Paul DiracAngliában született,Bristolban. Apja, Charles Dirac, aki emigrált asvájciWallis kantonból, és foglalkozásszerűenfranciát tanított. Anyja eredetilegcornwalli volt, egy tengerész lánya. Paulnak egy bátyja és egy húga volt. Gyermekkora valószínűleg boldogtalan lehetett szokatlanul szigorú és tekintélytisztelő természete miatt, de erről soha nem beszélt. Középiskoláját a Merchant Venturers Technical College-ban végezte, mely a Bristoli Egyetemhez kapcsolódó intézmény volt, melyben hangsúlyosak voltak a természettudományos tárgyak és a modern nyelvek. Ez egészen furcsa volt abban az időben, amikor, a brit középfokú oktatás többnyire a klasszikus műveltséget hangsúlyozta, és olyan dolog, amelyre Dirac hálával gondolhatott.
1937-ben vette feleségül Wigner Margitot (1904–2002),Wigner Jenő testvérét. Örökbe fogadta felesége első házasságából származó két gyermekét, akik közülGabriel Andrew Dirac (1925–1984) matematikus lett, fontos gráfelméleti tételek szerzője.
1926-ban kifejlesztette akvantummechanika egy olyan változatát, mely egybefoglaltaWerner Heisenberg „mátrixmechanikáját” ésErwin Schrödinger „hullámmechanikáját” egyetlen matematikai formalizmusba, melyben aHilbert-térnek a fizikai rendszert leíró vektoraira ható operátorok feleltek meg a mérhető mennyiségeknek. Erre a kvantumelméletet megtermékenyítő munkájáért adták meg számára Cambridge-ben aPhD fokozatot.
1928-banWolfgang Pauli nemrelativisztikus spin-rendszerekkel kapcsolatos munkájára építve megtalálta aDirac-egyenletet, az elektron viselkedését leírórelativisztikus egyenletet. Ez az egyenlet vezette, amikor megjósolta apozitront, az elektronantirészecskéjét. A pozitront fel is fedezteCarl David Anderson1932-ben akozmikus sugárzásban. Az egyenletnek egy másik fontos tulajdonsága is volt, aspint nem külön kellett beletenni az egyenletbe, ahogy a korábbi esetekben, hanem az egyenletéből kijött.1930-ban megjelentA kvantummechanika alapjai (Principles of Quantum Mechanics) című műve a mai napig használatos alapvető tankönyv lett. Ebben vezette be abraket-jelölést, melyben |ψ>, ket, jelöli a rendszerHilbert-térbeli állapotvektorát, és <ψ|, bra, a duális vektorát. <ψ|ψ> jelöli abelső szorzatot. Dirac ugyanekkor vezette be aDirac-delta függvényt.1931-ben Dirac megmutatta, hogy magányosmágneses monopólusok léte elegendő lenne azelektromos töltés megfigyelt kvantáltságának magyarázatára. Ez a felvetés nagy figyelmet kapott, viszont a mai napig sem sikerült kimutatni mágneses monopólus létezését.1933-ban megosztottfizikai Nobel-díjat kapottErwin Schrödingerrel „az atomelmélet új hatékony formáinak felfedezéséért”.
Az FSUDirac–Hellman-díját az ő tiszteletére alapította dr. Bruce Hellman, Dirac utolsóPhD hallgatója1997-ben FSU-beli kutatók kiemelkedő elméleti munkájának elismerésére.