Egy spinnel rendelkező, negatív töltésű részecskemágneses tere. A fekete nyíl jelöli a spin irányát, a piros vonalak pedig a mágneses indukcióvonalak. A spinnel rendelkező, töltött részecskékmágneses dipólusként viselkednek, vagyis egy kis áramhurokhoz hasonló mágneses teret hoznak létre.
Aspin vagysajátperdület (más szóvalsaját-impulzusmomentum) akvantummechanikai részecskékperdületének egyik összetevője.[1] A másik összetevő apályaperdület, mely aklasszikus mechanikából ismertperdület kvantummechanikai megfelelője, és a részecskéktérbeli forgó mozgását jellemzi. A spin viszont független a részecskék térbeli mozgásától: önálló, belsőszabadsági foka a kvantummechanikai részecskéknek, melynek a klasszikus mechanikában nincs megfelelője. A spinnel rendelkező részecskék ugyanakkormágneses dipólusként viselkedhetnek, vagyis egy kis áramhurokhoz hasonlómágneses teret hozhatnak létre maguk körül. A pályaperdülethez hasonlóan a spin is vektormennyiség, melyet nagysága és iránya jellemez; ábrákon nyíllal szokás jelölni.
A kvantummechanikai részecskék a spinjük szerint két csoportba: afélegész (1/2, 3/2, 5/2,...) vagy azegész (0, 1, 2,...) spinű részecskék csoportjába sorolhatók.[2] Az előbbieketfermionoknak, az utóbbiakat pedig abozonoknak nevezik. A fermionok és a bozonok közötti legfontosabb különbség, hogy a fermionokra érvényes az ún.Pauli-elv, ami kimondja, hogy két fermion nem lehet ugyanabban akvantumállapotban. A kémiai jelenségekben alapvető szerepet játszik, hogy az 1/2-es spinűelektron a fermionok közé tartozik, s így érvényes rá a Pauli-elv. Például emiatt szerveződnek a kémiai elemekperiódusos rendszerbe. Az elektronon kívül fermion még aproton és aneutron, valamint azelemi részecskék közül akvarkok és aleptonok. A bozonok közé tartozik azelemi részecskék közül afoton, aW- és Z-bozonok, agluon, valamint aHiggs-bozon. A páratlantömegszámúatommagok fermionok, a páros tömegszámúak pedig bozonok.
A Stern–Gerlach kísérlet: Ha nem lenne mágneses momentumuk (és ennek megfelelően spinjük) az ezüstatomoknak, akkor egy kupacba kellett volna beérkezniük, de ha van, klasszikus értelmezésben akkor is szétkent, folytonos eloszlás mentén, nem két elkülönülő pontban
A spin és a hozzá szorosan kapcsolódó mágneses momentum sajátoskvantummechanikai kvantáltságának első bizonyítéka aStern–Gerlach kísérlet volt. A legnagyobb meglepetést itt nem a spin, azaz a sajátimpulzusmomentum és mágneses momentum léte okozta, hanem hogy két jól elkülönülő pontba hajoltak csak el a részecskék. Ez egy polarizálatlan kísérlet volt, elvileg akármilyen irányban állhatott a részecskék mágneses momentuma, az viszont kizárólag vagy a mágneses tér irányába, vagy az azzal ellentétes irányba mutatott.
Wolfgang Pauli volt talán az a fizikus, aki legjobban hatott a spinelméletre. A spin először azalkálifémekemissziós spektrumával kapcsolatban került elő.1924-ben Pauli bevezetett valamit, amit őkét-értékű kvantum szabadsági fok néven emlegetett, és ez a legkülső elektronhéjjal volt kapcsolatban. Ez tette lehetővé, hogy megfogalmazza aPauli-elvet, mely szerint két elektron nem lehet azonos kvantumállapotban, valamely kvantumszámuknak különbözniük kell.
Pauliszabadsági fokának fizikai leírása eredetileg ismeretlen volt. Ralph Kronig, Landé egyik asszisztense, vetette fel1925 elején, hogy talán az elektron sajátperdületéből származik. Amikor Pauli hallott erről, akkor erősen ellenezte, megjegyezve, hogy akkor az elektron feltételezett felszínének afénynél gyorsabban kellene mozognia, hogy elég gyorsan pörögjön ahhoz, hogy a megfelelő perdületet elérje, és ez arelativitáselmélet értelmében nem megengedett. Főként Pauli hatására állt el Kronig attól, hogy ötletét közölje.
Ugyanezen év őszén két fiatalholland fizikus, George Uhlenbeck és Samuel Goudsmit ugyanerre a gondolatra jutott. Paul Ehrenfest javaslatára egy rövid cikkben közzétették eredményüket, mely kedvező fogadtatásra talált, különösen azután, miután L.H. Thomasnak sikerült feloldania a kettes szorzófaktornyi ellentmondást a kísérleti eredmények valamint Uhlenbeck és Goudsmit (valamint Kronig nem közölt) számításai között. A különbség amágneses momentumprecessziójánakfrekvenciájában jelentkezett, amit relativisztikus effektusként sikerült a kísérlettel egyezően kiszámolnia. EredményétThomas-precesszióként ismerjük.
Pauli spinelmélete nem volt relativisztikus.1928-banPaul Dirac közzétette aDirac-egyenletet, mely leírta a relativisztikuselektront. Dirac az egyenletében négy komponensű spinort (úgynevezettDirac-spinort vagybispinort) használt az elektron hullámfüggvényeként.
1940-ben Pauli bizonyította aspin-statisztika tételt, mely szerint a fermionok feles, a bozonok egész spinűek.
A spin a térbeli forgásokkal kapcsolatos szimmetria következménye, amit eredetileg az SO(3) csoporthoz kötnek. Ez azonban csak egész spinű állapotokat, azaz 0,1,2,… spin eseténskalár,vektor,tenzor,… unitércsoportábrázolásokat enged meg. Kiderül azonban a csoportok algebrájának vizsgálatakor, hogy az SO(3)-csoport és az SU(2)-csoport (mindkettőLie-csoport)Lie-algebrája megegyezik. Az SU(2) az SO(3) kétszeres fedőcsoportja, az SU(2)-nek létezik olyan faktorcsoportja, ami megegyezik (izomorf) az SO(3)-mal. Az SO(3) minden ábrázolása egyben SU(2)-nek is ábrázolása, de megfordítva ez nem igaz.
Ennek akvantummechanikában jut nagyon fontos szerep: mivel aHilbert-tér egy kvantum-állapotot jellemző elemét egy egységnyi abszolút értékű komplex számmal megszorozva egy olyan kvantum-állapotot kapunk, mely ugyanazt a fizikai állapotot írja le, azért kvantumos szinten nem a szokásos csoportábrázolásra van szükség, hanem az ún.sugárábrázolásokra, melyek figyelembe veszik ezt a tényt is, vagyis nem a Hilbert-tér felett ábrázoljuk a szimmetria csoportot, hanem a fizikai állapotok felett (amik tekinthetőek a Hilbert-tér ekvivalencia-osztályainak). Ezek az ábrázolások a Hilbert-tér elemei fölött vizsgálva lehetnek a fedőcsoport unitér ábrázolásai is, pontosabban egyG összefüggő Lie-csoport minden sugárábrázolása valódi unitér ábrázolása az univerzális fedőcsoportjának, és az univerzális fedőcsoport minden valódi unitér ábrázolása sugárábrázolása a G-nek.[10]
Az impulzusmomentummal kapcsolatos SO(3) csoport esetében tehát kvantumosan megengedettek a fedőcsoportja, SU(2), unitér ábrázolásai szerint transzformálódó mennyiségek is, köztük olyan transzformációk szerint, melyek nem unitér ábrázolásai az eredeti SO(3) forgatási csoportnak. Az SU(2) ábrázolásai szerint transzformálódó mennyiségek aspinorok, a spinoperátor sajátértékei azimpulzusmomentum lehetséges értékei, ami viszont egységekben tehát nemcsak az SO(3) unitér ábrázolásaira jellemző egész, hanem a csak az SU(2) unitér ábrázolásai esetén lehetséges félegész (1/2, 3/2, 5/2 stb.) értékeket is felvehet. Az SU(2) és az SO(3) fent leírt kapcsolata miatt a kétindexes spinorok egy-egyértelmű megfeleltetésbe hozhatók az egyindexes tenzorokkal, azaz a vektorokkal, a négyindexes spinorok a kétindexes tenzorokkal, és így tovább. Az egyindexes spinorok írják le az 1/2-es spin esetét, a kétindexes spinorok az 1-es spinét, a háromindexes spinorok a 3/2-es spinét és így tovább.
alakban írható fel, ahol három forgatási szög, pedig azalgebrának az
relációt kielégítő generátorai. Az utóbbi kifejezésben két operátor kommutátorát jelöli. Az algebra legkisebb, kétdimenziós reprezentációját a Pauli-mátrixok adják:
ahol aPauli mátrixok definíciójaEzt a reprezentációt 1/2-es spinű ábrázolásnak nevezzük. Az 1/2-es spinű ábrázolás írja le számos elemi részecske, köztük a proton, a neutron és az elektron spinjét. A formalizmus fizikai jelentése, hogy méréskor – például aStern–Gerlach-kísérletben – az adott részecske spinjének z-komponense kétféle értéket vehet fel: +1/2 vagy -1/2.
Aq töltésű,m tömegű,S spinű részecske μ mágneses momentuma:
ahol a dimenziótlang mennyiségetgiromágneses aránynak (vagy faktornak, tényezőnek, együtthatónak, állandónak, momentumnak),Landé-faktornak, vagy egyszerűen g-faktornak hívjuk.
Az elektronnak, annak ellenére, hogy elemi részecske, van nemeltűnő mágneses momentuma. Akvantum-elektrodinamika egyik sikere az elektron Landé-faktorának pontos megjóslása, aminek kísérleti értéke 2,0023193043768(86), ahol az első 12 jegy biztos. A 2-es érték aDirac-egyenletből származik, a 0,00231930437… korrekció pedig a környezőelektromágneses mezővel való kölcsönhatásból, beleértve a saját mezejét is.
Az összetett részecskéknek van olyan mágneses momentumuk is, ami a spinjükhöz kapcsolható. Aneutron mágneses momentuma sem nulla, annak ellenére, hogy elektromosan semleges részecske. Ez a tény korai jelzés volt arra, hogy a neutron összetett részecske, és valóban,kvarkokból áll, amik töltött részecskék. A neutron mágneses momentuma a kvarkok mágneses momentumából és a kvarkok relatív mozgásából ered.
Aneutrínók elemi és semleges részecskék, az elmélet szerint nekik nulla mágneses momentumuk van. Ennek a mérése a kutatások aktív területéhez tartozik.2003-ig bezárólag a kísérleti eredmények a neutrínó mágneses momentumát az elektronénak az 1.3·10−10-szerese alá szorították le.
Közönséges anyagokban az egyes atomok mágneses momentuma által keltett mágneses tér kioltja egymást, mert a dipólusok véletlenszerű irányokban helyezkednek el. Aferromágneses anyagokban viszont a dipólmomentumok egy irányba rendeződnek és makroszkopikus, nemeltűnő mágneses térhez vezetnek. Ezek a jól ismert közönséges „mágnesek”.
Az ezzel a témával foglalkozó „spin modellek” akondenzált anyagok fizikájának virágzó területét jelentik. Például azIsing-modell úgy ábrázolja a spint (dipólusokat), mint amik csak két lehetséges irányban (fel és le) állhatnak, míg aHeisenberg-modellben a spin tetszőleges irányba mutathat. Ezeknek a modelleknek sok érdekes tulajdonságuk van, ami afázisátalakulások elméletének területén sok érdekes eredményre vezetett.[11]
Az orvosi MR-képalkotás az emberi szervezetben található hidrogén-atommagok spinjének arádiófrekvenciás elektromágneses térrel való kölcsönhatásán alapszik.[12]
