Az új, 2019. május 20-án életbe lépett definíció alapja aPlanck-állandó rögzített értéke. Az új definíció szerint ah Planck-állandó pontos értéke:[1]
h = 6,626 070 15·10−34 kg·m2·s–1
Ah Planck-állandó értékének mérési pontossága nagy, a bizonytalanság mindössze ±0,000001% volt a 2000-es évek elején. Fontos megjegyezni, hogy ah Planck-állandó értékét a fenti számsorralrögzítették, azon a további mérések nem változtatnak. A képlet a kilogrammra rendezve:
A kg·m2·s−1 = J·s, így a kilogramm végső soron (elvileg) bárki által meghatározható amásodperc és améter alapján. Ehhez egy speciális eszköz, az ún.Kibble-mérleg használható.
A kilogramm definíciója korábban egy fizikai etalonon, azaz mintadarabon alapult, amit 1879 óta használtak erre a célra (International Prototype of the Kilogram – IPK). Az új definíció a „kilogramm” hétköznapi fogalmát vagy értékét nem módosítja.
A kilogramm az egyetlen SI-alapegység, amelyikelőtagot tartalmaz; a megfelelő előtag nélküli egység agramm. Ennek történelmi okai vannak.1790-ben afrancia nemzetgyűlés megbízta az ország legnevesebb tudósait egy új mértékegységrendszer kidolgozásával. Ez volt adecimális mértékegységrendszer, az SI előfutára. Az 1799-es definíció szerint a tömeg alapmértékegysége agrave, 1 dm³ +4 °C-os[4][5] víz tömegével egyezik meg. További mértékegységek pedig atonne (1000 grave) és agramme (1/1000 grave).
Afrancia forradalom kitörése után azonban a grave-et elvetették (részben, mert hétköznapi használatra túl nagynak tartották, részben pedig politikai okokból – a „grave” egyik jelentése ugyanis „gróf”), helyette a grammot tették meg alapmértékegységnek (később aCGS-rendszer alapjává is vált). Mivel azonban egygrammos etalont mind készíteni, mind használni nehézkes lett volna, egy 1 kilogrammos etalont is készítettek (ez volt az ún. levéltári kilogramm,Kilogramme des Archives). Idővel a kilogramm fokozatosan átvette a gramm szerepét, nemcsak etalonként, hanem alapmértékegységként is, és az SI-mértékegységrendszerbe már ez került bele.
A prefixumokat a grammhoz illesztjük, de alapmértékegységnek a kilogrammot tekintjük.A mérésügyi törvény elsősorban azokat a prefixumokat engedélyezi, amelyek tízes hatványkitevője háromnak egész számú többszöröse. További többszörös és tört mértékek:
Az Egyesült Államokban 1854-ben kiadott hivatalos táblázat a bushel átszámítására vonatkozóan (lbs="font súly")
A hétköznapi szóhasználatban a kilogrammot gyakran asúly mértékegységének mondják.[7] Valójában a súly SI-mértékegysége anewton; a kilogrammhoz igazított SI-n kívüli mértékegysége akilopond (kp). Utóbbi azMKpS-mértékegységrendszer egyik alapmértékegysége. A nyugvó test súlya a tömeg és anehézségi gyorsulás szorzata. Mivel aFöld felszínén a nehézségi gyorsulás jó közelítéssel állandó, a két mennyiség többé-kevésbé felcserélhető (1 kg tömeg 9,80665 newton, illetve 1 kilopond súlyú), általánosságban azonban ez nem igaz. A tömeg mértékére általában a súlyból következtetünk.
Léteznek eljárások, amelyeknem súlymérési módszerrel teszik lehetővé a tömeg megmérését, például rugók lengésével. Ilyen eljárások szükségesek az űrhajózásban.
Az első meghatározás (1795) szerint legyenegy kilogramm annyi víznek a tömege, amely egytized méter élhosszúságú kockába fér a víz fagyáspontján. Ez volt gyakorlatilag aliter mértékegység meghatározása. Louis Lefèvre‑Gineau és Giovanni Fabbroni igen pontos mérésekkel kimutatták, hogy van a víznek egy sokkal stabilabb jellemzője: az a hőmérséklet, amelyen legnagyobb a sűrűsége. Ezt ők 4 °C-ként határozták meg, és ennek alapján készült el platinából aLevéltári Kilogrammo 1799-ben. A XX. század óta ezt úgy fogalmazzák meg, mint 1köbdeciméter (dm³)víz tömege a legnagyobbsűrűségű állapotban, 3,984Celsius-fokon és normál légkörinyomáson. Hétköznapi használatra 1 kg-nak vehetjük a vizet bármely hőmérsékleten, mivel a sűrűsége nem változik nagyon. 50 °C-ig 1% a hiba, de 100 °C-on már 4%. Az eredeti platinaetalon neve:Kilogramme des Archives, míg a platina-iridium változat francia neve:prototype international du kilogramme (angolul: IPK,International Prototype of the Kilogram,(wd)). Az őskilogrammMarc Etienne Janety királyi ékszerész munkája[8]
Ez valójábankörkörös definíció: a víz sűrűsége kis mértékben függ a légnyomástól, a nyomás pedig többek között a tömegbőlszármaztatott SI egység. Ennek elkerülésére1889-ben, apárizsi 1.Általános Súly- és Mértékügyi Konferencián(Conférence générale des poids et mesures) a kilogrammot a nemzetközi etalon (IPK) tömegeként definiálták, amelyet asèvres-iNemzetközi Súly- és Mértékügyi Hivatalban(Bureau International des Poids et Mesures)[9] őriznek. Az etalonplatina-irídiumötvözetből készült, 39mm magasságú és átmérőjű henger (franciául:„Le Grande Kilo”, angolul:„Big K” a beceneve) és az elsőrendű etalon mellett hat hivatalos másolatát őrzik a hivatalban.[10] Az etalonról nem csak hat másolat készült az elsővel együtt (összesen kb. 40 készült), a többi másolatot az egyes országok kapták meg; ezek a nemzeti etalonok, és azóta is készültek újabb másolatok.[11][12]
A 90%platina, 10%irídium ötvözet nagy sűrűsége[13] miatt alkalmas etalonnak; a szennyeződésnek kitett felület így viszonylag kicsi, és a kisebb térfogat miatt a kiszorított levegő okoztafelhajtóerő[14] is kisebb, így a mért tömeg kevésbé függ a levegő sűrűségétől. Emellett az ötvözet viszonylag közömbös; könnyen megmunkálható, sima felületűre alakítható – mindkettő tovább csökkenti a szennyeződést. A kilogrammetalon eredetileg platinából készült. A platina-iridium ötvözetnek(1874 alloy) az anyaga azonos a etalon anyagával. Az ötvözet tervezésére és elkészítésére vonatkozó leírás améter szócikkben szerepel. Abban az időben, amikor törvényerőre emelkedett, azOsztrák–Magyar Monarchia egységesen írta alá améteregyezményt, és azonos törvényeket hoztak az ország részterületeire. Ezek közül Szlovákia egyedülálló, hiszen nemrég vált külön Csehországtól, ezért ott a legfrissebb a métertörvény és a kilogramm etalon.[15]
A periodikus ellenőrzések által feltárt eltérések a kilogramm etalonok között (Az ábra aBIPM-ben készült[12])
A nemzetközi kilogramm etalont (IPK) „hét lakat alatt” őrzik a mértékügyi hivatal (BIPM) pincéjében egy széfben, három üvegbúra alatt, légkondicionált helységben; és csak három különböző ember három kulcsával lehet hozzáférni. Bár az etalont óvják a portól, a nedvességtől, az ujjlenyomatoktól vagy bármilyen külső behatástól, az mégis változik. Története során mindössze háromszor vették elő (1889, 1946, 1989). Legutóbbi vizsgálatakor a másolatokkal összehasonlítva azt tapasztalták, hogy tömege kb. 50 mikrogrammal csökkent, ami kb. egy homokszem tömege. Nyilván ez relatív, az eredmény úgy is érthető, hogy a többi etalon tömege nőtt meg. Erre az egyik magyarázat az lehet, hogy a platina előszeretettel megköti a higanyt, ami a többi etalon környezetében nagyobb százalékban volt jelen, illetve kevésbé voltak védettek, mint a fő etalon; azonban ez csak egy elmélet a többi közül, és tulajdonképpen egyik elmélet igazolására sincs mód.[16][17]
