Le terme recouvre plusieurs réalités, dont les deux premières sont traitées dans l'article. Premièrement, les concordats sont des traités de droit international ou considérés comme tels, passés entre leSaint-Siège et un Etat et qui ont pour objet de régler leurs rapports réciproques (droit international public). Au XIXe siècle, les accords conclus entrecantons suisses et évêques diocésains furent aussi appelés concordats (diocèses). Deuxièmement, en Suisse, le mot s'applique depuis 1803 aux traités intercantonaux puisqu'ils créent des normes et des obligations dedroit public et créent l'unité du droit. Vu la structure fédéraliste de la Suisse, ils ont revêtu une grande importance aux XIXe et XXe siècles (fédéralisme). Enfin, endroit commercial, le terme désigne un accord passé entre un failli et ses créanciers.
Le premier concordat connu est celui de Worms, qui mit fin en 1122 à laquerelle des Investitures. Celui de 1801 entre Pie VII etBonaparte ouvre l'ère des concordats modernes; il fut appliqué dans des régions de la Suisse actuelle (Jura, Genève, Valais), pour une brève période, sous le régime français. Aux XIXe et XXe siècles, une série de cantons – dès 1848 laConfédération suisse pour elle-même ou pour les cantons – conclurent des conventions avec le Saint-Siège, notamment pour régler la situation des diocèses, dont celles sur le rétablissement du diocèse deBâle en 1828, sur la création de celui deSaint-Gall en 1847, sur le règlement de la question du diocèse tessinois en 1884 et 1888 et sur la création du diocèse deLugano en 1968.
Au XIXe siècle, on appelait également concordats les accords passés par des cantons avec leurs évêques diocésains, accords qui portèrent ensuite en Suisse alémanique le nom deBistumsvertrag. Le plus connu est leWessenbergisches Konkordat (du nom de l'administrateur du diocèse), signé en 1806 entre Lucerne et l'évêque deConstance; il règle les rapports entreEglise et Etat dans l'esprit desLumières catholiques. D'autres traités concernèrent l'incorporation de cantons à un nouveau diocèse (1824 Schwytz àCoire, 1857 Glaris à Coire, 1858 Schaffhouse à Bâle, etc.), l'affectation de biens ecclésiastiques sécularisés (1859 Valais avec l'évêque deSion, 1867 Fribourg avec l'évêque deLausanne), l'autorisation d'officier pour les prêtres (1879 Lucerne, 1865 Argovie avec l'évêque de Bâle;clergé), la création d'un grand séminaire (1858 centres diocésains bâlois avec l'évêque de Bâle) ou de facultés de théologie (1971 Lucerne avec l'évêque de Bâle, 1985 Fribourg avec l'ordre desdominicains et laConférence des évêques suisses).
L'acte de Médiation de 1803 marque le début des concordats intercantonaux. Au chapitre XX de l'acte, qui tenait lieu de constitution fédérale, l'article 10 interdisait «toute alliance d'un canton avec un autre canton, ou avec une puissance étrangère» (alliances). L'article 40 précisait qu'«aucun droit, en ce qui concerne le régime intérieur des cantons et leur rapport entre eux, ne peut être fondé sur l'ancien état politique de la Suisse». Les deux articles devaient assurer la rupture avec les normes politiques et juridiques antérieures et exclure conventions intercantonales et traités entre cantons et Etats étrangers. L'article 40 entraîna une vacuité qui se fit bientôt sentir au niveau des diverses réglementations. Berne notamment exigea que soit rétablie la convention antérieure signée avec Soleure, qui réglait la situation confessionnelle du Bucheggberg protestant. Placée devant ce dilemme, laDiète décida d'accepter à nouveau des réglementations intercantonales. Le 29 juin 1803, elle autorisa la conclusion de «convenants» sur des affaires confessionnelles, civiles, locales et de police à condition d'en informer la Diète à chaque fois. La convention concernant le Bucheggberg fut appelée «concordat», vu son caractère confessionnel et ce nom fut donné dès lors aux traités intercantonaux. Ceux-ci ne furent plus réglés uniquement entre les parties directement concernées, mais dans le cadre de la Diète. Ils devaient réunir la majorité des délégués et ne faisaient foi que pour les cantons les ayant acceptés. Ces concordats, qui relevaient dudroit fédéral, représentaient «un curieux mélange entre traité etloi», comme l'écrivitGustav Vogt.
