 | Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dariAdditive inverse di en.wikipedia.org.Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong padaProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula:panduan penerjemahan artikel) |
Invers aditif (bahasa Inggris:additive inverse) dalammatematika adalah bilangan yang jikaditambahkan ke suatu variabela, menghasilkan bilangannol.operasi ini juga dikenal sebagai "bilangan berlawanan" (opposite (number)), "perubahantanda bilangan" (sign change), dan "negasi" (negation).[1] Bagi suatubilangan real, merupakan lawan tandanya: lawan dari suatubilangan positif adalah bilangan negatif, dan lawan dari suatubilangan negatif adalah bilangan positif. Bilangannol adalah invers aditif bilangan itu sendiri.
Kebalikan aditif daria dilambangkan denganunaryminus: −a (lihat diskusidi bawah). Misalnya, penjumlahan penjumlahan dari 7 adalah −7, karena 7 + (−7) = 0, dan penjumlahan penjumlahan dari −0,3 adalah 0,3, karena −0,3 + 0,3 = 0.
Invers aditif didefinisikan sebagaielemen invers di bawahoperasi biner penambahan (lihat diskusidi bawah), yang memungkinkangeneralisasi yang luas untuk objek matematika selain angka. Adapun operasi kebalikannya,double invers aditif memilikitidak berpengaruh:−(−x) =x.
Untuk suatu bilangan, dan umumnya dalam setiapgelanggang, invers aditif dapat dihitung denganmengalikannya dengan bilangan−1; jadi,−n = −1 × n . Contoh-contoh gelanggang bilangan adalahbilangan bulat,bilangan rasional,bilangan real, danbilangan kompleks.
Invers aditif berhubungan erat denganpengurangan, yang dapat dipandang sebagai penjumlahan dengan lawannya:
Sebaliknya, invers aditif dapat dipandang sebagai pengurangan dari nol:
Jadi, notasi tanda minusunary dapat dipandang sebagai singkatan untuk pengurangan dengan menghilangkan tanda "0", meskipun dalamtipografi yang benar seharusnya tidak adaspasi setelahuner "−".
Selain persamaan-persamaan di atas, negasi mempunyai sifat-sifat aljabar berikut:
Notasi+ biasanya disediakan untuk operasi binerkomutatif, yaitu sedemikian rupa sehinggax +y =y +x, for allx, y . Jika operasi seperti itu menerimaelemen identitaso (sepertix +o ( =o +x ) =x untuk semuax), maka elemen ( o′ =o′ +o =o ). Untukx tertentu, jika terdapatx′ sepertix +x′ ( =x′ +x ) =o , makax′ disebutadditif invers dari x.
Jika + adalah asosiatif (( x + y ) +z =x + ( y + z ) untukx,y,z), maka invers aditif adalah
Misalnya, karena penjumlahan bilangan riil bersifat asosiatif, setiap bilangan riil memiliki invers penjumlahan unik.
Semua contoh berikut ini sebenarnyagrup abelian:
Bilangan asli,bilangan pokok, danbilangan ordinal, tidak memiliki invers penjumlahan dalam masing-masinghimpunan. Jadi, misalnya, kita dapat mengatakan bahwa bilangan aslido memiliki invers aditif, tetapi karena invers aditif ini sendiri bukan bilangan asli, himpunan bilangan asli tidaktertutup di bawah mengambil invers aditif.