Mivel a kilogramm azSI-mértékegységrendszer alapegysége, ezért több más mértékegység pontossága is a tömegetalontól függött (amper,mól,kandela) így a 20. század során a technika és a tudományok fejlődédével egyre fontosabbá vált, hogy valamilyen más módszerrel definiálják. Bár a szakemberek folyamatosan keresték a módszereket, ami alapvető fizikai állandó vagy atomi mennyiségen alapul, csak 2011-ben, a 24.Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia során voltak képesek döntést hozni arról, hogy 2018-ra ki kell dolgozni az új módszert, amely a Planck-állandó alapján definiálja a kilogrammot. Ekkorra ez maradt az egyetlen etalontól függő, nem eléggé stabil alapmértékegység.[18]
A táblázat első sora az1874 alloy adatait tartalmazza, a második az őskilogramm adatait. Azinvart (kobalttal dúsított invar) a méter etalonhoz használják. A kilogramm etalonokat nem egyszerű (7860 kg/m³), hanem korrózióálló acélból készítik. Az ötvözet anyagától függően tehát a kilogramm etalonok magassága és átmérője 38,9–39,2 mm között változik. A térfogati adatok alapján belátható, hogy például ha egyplatina- és egyacéletalont hasonlítanak össze, a normál légköri levegő által keltett felhajtóerő miatt 95 mg mérési hiba keletkezik. Ennek kiküszöbölésére egyes laboratóriumokvákuum[23] alatti mérleget használnak (NPL). A német Physikal-Technische Bundesantalt[24] kétféle vákuummérleget is használ. ABIPM kimérte az acél kilogrammetalonok mérési hibáját. Az általuk közölt ábrán jól látható, mekkora a mérési bizonytanságnak az a része, amelyet az etalon megválasztása, a mérleg megválasztása, illetve a levegő által keltett felhajtóerő okoz.[25]
OIML R 111-94,[26] Organisation Internationale de Métrologie Légale (A Törvényi Mérésügy Nemzetközi Szervezete). Azonosítók: E1, E2, F1, F2, M1, M2, M3
ASTM E 617-97,[27] American Society for Testing and Materials (Anyagok és Anyagvizsgálatok Amerikai Társasága). Azonosítók: 0...7 (számjegyek)
Az NBS dokumentum[29] további tömeg-etalonokat határozott meg; National Bureau of Standards (Országos Szabványügyi Iroda), jogutódja aNIST. Az etalonok azonosítóját lásd a következő táblázatban: J, M, S, S-1, P, Q, T
Azéchelle francia szó, eredetileg létrafokot jelent (kiejtése: ɛʃɘl). Az alábbi táblázatban aminőségi fokozatot jelöli: hol helyezkedik el az adott etalon a mértékek hierarchikus rendjében
jel
Echelon I
Echelon I
Echelon II
Echelon II
Echelon III
Echelon III
névleges érték
E1
E2
F1
F2
M1
M2
M3
0
1
2
3
4
5
6
7
F
kg
mg
mg
mg
mg
mg
mg
mg
mg
mg
mg
mg
mg
mg
mg
mg
mg
5000
100 000
250 000
500 000
750 000
500 000
2000
40 000
100 000
200 000
300 000
200 000
500
10 000
25 000
50 000
75 000
50 000
200
4 000
10 000
20 000
30 000
20 000
50
25
75
250
750
2500
7500
25000
63
125
250
500
1 000
2 500
5 000
7 500
5 000
20
10
30
100
300
1000
3000
10000
25
50
100
200
400
1 000
2 000
3 800
2 000
5
2,5
7,5
25
75
250
750
2500
6
12
25
50
100
250
500
1 400
500
2
1,0
3,0
10
30
100
300
1000
2,5
5,0
10
20
40
100
200
750
200
1
0,5
1,5
5
15
50
150
500
1,3
2,5
5
10
20
50
100
470
100
0,5
0,25
0,75
2,5
7,5
25
75
250
0,60
1,2
2,5
5,0
10
30
50
300
70
0,2
0,1
0,3
1,0
3,0
10
30
100
0,25
0,5
1,0
2,0
4,0
15
20
160
40
0,05
0,030
0,10
0,30
1,0
3,0
10
30
0,060
0,12
0,25
0,60
1,2
5,6
7
10
0,02
0,025
0,080
0,25
0,8
2,5
8
25
0,037
0,074
0,10
0,35
0,70
3,0
3
33
4,0
0,005
0,015
0,050
0,15
0,5
1,5
5
15
0,017
0,034
0,054
0,18
0,36
1,3
2
13
1,5
0,001
0,010
0,030
0,10
0,3
1,0
3
10
0,017
0,034
0,054
0,10
0,20
0,50
2
4,5
0,90
0,0002
0,006
0,020
0,06
0,20
0,6
2
0,005
0,010
0,025
0,06
0,12
0,26
1
1,8
0,54
0,000 05
0,004
0,012
0,04
0,12
0,4
0,005
0,010
0,014
0,042
0,085
0,16
0,5
0,88
0,35
0,000 01
0,002
0,008
0,025
0,08
0,25
0,005
0,010
0,014
0,030
0,060
0,10
0,5
0,4
0,21
0,000 002
0,002
0,006
0,020
0,06
0,20
0,005
0,010
0,014
0,025
0,050
0,060
0,2
0,12
0,000 001
0,002
0,006
0,020
0,06
0,20
0,005
0,010
0,014
0,025
0,050
0,050
0,1
0,10
Etalonoknál a tűrésmező aVezérfonal a mérési bizonytalanság meghatározására című kiadványban értelmezett négyzetes eloszláshoz hasonló,[30] tehát nem a szórás, vagy annak kiterjesztett értéke
Az etalonok hitelesítésére különleges hidrosztatikus mérlegeket terveztek. Az amerikai NIST (illetve elődje, az NBS) elektronikus mérlege vagy vizet használ, vagy FC-75(wd) típusú perfluorokarbon szénhidrogén-származékot.[31]
További pontosítást igényelnek az anyagok mágneses tulajdonságai. Így például a platina paramágneses anyag, a sárgaréz diamágneses,[32] az acél viszont ferromágneses. Ezt az etalonok hitelesítésénél figyelembe kell venni. AzAlac típusú etalonok mágneses szuszceptibilitását rendszeresen tesztelik aBIPM-ben.[33]
National Bureau of Standards: Circular 3. Design and test of standards of mass; Classification of Weight, 1903, 1918.[29] A tömegetalonokra vonatkozó XX: századi előírások[34] átvéve a NIST számára 1991-ben
A tömegetalonon alapuló definícióval számos probléma volt. Elméletileg, ha az etalonnal valami történik (például jelentős szennyeződés éri), akkor az egész világon minden test tömege számszerűen megváltozik. Ezt a furcsa helyzetet az okozza, hogy nem az etalon lett 1 kilogrammos tömegűre elkészítve, hanem az 1 kilogramm volt pontosan és mindig az a tömeg, amennyi az etalon mindenkori tömegével azonos. Rengeteg problémát vet fel és rengeteg erőforrást emészt fel az etalon tárolása, sérülésektől és szennyeződéstől való védelme, rendszeres tisztítása, a nemzeti etalonok előállítása és rendszeres kalibrálása.
Az etalon tömegének mérési hibája néhány mikrogramm. Az etalonok tömege folyamatosan változik: a nemzeti etalonok esetében akár évi két mikrogrammal. A nemzetközi etalon ennél minden bizonnyal stabilabb, de kismértékben szintén változik. (Természetesen csak a szó „rendes” értelmében – ha szigorúan vesszük a definíciót, a nemzetközi etalon értéke sohasem változhatott meg, mivel csak önmagához volt mérhető.)[16]
Mindezen problémák miatt a kutatók nagy erőfeszítéseket tettek egy modern, a fizika alapvető állandóiból és törvényeiből levezethető definíció megalkotására, amilyen végül 2019-ben hatályossá vált.
Az erőfeszítések során, amelyet az alapvető vagy atomi állandók felhasználásával történő új definíció bevezetésére tettek, az alábbi működőképes javaslatok születtek:
AzAvogadro-számos[37] megközelítés kísérletet tett rá, hogy a kilogrammot adott számúszilíciumatom tömegeként definiálja, ami egy atomszámláló megközelítés. Gyakorlati megközelítéssel egygömböt használtak volna, amelynek méretétinterferometria felhasználásával mérik.[38]
A projekt megvalósításához egyetlen szilíciumizotóp szükséges. Erre a célra a 28-as izotópot választották, amelyet Oroszország tudott elegendő mennyiségben szállítani. Ebből az anyagból a német PTB-nek sikerült egykristálynövesztéssel szilíciumgömböket előállítania. Az ausztráliai Optikai Kutatóintézetben érték el a gömbök csiszolásával a lehető legtökéletesebb gömbformát. Az így létrehozott 93 mm átmérőjű gömbnek a gömbformától való eltérése jelenleg kisebb, mint 35 nm.[39] A szilíciumgömb felületén oxidok képződnek néhány molekulányi rétegben (SiO és SiO2). Víz is rakódik rá; ha azonban vákuumban mérjük a tömegét, a víz elpárolog róla, tehát a mérés pontosságát nem befolyásolja. Míg a hagyományos platina–irídium kilogrammok ellenőrzése nagy mértékben függ azok állapotától és a mérlegek tulajdonságaitól, addig a szilíciumetalonról elmondható, hogy adatai ismertek és állandóak.
Az elgondolás a következőkön alapszik:
Az Avogadro-szám az alapvető fizikai állandók közé tartozik, és értékét nagy pontossággal ismerjük. Ennek alapján pontosan megmondható, hány darab atom van egy kilogramm szilícium-28-ban
A szilíciumkristály rácsállandója atomfizikai megfontolások alapján kiszámítható, értékét ezért pontosan ismerjük
A rácsállandó és az atomok darabszáma alapján pontosan meghatározható a gömb térfogata; ebből az átmérője. A szilícium-egykristály monotonitása rendkívül stabil
Az előbbi adatokból nagy pontossággal ismertté tehető a szilíciumgömb sűrűsége. A sűrűség ismeretében a hidrosztatikai mérlegelés pontosan elvégezhető.
A mérési bizonytalanságot rontja, ha az etalonban más izotópok is vannak, mint a tervezetben meghatározott 28-as; ezek éppúgy rácsszerkezeti hibát okoznak, mint bármilyen egyéb szennyező anyag. Ezért van szükség a tiszta izotópra a mérések számára.
Az elemi elektromos töltés alapján való meghatározás
Azionfelhalmozódásos megközelítésaranyatomok (197Au) felhalmozásán alapul, és a semlegesítéséhez szükségeselektromos töltést méri, ami egy atomszámláló megközelítés.[40] Az aranyatomok felhalmozódását egy tömegszeparátor gyűjti, és egy tömegkomparátor által vezérelt érzékelő méri. A létrejövő mikrohullámú sugárzás a Josephson-állandóval áll kapcsolatban.
A kilogramm az a tömeg, amely pontosan 2·10−7 m/s² gyorsulással mozogna, ha akkora erő hatna rá, mint az elhanyagolható keresztmetszetű, egymástól 1 méter távolságban haladó végtelen hosszú párhuzamos vezetőpár egy méteres szakaszára, ha a vezetőkön keresztül pontosan 6,241 509 629 152 65·1018elemi töltés másodpercenkénti áram folyna.. Ez az elv gyakorlatilag azonos az áramerősség mértékegységének meghatározására szolgálóárammérleg szerkezetével, amennyiben a mérést az erő mérésére vezeti vissza. Ez a definíció az amper korábbi definíciójának fordítottja.
A gyakorlatban egyszupravezető tekercs által keltett mágneses térben szupravezető anyagot lebegtetve a szükségeselektromos áram mérésével definiálható a tömeg. Az eredmény meghatározásához felhasználható a kvantum-Hall effektus és a Josephson-állandó, amely már elegendő pontossággal ismert. A készülék maga gyakorlatilag azonos szerkezetű aWatt-mérleg szerkezetével: mágnestekercs terében lebegő mágnes, amely kétkarú mérleghez illeszkedik, és a felrakott mérlegsúllyal kiegyenlíthető.[41]
A kilogrammot aPlanck-állandóhoz kötötték 2011-ben. A mérési módszerről a végleges döntés a 26. konferencián, 2018 novemberében született meg, amely során a méréséhez szükséges kísérleti eszköznek a Watt-mérleget választották, amit ma márKibble-mérleg néven említenekBryan Kibble tiszteletére, aki továbbfejlesztette az eszközt.
A Kibble-mérleg müködése az áram erőhatásán alapszik. Ez a mérőeszköz azamper mértékegység meghatározására szolgáló árammérlegen (Ampere-mérlegen) alapszik, annak továbbfejlesztett változata. A mérleg továbbfejlesztéséhez a BIPM,[42] az NPL[43] és a NIST[44] és Svájc[45] laboratóriumaiban folytattak kísérleteket, hogy annak pontosságát növeljék az új definícióhoz.
