Galilei régi gondolata, hogy az egymáshoz képest egyenletesen mozgó megfigyelők számára a mechanika törvényei azonosak. Azt állította, hogy semmilyenmechanikai kísérlettel nem lehet különbséget tenni a két rendszer között.[3]Arisztotelész világképén túllépve azt állította, hogy csak a valamihez viszonyított mozgásoknak van jelentésük, nem létezik egy kitüntetett vonatkoztatási rendszer, amelyhez minden mást mérnünk kell. Ezek alapján megállapította a két, egymáshoz képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végző vonatkoztatási rendszer közötti transzformáció törvényeit, melyeket maGalilei-transzformációnak nevezünk.
Galilei maga arra mutatott rá, hogy a simatengeren haladóhajó belsejében végzett kísérletekből nem lehet megmondani, hogy a hajó halad-e, vagy áll. Ez a probléma számára elsősorban azért volt fontos, mert ezzel cáfolta aFöld tengely körüli forgásával szemben a korában hangoztatott „bizonyítékot”: a Föld már csak azért sem foroghat a tengelye körül, mert ekkor egy toronyból leejtett kő nem a torony tövében érne földet. Galilei ezzel szemben azt állította, hogy ilyenkor a kő – csakúgy mint a hajó esetében – együtt mozog a toronnyal. Ma már tudjuk, hogy Galilei gondolatmenete a toronyra vonatkozóan nem egészen helyes, hiszen forgó rendszerben az inerciaerőket is figyelembe kell venni, amelyek valóban kismértékben eltérítik pályájukon az eső testeket. A hajó esetében viszont teljes mértékben igaza volt.
A speciális relativitás elve Galilei elvének kiterjesztése a mechanika törvényeiről minden fizikai törvényre, azaz eszerint nemcsak mechanikai, hanem semmilyen fizikai kísérlettel nem lehet különbséget tenni azinerciarendszerek között.[4] Az elv Einstein általi kimondásához aMichelson–Morley-kísérlet vezetett, amelynek eredeti célja a Földnek a feltételezett abszolút nyugvó éterhez viszonyított sebességének meghatározása lett volna. A megdöbbentő eredmény szerint azonban a Föld sebessége az éterhez képest nem változik a Nap körüli keringése során. A korabeli feltételezés szerint ugyanis a fény sebessége az éterhez képest lett volna állandó. Einstein elvetette az éter fogalmát, viszont feltételezte, hogy a fény minden inerciarendszerben minden irányban ugyanazzal acfénysebességgel mozog. Ez ellentmondott a sebesség-összeadás klasszikus elméletének és aGalilei-transzformációnak, de meg tudta magyarázni aLorentz-transzformációt és számos más klasszikusan értelmezhetetlen kísérleti eredményt.[5]
Más megfogalmazással a természettörvények valamennyi inerciarendszerben azonosak. Az őket kifejező egyenletek változatlanok maradnak, ha egy inerciarendszerről áttérünk egy másikra. Azaz egy bizonyos természettörvényt különböző inerciarendszerekben tér- és időkoordinátákkal kifejező egyenletek azonos alakúak.[6]
A speciális relativitás elvének van egy fontos következménye: nem létezik abszolút nyugvó vonatkoztatási rendszer, azazabszolút tér. Az abszolút tér fogalma az emberi szemlélet számára kényelmes kategória, amelynek feladása nem könnyű. Newton szerint – filozófiai okokból – szükségünk van az abszolút tér és az abszolút idő fogalmára. Pontosabban, bizonyos fizikai jelenségek magyarázatához fel kell tételeznünk az abszolút sebesség, illetve gyorsulás fogalmát, ezt pedig csak úgy érthetjük meg, ha feltesszük, hogy létezik abszolút tér és idő.[7]
A relativitási elvek további kiterjesztése az általános relativitás elve, amely azonban már nem a speciális, hanem azáltalános relativitáselmélet alapelve. Eszerint a fizikai törvények szempontjából nemcsak az inerciarendszerek, hanem minden vonatkoztatási rendszer egyenértékű.[8] Szabatosabban az általános természettörvények megfogalmazására mindenGauss-féle koordináta-rendszer elvileg egyenértékű.[9]
A19. század elejétől afényt, azelektromosságot és amágnességet egy egységes elmélet, aMaxwell-elmélet írja le. Ez az elmélet azt is megmutatta, hogy a gyorsulótöltésekelektromágneses sugárzást bocsátanak ki, mely a fény sebességével terjed. Ezek az egyenletek az ún.éter fogalmán alapultak, melyben a fény sebessége nem változik, ha a forrás mozog hozzá képest, ez összhangban van a mechanikaihullámokkal. Ezzel ellentétben, ha a megfigyelő mozog az éterhez képest, akkor a fény sebességének változnia kell a számára. A fizikusok megpróbálták megmérni, hogy aFölddel együtt történő mozgásunk hogyan befolyásolja az általunk mért fénysebességet. A leghíresebb kísérlet aMichelson–Morley-kísérlet volt. Bár az eredmény hihetetlen volt akkoriban, megállapította, hogy a fény sebessége nem függ a megfigyelő mozgásától, és a Maxwell-egyenletek szerint nem függ a forrás sebességétől sem: a fény sebessége invariáns (változatlan) minden megfigyelő számára.
Afénysebesség állandóságának elve az éterfogalommal összekapcsolva ellentmondani látszik a speciális – és általános – relativitás elvének, miután egy olyan lehetőséget vet fel, hogy a viszonyítási rendszerek mozgása az éterhez képest kimutatható. A két elv azonban önmagában nem zárja ki egymást. Megkísérelhetjük tehát azt, hogy feltételezzük, hogy a fénysebesség állandóságának elve és az általános relativitás elve egyszerre érvényes, és megvizsgáljuk, az ebből adódó modell helyesen írja-e le a kísérleti eredményeket.
A speciális relativitáselméletet Einstein a következő két fő feltételezésre alapozta:
Minden fizikai jelenségnek, és így a jelenség leírását megadó elmélet matematikájának azonosan kell kinéznie minden inerciarendszerben.
A vákuumbeli fénysebesség, melyet általábanc-vel jelölnek, állandó, bármely inerciarendszerből is mérjük meg és bármelyik irányban, függetlenül a fény frekvenciájától, a detektor, illetve a fényforrás mozgási sebességétől.
Ha a két állítást összevetjük, akkor ez egyenértékű azzal az állítással, hogy a fény terjedéséhez semmilyen közegre (a korábban feltételezettéterre) nincs szükség.
Az első axióma (Galilei után) szemléletesen azt jelenti, hogy egy hajó belsejében, ahol nincsenek ablakok, semmilyen kísérlettel nem tudjuk eldönteni, hogy a hajó áll, vagy egyenes vonalú egyenletes sebességgel halad. Ha például kirakunk egy akváriumot benne halakkal, azok mindkét esetben ugyanúgy mozognak, nem tömörülnek fel az üvegedény elején vagy a végén.
A második axióma már közel sem ilyen természetes. Az ember ösztönösen nem érzi, hogy a mozgó autó fényszórójából ugyanolyan gyorsan jön a fény, mint az állóéból.
A speciális relativitáselméletnek több olyan következménye van, mely a hétköznapi ember számára szokatlannak tűnik:
Amennyiben a kölcsönhatások terjedésének van maximális sebessége, akkor a speciális relativitás elvéből következik, hogy ez a maximális érték minden inerciarendszerben ugyanaz az érték. Történetesen avákuumbelifénysebesség. Nyilvánvaló, hogy ha létezik ilyen maximális sebessége a kölcsönhatások terjedésének, akkor semmilyen test nem mozoghat ennél a sebességnél gyorsabban, ugyanis ellenkező esetben egy ilyen gyorsabban mozgó test olyan új kölcsönhatást valósítana meg, amely terjedési sebessége felülmúlná a kölcsönhatások terjedési sebességének maximumát.[10]
Két esemény között eltelt idő függ attól, hogy melyik rendszerből nézzük. Két egymáshoz képest mozgó rendszerből nézve eltérő értéket kapunk. (LásdLorentz-transzformáció) Ha azonban a két esemény közelebb van egymáshoz a térben, mint amekkora távolságot a fény a bekövetkezésük közötti időintervallum alatt meg tud tenni, akkor ez az időkülönbség egyetlen rendszerben sem válhat nullává, és az események időbeli sorrendje sem fordulhat meg. Ezek az ún.időszerűen elválasztott események, amelyek esetén akauzalitás avagy okság így nem sérül, amennyiben ok-okozati összefüggés is állt fenn a két esemény között. Ha két esemény egy vonatkoztatási rendszerben időszerűen elválasztott, akkor minden vonatkoztatási rendszerben az.[11]
Két esemény, amely az egyik rendszerből nézve egyidejű, a másikból nézve eltérő idejű lehet, azaz nincs abszolút egyidejűség. Ilyenkor is előfordulhat, hogy egyik rendszerből nézve két esemény bekövetkezésének sorrendje ellentétes, mint egy másik rendszerből nézve. Ezekben az esetekben úgynevezetttérszerűen elválasztott eseményekről beszélünk. Ezek olyan események, amelyek egymástól mérve nagyobb távolságra következnek be, mint amekkora távolságot a fény a bekövetkezésük közötti időintervallum alatt meg tud tenni. A kauzalitás ebben az esetben sem sérül, hiszen térszerűen elválasztott események nem lehetnek egymással ok-okozati kapcsolatban, hiszen a kettejük közötti kölcsönhatás nem érheti el a másikat annak bekövetkezése előtt. Ha két esemény egy vonatkoztatási rendszerben térszerűen elválasztott, akkor minden vonatkoztatási rendszerben az.[12]
Egy tárgy méretei (például hossza) más az egyik rendszerben, mint a másikban.
