt {x+1}}}{3-x}}\end{aligned}}}
Baik domain maupun kisaran dalam gambar adalah himpunan bilangan riil di antara -1 dan 1,5

Fungsi dalam istilahmatematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuahhimpunan (dinamakan sebagaidomain atau variabel bebas) kepada anggotahimpunan yang lain (dinamakan sebagaikodomain atau variabel terikat) yang dapat dinyatakan dengan lambangy=f(x){\displaystyle y=f(x)}, atau dapat menggunakan lambangg(x){\displaystyle g(x)},P(x){\displaystyle P(x)}.[1][2] Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.”Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar darimatematika dan setiapilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secarasinonim.[3]

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika sepertibilangan riil.[4] Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalahy=f(2x){\displaystyle y=f(2x)}, yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulisf(5)=10{\displaystyle f(5)=10}.

Notasi

Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.

f:A→B{\displaystyle f:A\rightarrow B}

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsif yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsif yang memetakan dua himpunan,A kepadaB. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.

x∈A{\displaystyle x\in A}
f:x→x2{\displaystyle f:x\rightarrow x^{2}}

atau

f(x)=x2{\displaystyle f(x)=\,x^{2}}[5]

Fungsi sebagai relasi

Sebuah fungsif dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.

Himpunan masukan, ranah, bayangan, kodomain

Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsif, Y merupakan kodomain

Misal diketahui fungsi f : A → B

Himpuan A disebut domain (daerah asal), himpunan B adalah kodomain (daerah kawan), dan anggota himpunan B yang memiliki pasangan di A disebut baynagan (daerah hasil).

Sifat-sifat fungsi

Fungsi injektif

Fungsi f: A → B disebutfungsi satu-satu ataufungsi injektif jika dan hanya jika untuk sembarang a1 dan a2∈A{\displaystyle \in A} dengana1 tidak sama dengana2 berlakuf(a1) tidak sama denganf(a2). Dengan kata lain, bilaa1 =a2 makaf(a1) sama denganf(a2).

Contoh:A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c}
F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}

Fungsi surjektif

Fungsi f: A → B disebutfungsi kepada,fungsi onto ataufungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarangb dalam kodomainB terdapat paling tidak satua dalam domainA sehingga berlakuf(a) =b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

Contoh:A = {1, 2, 3}
B = {a, b}
F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}

Fungsi bijektif

Fungsi bijektif

Fungsi f: A → B disebutfungsi korespondensi satu-satu,fungsi into,fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarangb dalam kodomainB terdapat tepat satua dalam domainA sehinggaf(a) =b, dan tidak ada anggotaA yang tidak terpetakan dalamB. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.[4]

Contoh:A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c}
F: A => B {(1,a), (2,b), (3,c)}

Fungsi ganjil dan genap

Rumus fungsi ganjil dan genap yaituf(−x)=−f(x){\displaystyle f(-x)=-f(x)} untuk fungsi ganjil danf(−x)=f(x){\displaystyle f(-x)=f(x)} untuk fungsi genap.

Fungsi eksplisit dan implisit

  1. Fungsi eksplisit

Contoh:y=2x+3{\displaystyle y=2x+3},y=4x2+5{\displaystyle y={\sqrt {4x^{2}+5}}},y=−2x+2{\displaystyle y=-2x+{\sqrt {2}}}

  1. Fungsi implisit

Ada dua jenis yaitu:

    1. implisit eksplisit

adalah fungsi yang dapat diubah menjadi fungsi eksplisit.Contoh:5x+7y=8{\displaystyle 5x+7y=8},3x2+2y2=7{\displaystyle 3x^{2}+2y^{2}=7},x2+4xy+4y2=5{\displaystyle x^{2}+4xy+4y^{2}=5}

    1. implisit noneksplisit

adalah fungsi yang dapat tidak diubah menjadi fungsi eksplisit.Contoh:2x2+xy+3y2=8{\displaystyle 2x^{2}+xy+3y^{2}=8}

Gambar fungsi pecahan

Fungsi pecahan terdiri dari

  1. y=ax+bpx+q{\displaystyle y={\frac {ax+b}{px+q}}} dengan p ≠ 0.

Langkah untuk gambar:

  1. Titik sumbu x (y = 0)
  2. Titik sumbu y (x = 0)
  3. Asimtot datary=ap{\displaystyle y={\frac {a}{p}}}
  4. Asimtot tegakx=−qp{\displaystyle x={\frac {-q}{p}}}
  5. Titik-titik lain
  1. y=ax+bpx2+qx+r{\displaystyle y={\frac {ax+b}{px^{2}+qx+r}}} dengan {p, q} ≠ 0.

Langkah untuk gambar:

  1. Titik sumbu x (y = 0)
  2. Titik sumbu y (x = 0)
  3. Asimtot datar y = 0
  4. Asimtot tegak penyebut = 0 dengan cari x
  5. Harga Ekstrem/Titik balik

y=ax+bpx2+qx+r{\displaystyle y={\frac {ax+b}{px^{2}+qx+r}}} diubah menjadiypx2+(yq−a)x+(yr−b)=0{\displaystyle ypx^{2}+(yq-a)x+(yr-b)=0} lalu cari y dengan menggunakan diskriminan (D=b2−4ac{\displaystyle D=b^{2}-4ac}) lalu cari x dengan menggunakan (x=−b2a{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}})

  1. Titik-titik lain
  1. y=ax2+bx+cpx+q{\displaystyle y={\frac {ax^{2}+bx+c}{px+q}}} dengan {a, p} ≠ 0.

Langkah untuk gambar:

  1. Titik sumbu x (y = 0)
  2. Titik sumbu y (x = 0)
  3. Asimtot tegakx=−qp{\displaystyle x={\frac {-q}{p}}}
  4. Asimtot miring dimana pembilang dibagi penyebut yaituy=mx+n+lpx+q{\displaystyle y=mx+n+{\frac {l}{px+q}}} jadi ambil y = mx + n saja
  5. Harga Ekstrem/Titik balik

y=ax2+bx+cpx+q{\displaystyle y={\frac {ax^{2}+bx+c}{px+q}}} diubah menjadiax2+(b−yp)x+(c−yq)=0{\displaystyle ax^{2}+(b-yp)x+(c-yq)=0} lalu cari y dengan menggunakan diskriminan (D=b2−4ac{\displaystyle D=b^{2}-4ac}) lalu cari x dengan menggunakan (x=−b2a{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}})

  1. Titik-titik lain
  1. y=ax2+bx+cpx2+qx+r{\displaystyle y={\frac {ax^{2}+bx+c}{px^{2}+qx+r}}} dengan {a, p, q} ≠ 0.

Langkah untuk gambar:

  1. Titik sumbu x (y = 0)
  2. Titik sumbu y (x = 0)
  3. Asimtot datary=ap{\displaystyle y={\frac {a}{p}}}
  4. Asimtot tegak penyebut = 0 dengan cari x
  5. Harga Ekstrem/Titik balik

y=ax2+bx+cpx2+qx+r{\displaystyle y={\frac {ax^{2}+bx+c}{px^{2}+qx+r}}} diubah menjadi(yp−a)x2+(yq−b)x+(yr−c)=0{\displaystyle (yp-a)x^{2}+(yq-b)x+(yr-c)=0} lalu cari y dengan menggunakan diskriminan (D=b2−4ac{\displaystyle D=b^{2}-4ac}) lalu cari x dengan menggunakan (x=−b2a{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}})

  1. Titik potong dengan asimtot datar untuk mencari x dimana y adalah asimtot datar
  2. Titik-titik lain

Komposisi fungsi

Artikel utama:Komposisi fungsi

Contoh

f(x)∘g(x)=f(g(x)){\displaystyle f(x)\circ g(x)=f(g(x))}
f(g(x))=f(4x+7){\displaystyle f(g(x))=f(4x+7)}
f(g(x))=2(4x+7)+3{\displaystyle f(g(x))=2(4x+7)+3}
f(g(x))=8x+17{\displaystyle f(g(x))=8x+17}
g(x)∘f(x)=g(f(x)){\displaystyle g(x)\circ f(x)=g(f(x))}
g(f(x))=g(2x+3){\displaystyle g(f(x))=g(2x+3)}
g(f(x))=4(2x+3)+7{\displaystyle g(f(x))=4(2x+3)+7}
g(f(x))=8x+19{\displaystyle g(f(x))=8x+19}
af(g(x))=8x+17{\displaystyle f(g(x))=8x+17}!
bg(f(x))=8x+19{\displaystyle g(f(x))=8x+19}!

a

f(g(x))=8x+17{\displaystyle f(g(x))=8x+17}
f(4x+7)=8x+17{\displaystyle f(4x+7)=8x+17}
f(4x+7−74)=8(x−74)+17{\displaystyle f({\frac {4x+7-7}{4}})=8({\frac {x-7}{4}})+17}
f(x)=2x−14+17{\displaystyle f(x)=2x-14+17}
f(x)=2x+3{\displaystyle f(x)=2x+3}

