1928.június 13-án született azAppalache-hegységben elhelyezkedő városban,Bluefieldben,Nyugat-Virginiában. Apja, idősebb John Nash, elektrotechnikai mérnök, anyja Virginia Martin, tanárnő. Már gyerekkorában kitűnt, hogy nem kedveli az embereket, és hogy egyedül szeret dolgozni.
AMassachusetts Institute of Technology-n találkozott egyfizikus hallgatóval, asalvadori Alicia López-Harrison de Lardéval, akit1957 februárjában feleségül vett. Nash1959-benelmegyógyintézetbe kerültparanoid skizofréniája miatt. (A róla készült film sugalmazott verziója szerint a későbbi években kapottpszichiátriaigyógyszerektől javult aztán az állapota, a tudós azonban személyesen erről határozottan azt nyilatkozta, hogy nem a gyógyszerek segítettek rajta). Nem sokkal ezután megszületett a fia, aki majd egy évig névtelen volt, mert Alicia úgy gondolta, hogy Johnnak kell elneveznie. Végül John Charles Nash lett a neve a fiúnak, akit a betegségében elképzelt egyetemi szobatársáról és legjobb barátjáról Charlesról nevezett el. Később ő is matematikussá vált és nála is diagnosztizálták askizofréniát. Nashnek született egy házasságon kívüli fia, John David Stier (1953. június 19.), akinek az anyja Eleanor Stier.