Alexander Wurz nem a motorsport világában kezdte el sportolói pályafutását fiatalon, hanem hegyikerékpárosként kezdte, nem is gyengén, hiszen 1986-ban BMX Európa-és világbajnoki címet szerzett. 2000-ben a korábbi osztrák mountain bikeosMarkus Rainerrel közösen alapított csapatot Rainer-Wurz.com néven, melynek szponzorai többek közt aMcLaren, aSiemens és aCannondale voltak.
Autóversenyzői pályafutását 1989-ben kezdte gokartokon, majd 1991-ben az osztrák Formula Ford 1600-as bajnokságba igazolt, ahol első évében második lett összetettben, majd a következő idényben már bajnoki elsőséget ünnepelhetett, ugyancsak 1992-ben a német Formula Ford 1600-ban sem talált legyőzőre. 1993-ban hazája Forma-3-as bajnokságát nyerte meg, majd 1994-ben a német Formula–3-ban versenyzett, első szezonját másodikként zárta, a rákövetkező 1995-ös évet hatodikként.
1996-ban aDTM jogelődjének számító ITCC-ben versenyzett az Opel Team Joest színeiben. Ebben a szezonban csupán 16. lett összesítésben, viszont ugyanezzel a csapattal elindultManuel Reiterrel és Davy Jonessal közösen aLe Mans-i 24 órás viadalon, amely végül győzelemmel zárult számukra. Wurz ezzel első Le Mans-i diadalát aratta.
1997-ben tesztpilótai állást kapott aBenetton Formula–1-es csapatától, viszont honfitársa,Gerhard Berger betegsége miatt három futamon is neki szavaztak bizalmat.Kanadában ésFranciaországban nem ért célba, abrit nagydíjon azonban felállhatott a dobogó harmadik fokára, elérve ezévi legjobb eredményét. 1998-ra teljes szezonos ülést kapott a Benettontól Berger visszavonulása után, csapattársa az olaszGiancarlo Fisichella lett. A szezon során dobogót ugyan nem szerzett, de többször is erős pontszerző helyeken zárt, főleg az idény első felében, összesítésben végül a 8. helyen zárt 17 ponttal. Az 1999-es éve kifejezetten gyengére sikeredett, csak kétszer tudott pontszerző helyen célba érni (Monacóban és Ausztriában), a 2000-es szezonban pedig csak azolasz nagydíjon tudott pontot érő helyen befutni, így a szezon végén távoznia kellett a Benettontól.
Ezt követően 2001 és 2005 között aMcLaren-Mercedes tesztpilótája lett. Egyetlen futamon vett részt a színeikben, a2005-ös San Marinó-i nagydíjon miután Montoya teniszezés közben megsérült és Wurz kapott lehetőséget a kolumbiai távollétében. A futamot a 4. helyen zárta Wurz, azonban aBAR-Hondák kizárását követően előre lépett a harmadik helyre, második dobogós helyezését megszerezve a Formula–1-ben. 2005 év végén távozott a McLaren kötelékéből, és 2006-től a Williams tesztpilótája lett.
Wurz 2007-ben a kanadai nagydíjon
2007-benMark WebberRed Bull Racinghez való távozását követően Wurzot léptették elő második számú versenyzőnekNico Rosberg mellé. A szezon folyamán háromszor szerzett pontot, akanadai nagydíjon harmadik helyen végzett, megszerezve harmadik (egyben utolsó) dobogóját. Még a szezonzáróbrazil nagydíj előtt szerződést bontott a Williamssel, ezt követően2008-ban a Hondánál volt tesztpilóta, majd2009-ben a Brawn-Mercedesnek volt a műszaki igazgatója.
2009-ben aPeugeot színeiben visszatért az endurance versenyzés világába, ebben az esztendőbenDavid Brabham ésMarc Gené oldalán megnyerte pályafutása másodikLe Mans-i 24 órás versenyét, 2010-ben megnyerte Genével ésAnthony Davidsonnal a sebringi 12 órást, valamint az 1000 mérföldes futamot Road AtlantábanStéphane Sarrazin és Franck Montagny oldalán. 2012 és 2015 között aToyota endurance csapatánál versenyzett, legjobb eredménye ezidő alatt az endurance-vb-n elért összesített 3. hely volt. A 2015-ös év végén bejelentette visszavonulását az aktív versenyzéstől.
2016-ban váratlanul visszatért az autóversenyzésbe, aFord Chip Ganassi Racing színeibenBrendon Hartley,Andy Priaulx ésLance Stroll oldalán részt vett a daytonai 24 órás viadalon, ahol ötödikek lettek. 2018-ban édesapja nyomdokait követve ő is belekóstólt a ralikrossz világába, Norvégiában és Lettországban kapott lehetőséget az MJP Racing Team Austriától, mindkét alkalommal a 18. helyen végzett. Azóta nem vett részt semmilyen autósport eseményen.
Ez a szócikk részben vagy egészben azAlexander Wurz című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.