Movatterモバイル変換

Distribusi normal

Sunting pranala

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Distribusi Normal
Garis merah menunjukkan distribusi normal baku
Fungsi distribusi kumulatif Warna garis sesuai gambar sebelumnya
Notasi	${\mathcal {N}}(\mu ,\,\sigma ^{2})$
Parameter	μ ∈R — rata-rata (lokasi) σ² > 0 — ragam (skala kuadrat)
Dukungan	x ∈R
Unknown type	${\tfrac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\,e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$
CDF	${\frac {1}{2}}{\Big [}1+\operatorname {erf} {\Big (}{\frac {x-\mu }{\sqrt {2\sigma ^{2}}}}{\Big )}{\Big ]}$
Mean	μ
Median	μ
Modus	μ
Unknown type	σ²
Skewness	0
Ex. kurtosis	0
Entropi	${\tfrac {1}{2}}\ln(2\pi e\,\sigma ^{2})$
MGF	$\exp\{\mu t+{\tfrac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}$
CF	$\exp\{i\mu t-{\tfrac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}$
Informasi Fisher	${\begin{pmatrix}1/\sigma ^{2}&0\\0&1/(2\sigma ^{4})\end{pmatrix}}$

Distribusi normal, disebut puladistribusi Gauss, adalahdistribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisisstatistika.Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memilikirata-rata nol dansimpangan baku satu. Distribusi ini juga dijulukikurva lonceng (bell curve) karena grafikfungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.

Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif padailmu alam maupunilmu sosial. Beragam skor pengujianpsikologi dan fenomenafisika seperti jumlahfoton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidangstatistika, misalnyadistribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakanpengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.

Definisi

[sunting |sunting sumber]

Persamaan distribusi normal bergantung pada dua parameter $\mu$ dan $\sigma$ , di mana $\mu$ adalahrataan dan $\sigma$ adalahsimpangan baku.Fungsi kepekatan probabilitas distribusi normal dinyatakan sebagai berikut:^[1] $n(x;\mu ,\sigma )={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$

dengan ${\textstyle \pi =3,14159...}$ dan $e=2,17828$ (bilangan Euler).

Distribusi normal dengan rataan $\mu =0$ danvariansi $\sigma ^{2}=1$ (atau, simpangan baku $\sigma =1$ ) disebut sebagaidistribusi normal baku. Fungsi kepekatan distribusi normal baku dinyatakan sebagai: $n(x;0,1)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$

Sifat-sifat kurva normal

[sunting |sunting sumber]

Suatu kurva distribusi normal (kurva normal) memiliki sifat-sifat sebagai berikut:^[2]

modus, titik yang memberikan nilai maksimum pada kurva, terdapat pada ${\textstyle x=\mu }$
kurva setangkup (simetris) terhadap sumbu tegak yang melewati titik $x=\mu$
kurva memiliki titik belok pada $x=\mu \pm \sigma$ . Kurva cekung dari bawah pada selang $\mu -\sigma<X<\mu +\sigma$ , cekung dari atas untuk nilai $x {\displaystyle x}$ lainnya
kedua ujung kurva mendekati asimtot sumbu datar ketika $x {\displaystyle x}$ menjauhi $\mu$ baik ke arah kiri maupun kanan
seluruh luas di bawah kurva dan di atas sumbu datar sama dengan 1

Sejarah

[sunting |sunting sumber]

Distribusi normal pertama kali diperkenalkan olehAbraham de Moivre dalam artikelnya pada tahun1733 sebagai pendekatandistribusi binomial untukn besar. Karya tersebut dikembangkan lebih lanjut olehPierre Simon de Laplace, dan dikenal sebagaiteorema Moivre-Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untukanalisis galat suatu eksperimen.Metode kuadrat terkecil diperkenalkan olehLegendre pada tahun1805. Sementara ituGauss mengklaim telah menggunakan metode tersebut sejak tahun1794 dengan mengasumsikan galatnya memiliki distribusi normal.

Istilahkurva lonceng diperkenalkan olehJouffret pada tahun1872 untuk distribusi normal bivariat. Sementara itu istilahdistribusi normal secara terpisah diperkenalkan olehCharles S. Peirce,Francis Galton, dan Wilhelm Lexis sekitar tahun1875. Terminologi ini secara tidak sengaja memiliki nama sama.

Referensi

[sunting |sunting sumber]

↑Walpole, Ronald E; Myers, Raymond H (1995).Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Diterjemahkan oleh Sembiring, RK (Edisi 4). Bandung: Penerbit ITB. hlm. 160. Pemeliharaan CS1: Status URL (link)
↑Walpole, Ronald E; Myers, Raymond H (1995).Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Diterjemahkan oleh Sembiring, RK (Edisi 4). Bandung: Penerbit ITB. hlm. 162. Pemeliharaan CS1: Status URL (link)

Bacaan lebih lanjut

[sunting |sunting sumber]

Hanafi, M., & Wibowo, B. (2017). Statistika: Teori & aplikasi. Edisi 1. Jakarta: Mitra Wacana Media.
Supranto, J. (2016). Statistika dasar. Edisi 17. Jakarta: Erlangga.
Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2012). Statistical methods for business & economics. Edisi 17. New York: McGraw-Hill Irwin.

Pranala luar

[sunting |sunting sumber]

Kalkulator daring distribusi normal

Ikon rintisan

Artikel bertopik statistika ini adalah sebuahrintisan. Anda dapat membantu Wikipedia denganmengembangkannya.

l
b
s

Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribusi_normal&oldid=27999679"

Statistika

Kategori tersembunyi:

[8]ページ先頭

©2009-2026 Movatter.jp