LePacte fédéral de 1815 permit de poursuivre la pratique datant de la Médiation, l'alinéa 6 n'interdisant à la Confédération et aux cantons que des «liaisons préjudiciables». Ce furent les concordats intercantonaux qui, de 1815 à 1848, aboutirent à une nouvelle manière d'intégrer les cantons dans la Confédération. Les observateurs ne semblèrent pas réaliser que les nombreux concordats élargissaient de fait le Pacte fédéral. Celui-ci fut volontairement truffé d'un entrelacs d'accords qui devaient, «dans un esprit confédéral, remédier à l'imperfection du Pacte, généralement ressentie» (Gustav Vogt). L'appartenance des concordats au droit fédéral était soulignée par les compétences de la Diète: si la majorité absolue de 12 cantons adhérait à une convention décidée par une majorité des cantons lors d'une session de la Diète, ladite convention était considérée comme un «concordat fédéral», ce qui attribuait à la Diète les compétences d'une autorité fédérale. Dans ce sens, la première phrase de l'alinéa 8 du Pacte stipulait que la Diète dirigeait «les affaires générales de la Confédération» que lui avaient remises les cantons souverains. Un canton ne pouvait se retirer de lui-même d'un concordat. Selon une décision de la Diète du 25 juillet 1836, il lui fallait le consentement de la majorité des cantons parties à l'accord. Si le retrait était refusé, la Diète avait à décider de la suite à donner à la requête. Son acceptation pouvait entraîner pour le canton ayant dénoncé le concordat le paiement de dommages-intérêts à ses partenaires. La Diète prit cette décision en raison du retrait de plusieurs cantons des accords du 6 juin 1806 et du 9 juillet 1818 sur l'extradition de déserteurs de troupes cantonales soldées, qui refusaient de soutenir le gouvernement de Bâle (la ville) dans son conflit armé avec la campagne.
Les institutions politiques créées par l'Etat fédéral découlaient fondamentalement du Pacte fédéral et des concordats. Ces derniers perdirent certes en importance par la promulgation de laConstitution fédérale, mais continuèrent d'être autorisés (article 7, alinéa 2 de la constitution de 1848 et article 48 de celle de 1999) et demeurèrent monnaie courante. La base juridique n'était toutefois plus la même: les concordats ne complétaient plus le Pacte en tant qu'élément du droit fédéral, mais procédaient du droit cantonal unifié, lequel l'emporte sur ledroit cantonal, mais est soumis aux normes fédérales (constitutions cantonales). La définition arrêtée par la Diète en 1836 (adhésion d'une majorité de 12 cantons) perdit son sens et le concept lui-même s'élargit. Les révisions de la Constitution de 1848 n'affectèrent pas les concordats en vigueur, pour autant qu'ils soient conformes au nouveau droit fédéral.
Durant les années 1860, lemouvement démocratique, à orientation cantonale, exigea aussi une participation politique directe du peuple pour les concordats. Pourtant, à l'opposé du référendum législatif, le référendum concordataire ne fut pas ou ne fut que partiellement introduit dans bien des cantons (référendum populaire). Il existe surtout dans les cantons à démocratie directe qui connaissent également le référendum législatif obligatoire, mais on n'y recourt que rarement vu le peu d'importance qu'ont encore ces accords.
Durant la seconde partie du XIXe et au début du XXe siècle, les concordats réglementèrent divers objets, tels que la forme des actes d'origine (1854), la communication réciproque des actes de l'état civil (1855-1875), la protection de lapropriété intellectuelle littéraire et artistique (1856-1883), le libre établissement despasteurs dans les cantons évangéliques (1862), les frais d'assistance et d'ensevelissement des pauvres ayant résidé dans un autre canton que leur canton d'origine (1865-1875), laliberté d'établissement du corps médical (1867-1877), la garantie en raison des défauts de la chose lors de ventes du bétail (1852), la circulation des bicyclettes et des automobiles (1904 et 1914;transports), l'entraide judiciaire pour l'encaissement de prétentions de droit public (1911;impôt ecclésiastique). Au début du XXIe siècle, les concordats signés traitent du libre établissement des pasteurs, de laloterie, ducommerce de bétail, destéléphériques sans concession fédérale, du droit fiscal (impôts), du secteur de lasanté, des marchés par adjudication (soumissions), de l'instruction publique et desuniversités, du régime d'exécution des peines et du commerce des armes (production et commerce d'armes). La réglementation des deux derniers domaines a fait apparaître les limites du système. Pour cette raison des efforts législatifs ont été entrepris au niveau fédéral. Si les tentatives visant à faire adopter une loi-cadre pour l'exécution des peines n'ont pas abouti, celles relatives à la codification du commerce des armes ont débouché sur une loi fédérale. Cette évolution illustre bien la perte d'importance des concordats, liée aux tendances centralisatrices de l'Etat fédéral.