Apja evangélikus lelkész volt. Christianiában járt középiskolába, majd egyetemre is. Itt 1862-benSylow előadásaira is járt, azonban csak néhány évvel később fordult érdeklődése végleg a matematika felé.
1867-ben publikálta első matematikai cikkét, majd 1869-ben ösztöndíjat nyert, hogyPoroszországba utazhasson, ahol megismerkedettKroneckerrel,Kummerrel ésWeierstrass-szal. 1869-ben és 1870-benBerlinben ésPárizsban folytatta tanulmányait. Hazatérése után a kristianiai egyetemen habilitált és ugyanott lett tanár. 1886-tól alipcsei egyetemen ageometria tanára volt.
Ő alapította meg a folytonostranszformációcsoportok elméletét és vezette be ebben az infinitezimális transzformációk és érintési transzformációk fontos fogalmait. Acsoportelméletről és annak a geometriára és adifferenciálegyenletek integrálására való alkalmazásáról írt számos értekezése részbennorvég nyelven, részbennémetül (főleg aMathematische Annalenben és a lipcsei tudós társaságBerichteiben) jelentek meg. 1881-ben Sylowval közösen rendezte sajtó aláAbel műveit.