Azikerparadoxon két ikerről szól, melyek közül az egyik a Földön marad, a másik közel fénysebességgel utazgat. Amikor az utazó visszatér, észreveszi, hogy a testvére jobban megöregedett (számára több idő telt el) mint ő.
Alétraparadoxonban egy hosszú létra szerepel, mely közel fénysebességgel mozog, ezért befér egy kisebb garázsba, mint a saját hossza.
A mozgó viszonyítási rendszerekben történő számításokhoz nyilvánvalóan szükségünk van egy módszerre, mely segítségével átszámolhatjuk az egyes pontok koordinátáit az egyik rendszerből a másikba. Kezdetnek tekintsünk egyK, és egyK-hoz képest azx tengely mentén pozitív iránybav sebességgel mozgóK’ koordináta-rendszert, amelyeket célszerű okból úgy veszünk fel, hogy azx-tengelyek egybeesnek, azy ésy’, valamintz ész’ tengelyek pedig egymással párhuzamosak. A probléma tehát, hogy meg kell határozni azt a műveletet, melyet az {x, y, z, t} koordinátákon elvégezve megkapjuk az {x’, y’, z’, t’} koordinátákat, így aK rendszerben felírt egyenletek a megfelelő transzformáció utánK’ rendszerben is helyesek lesznek.
A klasszikus mechanika tapasztalatai szerinti az egyenlőségek lesznek igazak, melyeket egyébként Galilei-féle transzformációnak nevezünk.
Egyáltalán nem magától értetődő, hogy a koordináták helyes átszámításához éppen a Lorentz-transzformáció a megfelelő. Ennek meghatározására felírjuk mindkét rendszerben (K ésK’) azx tengelyen pozitív irányba terjedő fényhullám egyenletét:
Mivel aK rendszerben meghatározott pontok ugyanúgy egy fényjel pályáját határozzák meg, mint aK’ rendszerben, ezért az első egyenlet megoldása a másiknak is megoldása, az eltérés legfeljebb annyi lehet, amit egy konstans szorzóval korrigálhatunk, így a következő kifejezést kapjuk:
Ugyanez felírva azx tengelyen terjedő negatív irányú fényhullámra:
A két egyenlet összeadása után a következő alakra jutunk:
A fenti forma már kezd hasonlítani ahhoz, amit elsőre várnánk, hiszen azx koordináta transzformációja azt jelentené, hogy a keresett egyenlet egyik oldalán azx’ található, a másikon pedig egyx-et ést-t tartalmazó kifejezés.
Ha az egyenletet elosztjuk kettővel, majd a kapott alakban található és értékeketa-val, illetveb-vel helyettesítjük, akkor adódik, hogy, illetve az első hullámegyenletben:, ami formailag már megfelel a keresett transzformációnak. Ha tehát sikerüla ésbegyütthatók meghatározása, akkor megkapjuk a keresett általános megoldást.
Fontos, hogy aK’ rendszerv sebességgel mozog a közösx tengely mentén. VegyükK’origóját, azaz azpontot, amiből felírható, hogy, amiből pedig az adódik, hogy, illetve, tehát a hosszegységek közötti összefüggés:
Ha ugyanezt elvégezzük aK’ rendszert’=0 időpillanatában, akkor adódik, amibőlt-t kifejezve és behelyettesítve az egyenletbe, a szükséges átalakítások után az alábbi forma adódik:
A relativitási elv miatt a két rendszerre kapott eredménynek meg kell egyeznie, mivel ha létezne olyan kísérlet, amivel különböző eredményre jutunk, akkor a két viszonyítási rendszert meg tudnánk különböztetni. Ha tehát, akkor felírható, hogy:
Ebből az összefüggésbőlgyököt vonva, majd aa/b=c/v arányt kihasználvab-t eliminálva, majd ugyanezt behelyettesítvea-ra megkapjuk a két keresett összefüggést:
, valamint
A fenti levezetésből rögtön következik a speciális relativitáselmélet által is megkövetelt koordináta transzformációs forma.Hendrik Lorentz és mások már az elmélet felállítása előtt észrevették, hogy az elektromágneses tér függ a megfigyelő mozgásától. Például az egyik megfigyelő egy pontban nem észlel mágneses teret, míg a hozzá képest mozgó igen. Lorentz egy olyan éterelméletet javasolt, melyben a tárgyak és a megfigyelők, melyek az éterhez képest mozognak fizikailag megrövidülnek (Lorentz–Fitzgerald-kontrakció) és számukra az idő megnyúlik (idődilatáció).
