1 A felnőtt klubokban játszott mérkőzések és gólok csak a bajnoki mérkőzések adatait tartalmazzák. Utolsó elszámolt mérkőzés dátuma: 2013. szeptember 21. 2 Utolsó elszámolt válogatott mérkőzés dátuma: 2008. június 29.
Palop szülővárosa csapatában, a CD L'Alcúdiaban kezdte pályafutását, később aValencia CF kötelékébe került. Egy-két kisebb csapatnál eltöltött idő után a Valencia második számú csapatának lett a hálóőre. A spanyol harmadosztályban eltöltött két év alatt Palop végig a Valencia B kezdőcsapatában szerepelt.
1997-ben a harmadosztályt kinövő Palopot klubja a másodosztályúVillarrealnak adta kölcsön. Vele a fedélzeten asárga tengeralattjáró feljutott aspanyol első osztályba. Palop 1998. augusztus 31-én egyReal Madrid elleni 4:1-es vereség során debütált a spanyol élvonalban.[1] Az idényt a 18. helyen zárták, így osztályozót kellett játszaniuk, melyet aSevillával szemben elbuktak.
1999 nyarán visszatért a Valenciához, aholSantiago Cañizares mögött a csapat második számú kapusának számított. A Valenciánál eltöltött 6 szezon alatt az élvonalban mindössze 43-szor lépett pályára, igaz a csapat tagjaként több jelentős trófeát nyert: kétszer lettek spanyol bajnokok,2004-benUEFA-kupát nyertek.
2005 nyarán a 32 éves Palop aSevillához szerződött. Első bajnoki mérkőzését új klubjában aRacing Santander ellen játszotta 2005. augusztus 28-án.[2] Palop pályafutása legszebb éveit a Sevillánál töltötte, 2005 és 2013 között kétszer nyertekKirály-kupát és UEFA-kupát. 2007. március 15-én, az UEFA-kupa nyolcaddöntőjének utolsó utáni percében a szöglethez felrohanó Palop gólt szerzett, ezzel hosszabbításra mentette a párharcot.[3] Később, azEspanyol elleni, tizenegyesekkel megnyert döntőben 3 büntetőt is hárított. A 40-hez közelítő - és csapatkapitány - Palopot Javi Varas szép lassan kiszorította a kezdőcsapatból.
2013 nyarán anémet élvonalbeliBayer Leverkusen igazolta le a tapasztalt hálóőrt. Az itt töltött egy idénye alatt a bajnokságban egyszer sem lépett pályára, csak barátságos mérkőzéseken jutott szerephez. 2014 tavaszán bejelentette visszavonulását.