Ez a szócikk a hatvannyolcas számról szól. A 68. évről szóló cikket lásd itt:68 .
A68 (hatvannyolc) a67 és69 között találhatótermészetes szám .
Atízes számrendszerbeli 68-as akettes számrendszerben 1000100 , anyolcas számrendszerben 104 , atizenhatos számrendszerben 44 alakban írható fel.
A 68páros szám ,összetett szám ,kanonikus alakja 22 · 171 ,normálalakban a 6,8 · 101 szorzattal írható fel. Hatosztója van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben:1 ,2 ,4 ,17 ,34 és 68.
A 68Perrin-szám .[ 1]
A 68 a legnagyobb ismert szám, ami pontosan kétféleképpen írható fel két prímszám összegeként: 68 = 7 + 61 = 31 + 37.[ 2] Goldbach-sejtéshez így egyelőre nem bizonyított.[ 3]
Mivel a 68 felírható22 · (222 + 1) alakban, ezért egy 68 oldalúszabályos sokszög körzővel és vonalzóval megszerkeszthető .[ 4]
Egy Tamari-rács, amiben 68 db nulla vagy hosszabb felfelé vezető út létezik a rács egyik elemétől a másikig. Pontosan 68 olyan 10 bitesbináris szám létezik, amiben minden bitnek van vele megegyező értékű szomszédja,[ 5] háromszögelése létezik egy adott háromszögnek négy belső ponttal,[ 6] Tamari-rácsban , ami 5 elem különböző zárójelezéseit adja meg.[ 6]
A legnagyobb 13 csúcspontúelegáns gráfnak pontosan 68 éle van.[ 7] irányítatlan gráf létezik, aminek 6 éle van és nincsenek izolált csúcsai,[ 8] kétszeresen összefüggő gráf létezik 7 címkézetlen csúccsal,[ 9] fokszámsorozata lehet a 4 csúccsal rendelkező összefüggő gráfoknak,[ 10] matroid létezik 4 címkézett elem fölött.[ 11]
AStörmer-tétel bizonyítja, hogy mindenp számhoz véges számú olyan egymást követő számpár tartozik, ahol a számpár mindkét tagjap -simap -nél nagyobb prímtényezője). Ezp = 13-ra éppen 68.[ 12] sakktáblán bármely mezőről 68 mezőre lehet eljutni legfeljebb 3 huszárlépésben.[ 13]
Tízes számrendszerben a 68 az utolsóként megjelenő kétjegyű szám apí számjegyei között.[ 14]
Boldog szám .[ 15]
68 → 62 + 82 = 100 → 12 + 02 + 02 = 1. A 68 egyetlen számvalódiosztóösszeg-függvényeként áll elő, ez a67²=4489 .[ 16] [ 17]
↑ "Sloane's A001608 : Perrin sequence (or Ondrej Such sequence): a(n) = a(n-2) + a(n-3) ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑ http://math.fau.edu/richman/Interesting/WebSite/Number68.pdf Archiválva 2023. augusztus 13-i dátummal aWayback Machine -ben retrieved 13 March 2013↑ "Sloane's A000954 : Conjecturally largest even integer which is an unordered sum of two primes in exactlyn ways ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑ "Sloane's A003401 : Numbers of edges of polygons constructible with ruler and compass ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑ "Sloane's A006355 : Number of binary vectors of length n containing no singletons ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑a b "Sloane's A000260 : Number of rooted simplicial 3-polytopes with n+3 nodes ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑ "Sloane's A004137 : Maximal number of edges in a graceful graph on n nodes ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑ "Sloane's A000664 : Number of graphs with n edges ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑ "Sloane's A003317 : Number of unlabeled minimally 2-connected graphs with n nodes (also called "blocks") ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑ "Sloane's A007721 : Number of distinct degree sequences among all connected graphs with n nodes ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑ "Sloane's A058673 : Number of matroids on n labeled points ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑ "Sloane's A002071 : Number of pairs of consecutive integersx ,x +1 such that all prime factors of bothx andx +1 are at most then th prime ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑ "Sloane's A018842 : Number of squares on infinite chess-board atn knight's moves from center ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑ "Sloane's A032510 : Scan decimal expansion of Pi until all n-digit strings have been seen; a(n) is last string seen ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑ "Sloane's A007770 : Happy numbers: numbers whose trajectory under iteration of sum of squares of digits map includes 1 ",TheOn-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ↑ https://oeis.org/A048138/b048138.txt ↑ http://oeis.org/A001065/b001065.txt 