A Lorentz-transzformáció, amelyet a holland fizikus már korábban bevezetett, továbbra is érvényben marad, de Einstein elvetette, hogy valamilyen közeg („éter”) rövidülne-hosszabbodna meg. Ez a transzformáció írja le az áttérést a két rendszer adatai között, melynek végleges alakja tehát:
A speciális relativitáselmélet csak akkor pontos, ha a gravitációs hatások figyelmen kívül hagyhatóak, különben azáltalános relativitáselméletet kell alkalmaznunk. Nagyon kicsiny méretek esetén, aPlanck-hossz tartományában és alatta, lehetséges, hogy a speciális relativitáselmélet nem érvényes akvantumgravitációs jelenségek miatt. A makroszkopikus jelenségek leírására az erős gravitációs terektől eltekintve a fizikusközösség mégis általánosan elfogadja a speciális relativitáselméletet, és azokat a kísérleti eredményeket, amelyek ellentmondanak neki, széles körben megismételhetetlen mérési hibának tartják.
A speciális relativitáselmélet matematikailag önkonzisztens, és összhangban van amodern fizikai elméletekkel, melyek közül a jelentősebbek akvantumtérelmélet, ahúrelmélet és az általános relativitáselmélet (elhanyagolható gravitációs tér esetén). A speciális relativitáselmélet határeseteit tekintve tartalmazza aNewtoni mechanikát, ahol a sebességek és gravitációs hatások megfelelően kicsik ahhoz, hogy az klasszikus törvényekkel is leírható legyen.
Sok kísérletet végeztek a speciális relativitáselmélet igazolására, és hogy a rivális elméletekkel szemben teszteljék. Ide tartoznak a következőek is:
AMichelson–Morley-kísérlet bebizonyította, hogy nincs éterszél, és megállapította, hogy a fénysebesség állandó minden inerciarendszerhez viszonyítva
ésc afénysebesség. A γ gyakran előfordul a relativitáselméletben, és aLorentz-transzformációból kerül ide. Az energia és az impulzus a következőképp függ össze:
amely összefüggéstrelativisztikus energia-impulzus egyenletnek is hívnak.
A fénysebességnél jóval kisebb sebességek esetén a γ-t (gammát)Taylor-sorba fejtve kapjuk:
Elhagyva az energia első tagját a két formula egyezik amozgási energia és impulzus newtoni definíciójával. Tehát kis sebességeknél a két elmélet egyezik, ahogy azt elvárjuk.
Az energiaképletben nyugalmi esetben (v = 0 és γ = 1) is marad nullától különböző energia:
Ezt az energiát hívjáknyugalmi energiának. A nyugalmi energia nem okoz semmi zavart, hiszen az állandó, és a mozgási energia esetén csak a változás számít.
A képletből látható, hogy atömeg csak az energia egy másik formája. Ez akkor válik jelentőssé, amikor eltérőatommagok tömegeit megmérve meg tudjuk mondani, mekkora energia szabadul fel valamelyatommag-reakció során. Ez alapvető dolog volt azatombomba kifejlesztésénél.
A relativitáselméletben kétféle tömeg szerepel, az egyik azinvariáns tömeg vagy másképpnyugalmi tömeg, amely minden rendszerből nézve azonos. Ezt jelöltük eddig kism-mel.
Mivel a γ növekszik a sebességgel, a relativisztikus tömeg is. Ez a definíció néhány szempontból kényelmes. Részben ezzel az energia és impulzus képletét egyszerűbben írhatjuk fel:
Ez minden vonatkoztatási rendszerben érvényes. Nyugalmi helyzetben a kétféle tömeg megegyezik.
Egyik definíció sem helyes vagy helytelen, pusztán megállapodás kérdése. A fizikusok egy része mégsem szereti arelativisztikus tömeget, mert az nemskalár,más szavakkal az egyes megfigyelők által mért relativisztikus tömeg más és más. Továbbá az invariáns tömeg fontos mennyiség az általános relativitáselméletben és akvantumtérelméletben.Emiatt sok fizikus, amikor atömegről beszél, az invariáns tömeget érti alatta.
Például maga Einstein és a Landau sorozat sem említ relativisztikus tömeget, az Útban a modern fizikához tankönyv sem használja, ésHraskó Péter is a használata ellen van.
↑Einstein:Albert Einstein.A speciális és általános relativitás elmélete, 5. kiadás, Gondolat, Budapest (Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig) (1978 (1921)).ISBN 963 280 662 X
