Ez a lap egy ellenőrzött változata
Amatematikában akommutatív,zérusosztómentesgyűrűketintegritástartományoknak vagyintegritási tartományoknak nevezzük.
Részletesebben ez azt jelenti, hogy az integritástartomány egy olyanstruktúra, amelyben definiálva van két kétváltozósművelet, nevezzük ezeket mondjukösszeadásnak ésszorzásnak, amelyekasszociatívak,kommutatívak, ahol az összeadásnak létezikegységeleme a struktúrában, továbbá a szorzásdisztributív az összeadásra nézve és zérusosztómentes, az összeadás pediginvertálható.[1][2] A szakirodalomban egyes szerzők még a szorzás számára is előírnak egy egységelemet, ezt azonban nem mindenki fogadja el. Jelen cikk az első definíciót használja.
Az integritási tartományokban lehet nem nulla elemmel egyszerűsíteni. Így például haa nem nulla, akkor azab = ac egyenletből következik, hogyb = c.
Megjegyzés: A matematikusok közt nincs konszenzus arról, hogy félcsoport alaphalmaza lehet-e üres. Ha ezt megengedjük, akkor (*) helyen ki kell kötni, hogy a nemzérus elemek halmaza nem üres.
Egy integritási tartománykarakterisztikája vagy végtelen, vagy prím.
MindenR integritástartomány (részgyűrűként)testbe ágyazható oly módon, hogy a test minden eleme alakú alkalmas-re. Az így kapott test, ahányadostest, egyértelmű. Az eljárás annak általánosítása, ahogy aracionális számokat konstruáljuk meg azegész számokból.
Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap