Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

לדלג לתוכן
ויקיפדיההאנציקלופדיה החופשית
חיפוש

DOP

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדףGDOP)

DOP (ראשי תיבות באנגלית של:DilutionOfPrecision - "דילוּל הדיוּק") אוGDOP (ר"ת:GeometricDilutionOfPrecision) הוא מונח בתחום ניווט לוויינים והנדסה גאומטית (Geomatics) המתאר את השינוי המצטבר של גאומטרית לווייני ניווט על מדידת מיקום מדויקת.

נקודה A היא מדידת צופה את המרחק לשתי נקודות קרקעיות וחישב את הנקודה כחיתוך בין שני העיגולים עם הרדיוס הנמדד.
נקודה B היא אותה מדידה אך עם תחום שגיאה, הנקודה תהיה היכן שהוא בתוך התחום הירוק.
נקודה C היא מדידה עם אותו תחום שגיאה, אך רואים באופן ברור כי תחום אי הוודאות גדול משמעותית.
מערכת לוויינים עם גאומטריה לא טובה עבור GDOP
מערכת לוויינים עם גאומטריה טובה עבור GDOP

מבוא

[עריכת קוד מקור |עריכה]

הצורך בחישוב DOP עלה עם השימוש במערכת ניווט הרדיו "LORAN" שפוחתה על ידי ארצות הברית בימימלחמת העולם השנייה[1],הרעיון של DOP גאומטרי הוא לחשב את השפעת הטעות במדידה על התוצאה הסופית. GDOP יכול להיות מוגדר על ידי:[2]

GDOP=Δ(Output Location)Δ(Measured Data){\displaystyle GDOP={\frac {\Delta ({\rm {Output\ Location}})}{\Delta ({\rm {Measured\ Data}})}}}
באופן אידיאלי שינויים קטנים במידע הנמדד לא יהוו שינוי גדול בנקודה המחושבת הסופית, שאם לא כן יהיה הפתרון המוצע רגיש לשינויים.

בשנים מאוחרות יותר, כאשר מערכת הנווטGPS נכנסה לשימוש נרחב, המושג הפך שגור יותר.להוציא השפעותיונוספריות[3] וטרופוספריות[4], האות המתקבל מלווייני הנווט הוא בעל דיוק קבוע. אי לכך, הגאומטריה של הלוויינים הנקלטים הופכת לגורם משמעותי בקביעת הדיוק של מיקומים וזמנים. עקב הגאומטריה היחסית בין הלוויין והמקלט, הדיוק בפסאודו-טווח של הלוויין מתורגם לרכיב בכל אחד מארבעת הממדים -x{\displaystyle x},y{\displaystyle y},z{\displaystyle z}, וt{\displaystyle t}.

חישוב ערכי DOP

[עריכת קוד מקור |עריכה]

ראשית נבחן את הוקטור מהמקלט ללוויין i:((xi−x)Ri,(yi−y)Ri,(zi−z)Ri){\displaystyle \scriptstyle \left({\frac {(x_{i}-x)}{R_{i}}},{\frac {(y_{i}-y)}{R_{i}}},{\frac {(z_{i}-z)}{R_{i}}}\right)}


כאשרRi=(xi−x)2+(yi−y)2+(zi−z)2{\displaystyle \scriptstyle R_{i}={\sqrt {(x_{i}-x)^{2}+(y_{i}-y)^{2}+(z_{i}-z)^{2}}}}


וכאשר x, y{\displaystyle \scriptstyle \ x,\ y} ו- z{\displaystyle \scriptstyle \ z} מציין את מיקום המקלט ו xi,yi{\displaystyle \scriptstyle \ x_{i},y_{i}} ו- zi{\displaystyle \scriptstyle \ z_{i}} מציין את מיקום הלוויין i.מתקבלת המטריצהA כ:

A=[(x1−x)R1(y1−y)R1(z1−z)R1−1(x2−x)R2(y2−y)R2(z2−z)R2−1(x3−x)R3(y3−y)R3(z3−z)R3−1(x4−x)R4(y4−y)R4(z4−z)R4−1]{\displaystyle A={\begin{bmatrix}{\frac {(x_{1}-x)}{R_{1}}}&{\frac {(y_{1}-y)}{R_{1}}}&{\frac {(z_{1}-z)}{R_{1}}}&-1\\{\frac {(x_{2}-x)}{R_{2}}}&{\frac {(y_{2}-y)}{R_{2}}}&{\frac {(z_{2}-z)}{R_{2}}}&-1\\{\frac {(x_{3}-x)}{R_{3}}}&{\frac {(y_{3}-y)}{R_{3}}}&{\frac {(z_{3}-z)}{R_{3}}}&-1\\{\frac {(x_{4}-x)}{R_{4}}}&{\frac {(y_{4}-y)}{R_{4}}}&{\frac {(z_{4}-z)}{R_{4}}}&-1\end{bmatrix}}}

שלשת האלמנטים הראשונים בכל שורה שלA הם רכיבי הווקטור מהמקלט ללוויין. אם האלמנטים בטור הרביעי הםC המציין אתמהירות האור, אזיσt{\displaystyle \sigma _{t}} (הזחה בזמן) הוא תמיד 1.אם האלמנטים בטור הרביעי הם 1- אזσt{\displaystyle \sigma _{t}} מחושב כראוי[5].

נגדיר את המטריצהQ כ:

Q=(ATA)−1{\displaystyle Q=\left(A^{T}A\right)^{-1}}

חישוב זה תואם את סעיף 1.4.2 שלעקרונות ניווט לוויינים[6] כאשר מטריצת המשקלP, נקבעה להיות מטריצת היחידה.

האלמנטים שלQ יהיו אם כן:

Q=[σx2σxyσxzσxtσxyσy2σyzσytσxzσyzσz2σztσxtσytσztσt2]{\displaystyle Q={\begin{bmatrix}\sigma _{x}^{2}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}&\sigma _{xt}\\\sigma _{xy}&\sigma _{y}^{2}&\sigma _{yz}&\sigma _{yt}\\\sigma _{xz}&\sigma _{yz}&\sigma _{z}^{2}&\sigma _{zt}\\\sigma _{xt}&\sigma _{yt}&\sigma _{zt}&\sigma _{t}^{2}\end{bmatrix}}}

PDOP, TDOP ו GDOP נתונים על ידי:

PDOP=σx2+σy2+σz2TDOP=σt2GDOP=PDOP2+TDOP2{\displaystyle {\begin{aligned}PDOP&={\sqrt {\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+\sigma _{z}^{2}}}\\TDOP&={\sqrt {\sigma _{t}^{2}}}\\GDOP&={\sqrt {PDOP^{2}+TDOP^{2}}}\\\end{aligned}}}

בתאימות עם סעיף 1.4.9 שלעקרונות ניווט לוויינים[7].

קישורים חיצוניים

[עריכת קוד מקור |עריכה]

הערות שוליים

[עריכת קוד מקור |עריכה]
  1. ^Richard B. Langley (במאי 1999)."Dilution of Precision"(PDF).GPS World. נבדק ב-2011-10-12.{{cite web}}: (עזרה)
  2. ^Dudek, Gregory; Jenkin, Michael (2000).Computational Principles of Mobile Robotics.Cambridge University Press.ISBN 0-521-56876-5.
  3. ^Paul Kintner, Cornell University; Todd Humphreys, University of Texas-Austin; Joanna Hinks, Cornell University (ביולי–באוגוסט 2009)."GNSS and Ionospheric Scintillation: How to Survive the Next Solar Maximum".Inside GNSS.אורכב מ-המקור ב-2011-11-06. נבדק ב-2011-10-12.{{cite web}}: (עזרה)
  4. ^GPS errors (Trimble tutorial)
  5. ^http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gdop.gif
  6. ^סעיף 1.4.2 שלעקרונות ניווט לוויינים
  7. ^סעיף 1.4.9 שלעקרונות ניווט לוויינים
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=DOP&oldid=38515594"
קטגוריה:
קטגוריה מוסתרת:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp