Brahmagupta (szanszkrit: ब्रह्मगुप्त) (598–668)[1]indiai matematikus és csillagász. Valószínűsíthetően Brahmagupta születési helye Bhillamala (a maiBhinmal,Rádzsasztán állam), mely abban az időben aGurdzsara dinasztia uralma alatt állt.
ABráhmaszphutasziddhánta XXIV. fejezetének 7. és 8. versében azt mondja, hogy a mű írásakor,Śaka 550-ban (= i.sz. 628) 30 éves volt, és ekkor Vjághramukha király uralkodott, ebből a születési éve 598-nak adódik.[2] Brahmagupta apjának neve Dzsisznugupta.[3]
Brahmagupta volt az első, aki bevezette anulla használatát, és szabályokat adott meg a használatához a számításokban. Ugyancsak ismertette anegatív számok használatát a matematikában. Megállapította, hogy két negatív szám szorzata pozitív számot ad eredményül.
A szövegek az indiai matematikában szokásos módon versekbe vannak szedve. Mivel bizonyításokat nem közölt, nem lehet tudni, hogy matematikája mire támaszkodott.[4]
Foglalkozott a bolygók mozgásával, a fogyatkozásokkal, és a Hold fázisaival is.
Két jelentős hatású művet hagyott hátra, amik amatematika és acsillagászat kérdéseivel foglalkoztak: aBráhmaszphutasziddhánta („A világegyetem magyarázata”), ami egy 20 kötetes mű, 628-ban jelent meg, ez főleg elméleti értekezés; a másik aKhandakhádjaka („Asztronómiai értekezés”), ami a gyakorlatban használható mű.
Brahmagupta aDzsantar Mantar csillagászati obszervatórium vezetője voltUddzsaínban, amely akkoriban az ókori Indiában egyúttal a leghaladóbb matematikai központ is volt. Itt Brahmagupta a csillagászati megfigyelések és számítások fejlesztésével is foglalkozott.
Legismertebb munkája aBráhmaszphutasziddhánta, mely a matematikatörténet egyik jelentős műve. Ebben szerepel először anulla szisztematikus használata és anegatív számokkal történő számolás.
Al-Bírúni történész (c. 1050)Tariq al-Hind című könyvében elmondja, hogy az al-Ma'munkalifátusnak volt egy követsége Indiában, és ezen keresztül egy könyv érkezettBagdadba, amit lefordítottakarab nyelvre. A könyv arab címeSzindhind volt. Általános egyetértés van abban, hogy ez a bizonyosSzindhind azonos BrahmaguptaBráhmaszphutasziddhánta[5] című munkájával.
Brahmagupta leírja ahelyiértékes rendszert, amit Indiában akkoriban már használtak, és a számokkal végezhető műveletek módszerét. Megengedi ugyanakkor a nulla használatát ezekben a műveletekben; értékét úgy adja meg, hogy egy mennyiségből önmagát kivonja. Előtte a nulla csak helyiértéket jelölt (hogy pl. a 23-at a 230-tól meg lehessen különböztetni). Megadja a 0 olyan aritmetikai tulajdonságait, hogy egy számot megszorozva nullával nullát kapunk, vagy hogy egy értékhez nullát adva az érték nem változik. Tárgyalja a negatív számokat, amit szemléletes módon „adósság”-nak nevez, és elsőként jelenti ki, hogy bizonyos számítások eredményeként negatív szám is lehet jó megoldás.
Brahmagupta ezutánalgebrai kérdésekkel foglalkozik. Bevezet néhány algebrai jelölést, majd lineáris és négyzetes egyenletek megoldási módjait ismerteti. Kitalált egy zseniális módszert azax2 + c = y2 formájúdiofantoszi egyenlet (egész számok halmazán vett egyenlet) megoldására. (Például helyesen adja meg, hogy a egyenletnek legkisebb pozitív megoldásai az226 153 980 és az1 766 319 049 számok.)
Megadja híressé vált képleteit (többek között) a négyzetszámok összegére.
Brahmagupta leírta a következő összefüggést:
Kidolgozta a Brahmagupta-féle interpolációs képletet, amivel aszinuszfüggvény értékei számíthatók ki.
A mű egy része konkrét csillagászati kérdésekkel foglalkozik, olyanokkal, mint anap- ésholdfogyatkozás, vagy abolygók együttállása időpontjának meghatározása.
A mű jelentős mértékű hatást gyakorolt az arab tudósok által művelt matematikára, és az ő munkáikon keresztül később az Európában kialakuló matematika fejlődésére.[6]
Ha valamelyik értéket 0-nak vesszük, a pontos értéket adó képlet használhatóháromszög területének kiszámítására is (későbbHérón-képlet néven lett ismert az európai matematikában).
Szintén előszeretettel foglalkozott speciális húrnégyszögekkel, melyeknek átlói merőlegesek egymásra. Bebizonyította például, hogy ha egy húrnégyszög átlói merőlegesek egymásra, és az átlók metszéspontjából merőlegest állítunk a húrnégyszög valamelyik oldalára, akkor e merőleges egyenes a négyszög szemközti oldalát felezi.
A legősibb napóra a gnómon: egy függőleges tengelyű bot, vessző vagy obeliszk, amely árnyékát egy vízszintes felületre veti, a gnómon árnyéka a Nap delelésekor lesz a legrövidebb és ekkor az árnyék éppen észak-déli irányú
Agnómon árnyékának hossza alapján megállapítható a napfelkelte óta eltelt idő, illetve a napnyugtáig hátralévő idő durva közelítő értéke.
,
ahol a használt jelölések:
az eltelt idő,
az időkülönbség a napfelkelte és a naplemente között,
Másik munkájában, a 665-ben írtKhandakhádjaka („Asztronómiai értekezés”) címűben, főleg csillagászati vonatkozású kérdésekkel foglalkozik. A matematikusok számára fontos volt saját módszerének ismertetése aszinusz értékének meghatározására.
↑A cikkben az évszámok aGergely-naptárra vannak visszaszámolva és megadva.
↑David Pingree.Census of the Exact Sciences in Sanskrit (CESS). American Philosophical Society,Seturo Ikeyama.Brāhmasphuṭasiddhānta (CH. 21) of Brahmagupta with Commentary of Pṛthūdhaka, critically edited with English translation and notes. INSA, S2. o. (2003)
↑Boyer. The Arabic Hegemony,, 226. o. (1991) „766-ban egy csillagászati-matematikai munka érkezett Indiából Bagdadba, amit az arabokSzindhind néven emlegettek. Általános vélekedés, hogy az a mű aBráhmaszphutasziddhánta, bár lehet aSzúrja Sziddhanata is. Pár évvel később, talán 775 körül, a könyvet lefordították arab nyelvre, és nem sokkal később (ca. 780)PtolemaioszTetrabiblosz címűasztrológiai munkáját is lefordították görögről arabra.”