↑Kilogram. Kilogramme des Archives. [2014. január 7-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2014. január 7.) A liter, és ezzel a kilogramm meghatározásához szükséges méréseketAntoine Lavoisier ésRené Just Haüy végezték el; ez lett aNemzeti Konventhez benyújtott 1795-ös (La Loi Du 18 Germinal An 3) definíció alapja. A további mérések (Louis Lefèvre‑Gineau és Giovanni Fabbroni) találtak a fagypontnál is stabilabb vonatkoztatási pontot; azt a hőmérsékletet, amelyen maximális a víz sűrűsége, s amelyet akkoriban +4 °C-ként határoztak meg. Ennek alapján kissé korrigált értékkel készült el a végleges platina etalon (Kilogramme des Archives). A víz sűrűségének ma ismert értékét a XX. században pontosították; így lett ez a hőmérséklet 3,984 °C (Vienna Standard Mean Ocean Water). Az 1795-ös kilogramm 18841 grain; az 1799-es kilogramm 18827 grain, az eltérés alig észrevehető
↑Coleman – Crown – Dresser: Uniform laws and regulations in the area of legal metrology and engine fuel quality. ts.nist.gov, 2003. [2011. szeptember 27-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. június 9.) Jellemző idézet az Egyesült Államok mérésügyi törvényébőL. When used in this handbook, the term "weight" means, "mass." (Ha súlyt mondunk, az mindig tömeget jelent)
↑McDonald, Donald: pmr-v12-i4-142-145.pdf. platinummetalsreview.com, 2006. [2011. augusztus 13-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 15.) A platina kilogramm története. Felirata: A kilogramm alapmintája, amely a 3-ik évben, Germinal 18-án készült, és átadva a 7. év Messidor 4-én
↑BIPM - unit of mass. bipm.org, 2010 [last update]. [2011. január 10-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 3.)
↑Meyer-Stoll, Cornelia: Die Regulierung der bayerischen Landesmaße. radiobar.toolbarhome.com, 2011. [2010. augusztus 16-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 3.) E dokumentum tartalmazza az Ausztria által is használt, hegyi kristályból készült kilogramm etalon képét
↑abBIPM:: BIPM - Verifications. bipm.org, 2011. [2011. május 1-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 15.) Az 1890 óta végzett összehasonlítások eredménye 10-8 nagyságrendbe esik
↑C. Goyon – R. S. Davis: Density Determination of Prototypes and Mass Standards at the BIPM. bipm.org, 2009. [2012. október 22-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 25.) Az angol etalonok irídiumtartalma kisebb (feltehetőleg a hidegalakítási technológia miatt), de a mért eredményt nem tekintik szignifikánsan eltérőnek
↑Michael Borys–Frank, Scholz–Martin Firlus: Darstellung der Masseskala. ptb.de, 2008. (Hozzáférés: 2011. március 25.) Német információs anyag a kilogramm etalonokról (PTB)
↑BIPM - Calibrations. bipm.org, 2011. [2012. október 22-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 15.) A magyar etalon hitelesítését itt sorolják fel
↑Vacuum Weighing Facilities. npl.co.uk, 2011. [2011. február 2-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 22.) Vákuum-mérleg az NPL laboratóriumban
↑Borys - Scholz - Firlus: 08_2_3.pdf. ptb.de, 2008. (Hozzáférés: 2011. március 25.)Vákuummérlegek a német metrológiai intézetben
↑Davis, R.: Density of Standards. bipm.org, 2003. [2012. október 22-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 27.) A mérési bizonytalanság értéke függ az etalontól, a mérlegtől, valamint a levegő felhajtóerejétől.
↑Magnetic properties of Copper. bipm.org, 2007. [2012. október 22-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. április 1.) A dokumentum képet tartalmaz egy műszerről, amely aktuálisan egy diamágneses etalon tulajdonságait méri
↑BIPM - Calibrations. bipm.org, 2011. [2012. október 22-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. április 1.)
↑egyedi, illetvetöbb darab átlagára eltérő előírások – például az S osztályban az 1 g-os mérlegsúly egyedi (individual) tűrése 0,054 mg, csoportra (group) 0,105 mg
↑avoirdupois, aphotecary, troy, grain, carat, assay ton
↑Downess, Stephen: Avogadro Project. npl.co.uk, 2011. [2011. február 2-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 22.) Az Avogadro-projekt (National Physical Laboratory) szilíciumgömbje
↑buoycornote.pdf. npl.co.uk, 2007. [2011. február 2-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 25.) A szilíciumgömb és más etalonok mérési hibája a levegő által keltett felhajtóerő következtében
↑Robinson, I.A. (2009. április 1.). „Toward a Final Result From the NPL Mark II Watt Balance” (angol nyelven).IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement58 (4), 936–941. o.DOI:10.1109/TIM.2008.2008090.ISSN0018-9456.
↑BIPM - BIPM project. bipm.org, 2011. [2011. augusztus 25-i dátummal azeredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. március 3.) A BIPM Watt-mérlege
A felvétel a cikk 2009. december 26-i változatát tükrözi; a későbbi változtatások a felvételen nem jelennek meg.Ide kattintva meghallgathatod a cikkről készült felvételt.
