Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Ugrás a tartalomhoz
Wikipédia
Keresés

Schwarzschild-sugár

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

Változat állapota

Ez a lap egy ellenőrzött változata

Ez aközzétett változat,ellenőrizve:2023. augusztus 16.

Pontosságellenőrzött

ASchwarzschild-sugár, más névengravitációs sugár mindentömeggel rendelkező testre megállapítható távolságérték. Egy test Schwarzschild-sugara az ugyanannyi teljes energiájú, gömbszimmetrikusfekete lyukeseményhorizontjának a sugara. Égitestek tömegének alternatív mértékegységeként is alkalmazható.

NevétKarl Schwarzschild német fizikusról kapta, aki1916-ban találta meg azEinstein-egyenletek első egzakt megoldását, aSchwarzschild megoldást. Az általa vizsgálttéridő-geometriának van egykoordináta-szingularitása, amely egy gömbfelület, ennek a sugarát nem sokkal halála után róla nevezték el.

Kiszámítása:

rs=2Gmc2{\displaystyle r_{s}={\frac {2Gm}{c^{2}}}}

ahol

rs{\displaystyle r_{s}} a Schwarzschild-sugár
G{\displaystyle G} agravitációs állandó
m{\displaystyle m} a testtömege
c{\displaystyle c} afénysebesség értéke vákuumban.

A 2G/c2 közelítő értéke 1,48 × 10−27 m/kg. Ha eztS{\displaystyle S}-sel jelöljük, akkorrs{\displaystyle r_{s}} =m{\displaystyle m}·S{\displaystyle S} méter.

Példák aNaprendszerből

[szerkesztés]
ÉgitestGm[m3s2]{\displaystyle Gm\quad \left[{\frac {\mathrm {m} ^{3}}{\mathrm {s} ^{2}}}\right]}rs[m]{\displaystyle r_{s}\quad \left[\mathrm {m} \right]}
Nap1,32712440018⋅1020{\displaystyle 1{,}32712440018\cdot 10^{20}}2,9532500765⋅103{\displaystyle 2{,}9532500765\cdot 10^{3}}
Merkúr2,2032⋅1013{\displaystyle 2{,}2032\cdot 10^{13}}4,9028⋅10−4{\displaystyle 4{,}9028\cdot 10^{-4}}
Vénusz3,24859⋅1014{\displaystyle 3{,}24859\cdot 10^{14}}7,2291⋅10−3{\displaystyle 7{,}2291\cdot 10^{-3}}
Föld3,986004418⋅1014{\displaystyle 3{,}986004418\cdot 10^{14}}8,870056078⋅10−3{\displaystyle 8{,}870056078\cdot 10^{-3}}
Hold4,902800582⋅1013{\displaystyle 4{,}902800582\cdot 10^{13}}1,091020268⋅10−4{\displaystyle 1{,}091020268\cdot 10^{-4}}
Mars4,2828⋅1013{\displaystyle 4{,}2828\cdot 10^{13}}9,5305⋅10−4{\displaystyle 9{,}5305\cdot 10^{-4}}
Jupiter1,26686534⋅1017{\displaystyle 1{,}26686534\cdot 10^{17}}2,81915558{\displaystyle 2{,}81915558\,}
Szaturnusz3,7931187⋅1016{\displaystyle 3{,}7931187\cdot 10^{16}}0,84408275{\displaystyle 0{,}84408275\,}
Uránusz5,793947⋅1015{\displaystyle 5{,}793947\cdot 10^{15}}0,1289327{\displaystyle 0{,}1289327\,}
Neptunusz6,836529⋅1015{\displaystyle 6{,}836529\cdot 10^{15}}0,1521333{\displaystyle 0{,}1521333\,}

A definíció értelmében ha egy égitest sugara kisebb, mint az ő tömegéhez tartozó Schwarzschild-sugár, akkor az égitest felszíne a saját eseményhorizont-gömbjén belülre került, vagyis a felszínről való eltávolodáshoz már afénysebesség is kevés, azaz az égitest egyfekete lyuk.

A táblázat szerint ehhez a Nap teljes tömegét kb. 3 kilométer sugarú gömbbé kellene összepréselni. Hogy a saját gravitációja ehhez közel sem elég, azt mutatja az, hogy a Nap gömbjének sugara jelenleg 700 ezer kilométer.

Ahhoz, hogy a Földet fekete lyukká változtassuk, kb. 9 mm sugarú, vagy annál kisebb golyóvá kellene a teljes tömegét összenyomni, a Jupiter esetében – melynek a tömege bolygónk 318-szorosa – ez a kritikus sugár kb. 2,8 m. Ezeknek a helyzeteknek a létrehozása persze jelen ismereteink szerint kivitelezhetetlen.

A számítás természetesen visszafelé is elvégezhető. Az itt látható fantáziarajzon a fekete gömb az annak közepén levő, ismeretlen méretű égitest által létrehozott eseményhorizont gömbje. Ha lehetőségünk volna a gömb sugarát megmérni, akkor megmondhatnánk az ehhez a Schwarzschild-sugárhoz tartozó tömeg, az ezt a fekete lyukat létrehozó égitest tömegének értékét. (Megjegyzendő, hogy ennek az értéknek a megállapítására más, nagy távolságból is alkalmazható lehetőségek is vannak.)[1][2][3]

Hivatkozások

[szerkesztés]
  1. ↑A fekete lyukak (Fizikai Szemle)
  2. ↑Megmérték a központi fekete lyuk tömegét (Index.hu)
  3. ↑Óriás fekete lyuk egy apró galaxisban (Origo.hu)

Irodalomjegyzék

[szerkesztés]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Schwarzschild-sugár&oldid=26361559”
Kategória:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp