H. Robert Horvitz 1947. május 8-án született Chicagóban Oscar F. Horvitz könyvelő és felesége, Mary R. Savit általános iskolai tanárnő (első gyermekeként. Mind a négy nagyszülője Kelet-Európából (Galíciából,Ukrajnából ésFehéroroszországból) bevándorolt zsidó volt. A család kezdetben szerény körülmények között élt, aztán, ahogyan anyagi lehetőségeik javultak és Robert húga, Celia is megszületett, többször is költöztek Chicagón belül. A kora gyerekkora ótaasztmában szenvedő Robert szülővárosában végezte az elemi és középiskolát. Kilencedikesként kisajátította a fürdőszobát, hogy ott muslicákat tenyésztve megismételjeMendel híres 3:1-es genetikai kísérletét. A középiskola után 1964-ben aMassachusetts Institute of Technology-n (MIT) folytatta tanulmányait, ahol megválasztották a diákszervezet elnökének. Matematikát és közgazdaságtant tanult, ezekből szerezte 1968-ban BSc fokozatát. Nyaranta azIBM-nél dolgozott, ahol programokat írt és számítógép használatot oktatott.
Horvitz bizonytalan volt, hogy milyen irányban tanuljon tovább, végül úgy döntött, hogy orvos lesz. Utolsó évesként elvégezte a bevezető biológiai kurzust, ahol beleszeretett az akkor rohamléptekkel fejlődőmolekuláris biológiába. Az MIT után aHarvard Egyetemen tanult biológiát. A Nobel-díjasJames Watsonnal való együttműködése eredményeképpen szakdolgozatát atranszkripció szabályozásából írta és már diákként négy cikket publikált azEscherichia coli RNS-polimeráz enziméről. Horvitz 1972-ben MSc, 1974-ben pedig PhD fokozatot szerzett a Harvardon, majd posztdoktori ösztöndíjjal aCambridge-i EgyetemenSydney Brenner csoportjához csatlakozott.
Brenner és munkatársa,John Sulston azon dolgozott, hogy összeállítsa aCaenorhabditis elegans fonálféreg idegrendszerének teljes, sejtszintű térképét. Sulston azt a feladatot adta Horvitznak, hogy a kísérje figyelemmel a féreg embrionális fejlődése során az egyes sejtek (főleg izomsejtek) sorsát. Horvitz felfedezte, hogy bizonyos sejtek minden állatban elpusztulnak, mintha előre lenne programozva a sorsuk és így felismerte az apoptózis (programozott sejthalál) jelenségét. Hároméves ösztöndíja lejárta után 1978-ban visszatért Amerikába, az MIT-ra, ahol oktatói állást kapott. Folytatta kutatásait aC. elegans-szal és a 80-as évek közepén felfedezett két gént, aced-3 ésced-4-et, amelyek az apoptózist szabályozták. Később felfedezett egy gént, aced-9-et, amely a másik két gén bekapcsolásáért volt felelős, vagyis képes volt leállítani a programozott sejthalált. Horvitz 1986-ban professzori kinevezést kapott, 1988-tól pedig a Howard Hughes Orvostudományi Intézet vizsgálóbiztosaként is dolgozik.
Miután apja az 1980-as évekbenamiotrófiás laterális szklerózisban (ALS) megbetegedett (és 1989-ben meghalt), Horvitz kutatásai az ALS és hasonló neurológiai megbetegedések biológiai hátterének kiderítésére összpontosított. Más kutatókkal együttműködve, felfedeztek egy gént amely az öröklődő ALS-ben játszik szerepet.
H. Robert Horvitz 1970-ben házasodott össze Patricia Fosterrel, akivel az egyetemen ismerkedett meg, de 1983-ban elváltak. 1991-ben feleségül vette Martha Constantine Paton neurobiológust és 1993-ban megszületett közös gyermekük Alexandra Constantine Horvitz.