Movatterモバイル変換


[0]ホーム

URL:


לדלג לתוכן
ויקיפדיההאנציקלופדיה החופשית
חיפוש

שטח

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
פירוש נוסף ערך זה עוסק בהגדרה המתמטית למושג "שטח". אם התכוונתם להגדרת המושג במדעי המדינה, ראוטריטוריה.
שטח שלמשולש שווה לגובה (מסומן בוורוד) כפול הבסיס (אדום) חלקי 2.

שטח הואגודל של תחום דו-ממדי אומישורי.

השטח הוא תכונה שליריעהדו־ממדית; בפרט,שטח הפנים של גוףתלת-ממדי הוא שטח השפה, או המעטפת החיצונית, של הגוף.

שטח נמדד ביחידות מידה שלאורך בריבוע.

שטחם של צורות בסיסיות כמומשולש ועיגול ניתן לחישוב באמצעות נוסחאות פשוטות. צורות מורכבות יותר ניתן לפעמים לחלק לצורות בסיסיות בעלות שטח ידוע. שטח כללי ניתן לחשב באמצעותאינטגרל, או באמצעות קירובים (גם בעזרת מחשב) בשיטות שונות. ניתן למדוד שטח באמצעותפלנימטר.

מבחינהמתמטית פורמלית, שטח של צורה במישור מוגדר כמידת לבג שלה.

שטח של צורות בסיסיות במישור

[עריכת קוד מקור |עריכה]
שטח של מספר צורות על רשת

בגאומטריה ישנן נוסחאות מוכרות לצורך חישובי שטחים:

בפרט: שטחמלבן שווה למכפלתאורכי שתי צלעות סמוכות: S=ab{\displaystyle \ S=a\cdot b}
בפרט: שטח ריבוע שווה לריבוע צלעו: S=a2{\displaystyle \ S=a^{2}}
או מחצית המכפלה של שתי צלעות וסינוס הזווית שביניהן: S=absin(C)2{\displaystyle \ S={\frac {a\cdot b\cdot \sin(\measuredangle C)}{2}}} כאשר a,b{\displaystyle \ a,b}, הן צלעות במשולש ו- C{\displaystyle \ \measuredangle C} היא הזווית שביניהן.
או על פינוסחת הֵרון:S=p(pa)(pb)(pc){\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}\,} כאשרa,b,c{\displaystyle a,b,c\,} מייצגות את אורך כל אחת מצלעות המשולש, ו-p{\displaystyle p\,} היא מחציתהיקף המשולש:p=a+b+c2{\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}}
בפרט: שטחמשולש ישר-זווית שווה למחצית מכפלת הניצבים: S=12ab{\displaystyle \ S={\frac {1}{2}}a\cdot b}

יחידות מידה לשטח

[עריכת קוד מקור |עריכה]
  • מטר רבוע (מ"ר או מ²)
  • קילומטר רבוע (קמ"ר) = 1,000 מטר כפול 1,000 מטר = 1,000,000 (מיליון) מ"ר
  • סנטימטר רבוע (סמ"ר) = 0.0001 (אחד חלקי עשרת אלפים) מ"ר

יחידות מדידה מקובלות לשטחי קרקע

[עריכת קוד מקור |עריכה]

מטר רבוע, השטח של ריבוע שאורך צלעומטר אחד, הואיחידת מידה בסיסית לשטחי קרקע, השייכת למערכת היחידות הבין-לאומית. שטחים קטנים מקובל למדוד ביחידות מידה מתאימות, כמוסנטימטר רבוע (סמ"ר; 10,000 סמ"ר הם מ"ר אחד). בתעשיית המוליכים למחצה נהוג למדוד את שטח השבב במילימטר רבוע. במטר רבוע יש מיליון מילימטר רבועים.

שטחיקרקע גדולים מודדים ב"דונם", השווה ל-1,000 מ"ר, או בהקטאר השווה לעשרה דונם. בארצות המערב מקובל למדוד שטחים באקר, השווה לכ-4.047 דונם.

שימושים לשטח

[עריכת קוד מקור |עריכה]
  • קרטוגרפיה (מיפוי) היא תחום ידע העוסק במדידת וחישוב שטחים. מהנדסים המודדים שטח בוניםרשת טריאנגולציה, שהיא רשת נקודות על פני האדמה שיוצרת משולשים, אשר בעזרתם מחשבים שטחים. המכשיר המשמש במדידות אלו נקראתיאודוליט.
  • שטח פנים הוא השפה או הקליפה החיצונים של גוף תלת־ממדי. שטח הפנים הוא גודל חשוב למשל בכימיה, שכן הוא שולט על מהירותן שלתגובות כימיות. הנאדיות שבריאות בגוף האדם בנויות באופן אשר מגדיל ככל האפשר את שטח הפנים שלהן בנפח הנתון, כדי לזרז את קליטת החמצן בדם.
  • שטח חתך הוא השטח שלחתך מישורי בגוף תלת־ממדי. המונח משמש בהנדסה כדי לחשבמאמץ בחומר, למשל כדי שכבלפלדה יעמוד בכפליים משקל, שטח החתך שלו צריך להיות כפול.

שיטות לחישוב שטח של צורה כללית במישור

[עריכת קוד מקור |עריכה]

בנוסף לנוסחאות שהוצגו עבור צורות פשוטות, ניתן לחשב שטח של צורה כללית באמצעות נוסחאות וכלים, פשוטים לשימוש ידני ומהיר, או מורכבים הדורשים מחשב.

חלוקה לרשת

[עריכת קוד מקור |עריכה]

קירוב לשטח של צורה כללית ניתן למצוא באופן ידני אם מניחים את הצורה על רשת של קווים במרחק קבוע וידוע זה מזה. סופרים את המשבצות שנמצאות בתוך הצורה, ומחברים את מחצית מספר המשבצות אשר נחתכות בגבול של הצורה. את המספר המתקבל מכפילים בשטח של כל משבצת, כלומר במרחק בין הקווים בריבוע, ומקבלים קירוב לשטח הצורה. הקירוב יהיה טוב יותר ככל שגודל המשבצות קטן יותר.

כאשר הצורה היאמצולע שכל קודקודיו נמצאים על הרשת ניתן לחשב את השטח במדויק על פימשפט פיק.

ישנה שיטה נוספת שבה סופרים את מספר המשבצות שבתוך הצורה ומכפילים בשטח של משבצת אחת. לאחר מכן מחסרים את מספר המשבצות שמחוץ לצורה ממלבן המכיל את הצורה, ומכפילים את התוצאה בשטח של משבצת אחת. לבסוף משקללים את שני השטחים, והממוצע הוא קירוב של השטח.

מהלך אקראי באמצעות מחשב

[עריכת קוד מקור |עריכה]
חישוב שטח עיגול בשיטת מונטה-קרלו, באמצעות 2000 נקודות המוטלות באקראי.

שיטה דומה למשבצות היא תחימת הצורה בתוך ריבוע בגודל ידוע, והצבת נקודותאקראיות בריבוע, הנבחרות באמצעות מחשב (שיטת מונטה-קרלו). שטח הצורה בקירוב הוא מספר הנקודות בתוך הצורה חלקי מספר הנקודות הכולל כפול שטח הריבוע. דיוק השיטה גדל כמו שורש מספר הנקודות.

אינטגרל

[עריכת קוד מקור |עריכה]

האינטגרל שלפונקציה רציפה שווה לשטח ביןגרף הפונקציה לציר ה-x. אם ניתן לתאר היקף של צורה סגורה באמצעות שתי פונקציות, אז שטח הצורה הוא הפרש האינטגרלים של הפונקציות.

אינטגרל קווי על השפה של צורה סגורה ניתן להפוך באמצעותמשפט גרין לאינטגרל כפול של פונקציה קבועה, הנותן את שטח הצורה. אם הצורה הסגורה מלבנית, ניתן לחשב את השטח באמצעותמשפט גרין הדיסקרטי.

פלנימטר

[עריכת קוד מקור |עריכה]

פלנימטר הוא מכשיר מכני המודד שטח של צורה כלשהי, כאשר מעבירים את זרוע המכשיר על פני ההיקף של הצורה. המכשיר פועל בהסתמך על משפט גרין ונוסחת הסקטור שללייבניץ, והומצא בשנת 1814.

ראו גם

[עריכת קוד מקור |עריכה]

קישורים חיצוניים

[עריכת קוד מקור |עריכה]
מיזמיקרן ויקימדיה
ויקימילון ערך מילוני בוויקימילון:שטח
ויקישיתוף תמונות ומדיה בוויקישיתוף:שטח


מאמץ (הנדסה)
מאמציםמאמץמאמץ גזירהמאמץ כפיפהמאמץ לחיצהמאמץ מתיחהמאמץ פיתולמאמץ קריסהעייפות החומר
נושאי עזרמומנט כפיפהמומנט כוחאלסטיותמעוותחוק הוקעקומת מאמץ-עיבורכניעה (הנדסה)
מודולי האלסטיותמודול האלסטיותמודול הגזירהמקדם פואסוןקבועי לאמהמודול הנפח
שטחים ונפחיםשטחמומנט התמדמומנט ההתמד של השטחמומנט התמד פולרי של השטחמשפט שטיינר-הויגנסטנזור התמדטבלת טנזורי התמדמומנט ראשון של שטח
נושאים משלימיםחוזק חומריםטנזור מאמציםמאמצים ראשייםמעגל מורהיפותזות חוזקשיטות אנרגיהחוקי קסטיליאנו
בקרת זהויותעריכת הנתון בוויקינתונים
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=שטח&oldid=41643471"
קטגוריות:
קטגוריות מוסתרות:

[8]ページ先頭

©2009-2025 Movatter.jp