b

g(f(x))=8x+19{\displaystyle g(f(x))=8x+19}
4f(x)+7=8x+19{\displaystyle 4f(x)+7=8x+19}
4f(x)+7−74=8x+19−74{\displaystyle {\frac {4f(x)+7-7}{4}}={\frac {8x+19-7}{4}}}
f(x)=2x+3{\displaystyle f(x)=2x+3}
f(x)∘g(x)=f(g(x)){\displaystyle f(x)\circ g(x)=f(g(x))}
f(g(x))=f(x2+4x+7){\displaystyle f(g(x))=f(x^{2}+4x+7)}
f(g(x))=5(x2+4x+7)+3{\displaystyle f(g(x))=5(x^{2}+4x+7)+3}
f(g(x))=5x2+20x+38{\displaystyle f(g(x))=5x^{2}+20x+38}
g(x)∘f(x)=(f(x)){\displaystyle g(x)\circ f(x)=(f(x))}
g(f(x))=g(5x+3){\displaystyle g(f(x))=g(5x+3)}
g(f(x))=(5x+3)2+4(5x+3)+7{\displaystyle g(f(x))=(5x+3)^{2}+4(5x+3)+7}
g(f(x))=25x2+30x+9+20x+12+7{\displaystyle g(f(x))=25x^{2}+30x+9+20x+12+7}
g(f(x))=25x2+50x+28{\displaystyle g(f(x))=25x^{2}+50x+28}
af(g(x))=5x2+20x+38{\displaystyle f(g(x))=5x^{2}+20x+38}!
bg(f(x))=25x2+50x+28{\displaystyle g(f(x))=25x^{2}+50x+28}!

a

f(g(x))=5x2+20x+38{\displaystyle f(g(x))=5x^{2}+20x+38}
5g(x)+3=5x2+20x+38{\displaystyle 5g(x)+3=5x^{2}+20x+38}
5g(x)+3−35=5x2+20x+38−35{\displaystyle {\frac {5g(x)+3-3}{5}}={\frac {5x^{2}+20x+38-3}{5}}}
g(x)=x2+4x+7{\displaystyle g(x)=x^{2}+4x+7}

b

g(f(x))=25x2+50x+28{\displaystyle g(f(x))=25x^{2}+50x+28}
g(5x+3)=25x2+50x+28{\displaystyle g(5x+3)=25x^{2}+50x+28}
g(5x+3−35)=25(x−35)2+50(x−35)+28{\displaystyle g({\frac {5x+3-3}{5}})=25({\frac {x-3}{5}})^{2}+50({\frac {x-3}{5}})+28}
g(x)=25(x2−6x+925)+10x−30+28{\displaystyle g(x)=25({\frac {x^{2}-6x+9}{25}})+10x-30+28}
g(x)=x2+4x+7{\displaystyle g(x)=x^{2}+4x+7}
af(g(x))=5x2+20x+38{\displaystyle f(g(x))=5x^{2}+20x+38}!
bg(f(x))=25x2+50x+28{\displaystyle g(f(x))=25x^{2}+50x+28}!

a

f(g(x))=5x2+20x+38{\displaystyle f(g(x))=5x^{2}+20x+38}
f(x2+4x+7)=5x2+20x+38{\displaystyle f(x^{2}+4x+7)=5x^{2}+20x+38}
f(x2+4x+7)=5x2+20x+35−35+38{\displaystyle f(x^{2}+4x+7)=5x^{2}+20x+35-35+38}
f(x2+4x+7)=5(x2+4x+7)+3{\displaystyle f(x^{2}+4x+7)=5(x^{2}+4x+7)+3}
f(x)=5x+3{\displaystyle f(x)=5x+3}

b

g(f(x))=25x2+50x+28{\displaystyle g(f(x))=25x^{2}+50x+28}
(f(x))2+4f(x)+7=25x2+50x+28{\displaystyle (f(x))^{2}+4f(x)+7=25x^{2}+50x+28}
(f(x))2+4f(x)+4−4+7=25x2+50x+25−25+28{\displaystyle (f(x))^{2}+4f(x)+4-4+7=25x^{2}+50x+25-25+28}
(f(x)+2)2+3=(5x+5)2+3{\displaystyle (f(x)+2)^{2}+3=(5x+5)^{2}+3}
f(x)+2=5x+5{\displaystyle f(x)+2=5x+5}
f(x)=5x+3{\displaystyle f(x)=5x+3}

Referensi

  1. ^"function | Definition, Types, Examples, & Facts".Encyclopedia Britannica (dalam bahasa Inggris).Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-05-13. Diakses tanggal2020-08-20. 
  2. ^Weisstein, Eric W."Function".mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris).Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-13. Diakses tanggal2020-08-20. 
  3. ^Weisstein, Eric W."Map".mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris).Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-06-04. Diakses tanggal2020-08-20. 
  4. ^ab"The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon".Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2019-08-01.Diarsipkan dari versi asli tanggal 2020-02-28. Diakses tanggal2020-08-20. 
  5. ^"What is a Function".www.mathsisfun.com.Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-06-09. Diakses tanggal2020-08-20. 

Lihat pula

Wikimedia Commons memiliki media mengenaiFunctions.
Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi_(matematika)&oldid=26342777"
Kategori:
Kategori tersembunyi:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp