In geometria,area[1] es le quantitate physic que expressa le dimension de un parte de unsuperficie o unplano. Esse le analogo duodimensional delongitude de systemas monodimensional, e devolumine de systemastridimensional. Pro un superfacie duodimensional, on pote imaginar que le area esse le amonta de material de un spissitate constante que esse requirite que coperir celle superfacie.
Pro le majoritate deformas geometric, il ha un o plusformulas existente. Per combinar iste formulas, on pote derivar le area de ulle polygono; per exemplo, per letriangulation del polygono. Pro formas con limites que curva, on pote usarcalculo pro computar le area. Le necessitate de determinar le area de figuras planar esseva un impeto pro ledisvellopamento del calculo.
Pro formas tridimensional, como unsphera o uncono, le area de su limite esse nominate learea del superfacie. Formulas pro le areas del superfacie de formas simple esseva computate perGrecia antique. Hodie, iste methodos ha essite expandite concalculo multivariabile, que pote calcular le area de formas complexe.
In mathematica moderne, area prende un rolo importante. Extra de su importantia in calculo egeometria, le definition de area esse relate al definition deldeterminante inalgebra linear, e esse un characteristica basic de superfacies ingeometria differential. Inanalyse, le area de un subensemble de un plan se defina con lemensura de Lebesgue (ben que se debe notar que il non pote mensurar cata subensemble del plan). Additionalmente, on pote definar le area como un caso special devolumen pro regiones duodimensional.
Un depiction del methodo de Archimedes. Le area del triangulo esse un calculation facile. Como le numero de triangulos se cresca a infinitate, le dimension del error falle a zero.
Le idea que on pote describer le area de un figura con un valor abstracte esse un idea ancian. In leseculo 19 aEC, leegyptianos antique habeva formulas pro calcular le area deltriangulo,rectangulo, ecirculo (usante como su approximation depi). SecundoHerodoto, le egyptianos lo usava proagrimensura, pro refacer parcellas de terra post que le inundation annual delNilo[2].
In leseculo 5 aEC, legrecoAntiphon proponeva un algorithmo pro calcular le area de un polygono como le summation de un serie de areas triangular. ConBryson de Heraclea e iste algoritho de derivar le area de un polygono, il approximava un limite basse pro le area de un circulo; il inscribeva un polygono in un circulo, calculava le area, e postea duplicava le numero de lateres. Iste "methodo de exhaustion" esseva usate perEudoxo de Cnido in leseculo 4 aEC pro crear un formula pro le area de un circulo. Con isto,Archimedes poteva approximarpi in leseculo 3 aEC); antea in le mesme seculo,Euclid usava le methodo de exhaustion pro discoperir characteristicas deconos,circulos,spheras,tetrahedros, ecylindros in suElementos.
Le expansion del methodo de exhaustion al calculo initiava in leseculo 14. Le mathematicoindianMadhava scribeva leYuktibhasa, le prime texto re que nos pote recognoscer comocalculo moderne, in que il describeva area como le integration del formula de un curva. LePrincipia Mathematica perNewton e le obras deLeibniz in leseculo 17 finalisava le integral como esse inseniate hodie.
Cataunitate de longitude esse le base de un unitate de area correspondente. Algebraicamente, iste pote esser describite como lequadrato del unitate de longitude basse. Ergo, on pote mensuar areas non solmente in metros quadrate, ma etiam incentimetros quadrate (cm2),millimetros quadrate (mm2),kilometros quadrate (km2),pedes quadrate (ft2),pollices quadrate (in2),yardes quadrate (y2), emillias quadrate (mi2).
Altere unitates de area commun include lear (100m2), lehectar (100ar, o 10000m2), e leacre (4840 y2). Iste tres unitates esse usate casi solmente pro mensurarterra.
Le areas de formas irregular pote esser approximate per facer unserie de approximation, in que le area del forma irregularF (le linea nigre) esse plus que un area internal (le area azur,ni) e le area external (le area verde,ne): ergo,ni ≤F ≤ne. Quando le exactitude deni ene se meliora, le extension interni ene diminue, usque infinitate.
Eventualmente esseva condensate rigorosemente comocalculo, le branca de mathematica que se tracta re areas e lineas.
Infra il habe un lista deformulas pro formas commun. Ben que on pote dicer que se existe un infinitate de formulas pro formulas irregular, le majoritate de iste formulas esse componite de combinationes de iste.
