Alogaritmikus derivált egy függvény logaritmusának deriváltját^[1] jelenti, definíció szerint${\displaystyle \frac{f^{\prime }}{f}}$, aholf ′ azf függvényderiváltja

Haf a valósx változóf(x) függvénye, és valós, szigorúan pozitív értékeket vesz fel, akkor egyenlő az ln(f) deriváltjával, vagy azftermészetes logaritmusának aderiváltjával. Ez aláncszabályból következik.

Lényeges tulajdonsága, hogy nem függf értékeinek mértékegységétől.

Közgazdaságtanban ezt rugalmasságnak szokás nevezni.

A valós logaritmus több tulajdonsága is vonatkozik a logaritmikus deriváltra, még abban az esetben is, amikor a függvény értékei nem pozitívvalós számok.

Például, egy szorzat logaritmusa, az egyes tagok logaritmusának az összege, kapjuk:

${\displaystyle (\log uv{)}^{\prime }=(\log u+\log v{)}^{\prime }=(\log u{)}^{\prime }+(\log v{)}^{\prime }.}$

Azáltalánosított Leibniz-törvényt is alkalmazhatjuk egy szorzat deriváltjára:

${\displaystyle \frac{(uv{)}^{\prime }}{uv}=\frac{u^{\prime }v+u{v}^{\prime }}{uv}=\frac{u^{\prime }}{u}+\frac{v^{\prime }}{v}.}$

Így bármely függvényre igaz, hogy egy szorzat logaritmikus deriváltja az egyes tagok logaritmikus deriváltjának az összege (ha azok definiáltak).Hasonlóan (valójában ez az előbbiekből következik), egy függvény reciprokának a logaritmikus deriváltja a függvény logaritmikus deriváltjának a negáltja:

${\displaystyle \frac{(1/u{)}^{\prime }}{1/u}=\frac{-u^{\prime }/u^2}{1/u}=-\frac{u^{\prime }}{u},}$

mivel egy pozitív valós szám reciprokának a logaritmusa, a szám logaritmusának a negáltja.Még általánosabban, egy hányados logaritmikus deriváltja, az osztandó és az osztó logaritmikus deriváltjainak a különbsége:

${\displaystyle \frac{(u/v{)}^{\prime }}{u/v}=\frac{(u^{\prime }v-u{v}^{\prime })/v^2}{u/v}=\frac{u^{\prime }}{u}-\frac{v^{\prime }}{v},}$

Egy másik irányban általánosítva, egyhatvány logaritmusa (valós, állandó kitevővel) az alap logaritmikus deriváltjának és az exponens szorzata:${\displaystyle \frac{(u^k{)}^{\prime }}{u^k}=\frac{k{u}^{k-1}{u}^{\prime }}{u^k}=k\frac{u^{\prime }}{u},}$Összefoglalva, mind a deriváltnak, mind a logaritmusnak vanszorzatszabálya,reciprokszabálya,hányadosszabálya, éskitevőszabálya; mindegyik szabály kapcsolódik a logaritmikus deriválthoz.

A logaritmikus derivált alkalmazása leegyszerűsítheti a derivált számítást, ahol szükség van a szorzatszabályra.A folyamat a következő: tegyük fel, hogyƒ(x) = u(x)v(x), és szeretnénk kiszámolniƒ'(x)-et.Ahelyett, hogy közvetlenül számolnánk, a logaritmikus deriválttal számolunk:

${\displaystyle \frac{f^{\prime }}{f}=\frac{u^{\prime }}{u}+\frac{v^{\prime }}{v}.}$

ƒ-fel végigszorozva, leszƒ':

${\displaystyle f^{\prime }=f\left(\frac{u^{\prime }}{u}+\frac{v^{\prime }}{v}\right).}$

Ez a technika akkor nagyon hasznos, a ƒ sok tényező szorzata. Ez a technika lehetővé tesziƒ' kiszámítását, minden egyes tényező logaritmikus deriváltjának összegezésével, és megszorozva ƒ-fel.

• Azexponenciális növekedés és azexponenciális csökkenés, mind olyan folyamatok, ahol a logaritmikus derivált konstans.
• Pénzügyimatematikában, a görög  λ a derivatív ár logaritmikus deriváltja.

• Simonovits András:Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009. 109–113. o.ISBN 978-963-279-026-8 

• Derivált
• Szorzatszabály
• Reciprokszabály
• Hányadosszabály
• Kitevőszabály
• Exponenciális növekedés
• Exponenciális csökkenés
• http://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcOneDIRECTORY/logdiffdirectory/LogDiff.html
• http://ltcconline.net/greenl/courses/116/explog/logderivative.htm

• Differenciálszámítás