קליי שיחק את מרבית שנותיו בגולדן סטייס ווריורס העפיל עם הווריורס לגמר ה-NBA במשך 5 עונות ברציפות (2015–2019), וזכה עמה ב-4 אליפויות בעונות2015,2017,2018 ו-2022.
בנעוריו שיחק תומפסון בקבוצת הכדורסל של תיכון "סנטה מרגריטה", ובעונתו האחרונה בו רשםממוצעים של 21נקודות, 4.3ריבאונדים ו-3.1אסיסטים והוביל את קבוצת התיכון עד לגמר האליפות המקומי של הליגה השלישית בו קלע 37 נקודות, וסחף את הקבוצה עם שיא של 7 קליעות לשלוש, לניצחון 72-55.[3]
בשנתו השלישית באוניברסיטה פתח תומפסון ב-32 מתוך 33 משחקיה של קבוצתו, והיה לקלעי המצטיין בחטיבה עם 21.6 נקודות למשחק.[2] בשלב רבע-גמר טורניר החטיבה קבע תומפסון שיא חטיבה חדש כשקלע 43 נקודות במשחק מולאוניברסיטת וושינגטון, אולם לא הצליח למנוע את הפסד קבוצתו 87–89 והדחה מהטורניר.[5] בסיום העונה נבחר תומפסון לחמישיית העונה בחטיבה הפסיפית בפעם השנייה ברציפות.
בשלוש שנותיו בוושינגטון סטייט היה תומפסון לקלעי השלישי בטיבו במדי הקבוצה עם 1,756 נקודות, ולקלע המצטיין בהיסטוריה של וושינגטון סטייט מטווח שלוש הנקודות עם 242 קליעות.[2]
תומפסון התמודד בדראפט ה-NBA של שנת2011 ונבחר במקום ה-11 על ידיגולדן סטייט ווריורס. הוא החל את הקריירה ב-NBA כמחליפו שלמונטה אליס, ולאחר העברתו של אליס בטרייד למילווקי באקס החל לעלות בחמישייה הפותחת. הוא פתח ב-28 משחקים בהם תרם בממוצע 18 נקודות למשחק באחוזי קליעה גבוהים,[6] ועם 12.5 נקודות בממוצע לאורך העונה כולה נבחר בסיום העונה לחמישיית הרוקיז הראשונה.
בעונתו השנייה כבר היה לשחקן חמישייה עם ממוצעים של 17 נקודות למשחק. שיתוף הפעולה המצוין בינו לבין רכז קבוצתוסטפן קרי, שניגארדים בעלי יכולת קליעה מהירה ואיכותית הוליד תגובות רבות והחלו לכנותם ה"ספלאש ברדרס" (Splash Brothers). קבוצתם גם היא החלה בשיפור, ובעונות2012/2013 ו-2013/2014 הצליחה להגיע לפלייאוף.
בעונת2014/2015 מונה שחקן העברסטיב קר למאמן הקבוצה, והוא עזר לגולדן סטייט להפוך לאחת הקבוצות הטובות בתולדות הכדורסל, תוך הצגת משחק מהיר ויפה, שמבוסס על קליעות מאזור השלשה. בעונה זו קבעו תומפסון וקבוצתו שיא מועדון תוך כדי שהם מנצחים 18 משחקים ברציפות (הרצף הקודם עמד על 12).
ב-24 בינואר2015, במשחקה של קבוצתו נגדסקרמנטו קינגס, קלע שיא קריירה של 52 נקודות. באותו משחק השיג מספר שיאים נוספים: הוא קלע 37 נקודות ברבע השלישי, שיא נקודות לשחקן אחד ברבע בהיסטוריה של הליגה. כולל 9 מ-9 בשלשות - האחוז הגבוה ביותר, ובמשחק כולו קלע 11 שלשות והשווה את השיא של חברו לקבוצהסטפן קרי, שיא שקרי שבר מאוחר יותר עם 13 שלשות (קבוצתו ניצחה את סקרמנטו 126:101).[7]
בפתיחת עונת2015/2016, היה שותף לקביעת שיא ה-NBA לפתיחה הטובה בהיסטוריה, 24-0.[9] ב-28 בינואר2016, נבחר תומפסון בפעם השנייה למשחק האולסטאר.[10] בפברואר 2016 זכה תומפסון בתחרות השלשות. בסוף העונה הסדירה, שברה קבוצתו את שיא הניצחונות לעונה אחת עם 73 מול 9 הפסדים. תומפסון קלע בעונה זו 22.1 נק' ב-47 אחוז, שיא קריירה. בנוסף, תומפסון סיים את העונה עם 276 שלשות שנקלעו, שווה ערך למקום השני בליגה (אחרי חברו לקבוצהסטפן קרי), אותן הוא קלע ב-42.5 אחוזים - מקום 6 בליגה. ב-29 במאי 2016 במשחק השישי בפלייאוף נגדאוקלהומה סיטי קלע תומפסון 11 שלשות, שיא NBA במשחק פלייאוף.
ב-6 בדצמבר 2016 במשחק נגדאינדיאנה קלע תומפסון 60 נקודות (ב-3 רבעים) ובכך קבע שיא נקודות במשחק בקריירה.
ב-29 באוקטובר2018 במשחק נגד שיקגו בולס קלע תומפסון 52 נקודות (ב-3 רבעים) כולל 14 שלשות ובכך קבע שיא ליגה לשלשות במשחק. ב-22 בינואר2019 במשחק נגד לוס אנג'לס לייקרס השווה תומפסון את שיא הליגה עם 10 שלשות רצופות במשחק ללא החטאה.
ב-1 ביולי 2019 חתם על הארכת חוזה בגולדן סטייט ל-5 עונות נוספות, עבור כ-190 מיליון דולר.[11][12] ביום שלאחר מכן עבר ניתוח לטיפול בקרע ברצועה הצולבת הקדמית, אשר השבית אותו ממשחק לכל אורך עונת2019/2020.[13] בפגרה שלאחר העונה חזר להתאמן עם קבוצתו אך קרע אתגיד האכילס בכף רגלו הימנית, מה שגרם לו להחמיץ גם את עונת 2020/2021.
ב-9 בינואר2022 חזר תומפסון לשחק לאחר היעדרות של 941 יום ממשחק פעיל כשבמשחקו הראשון שיחק 20 דקות שבהן תרם 17 נקודות, 3 אסיסטים ו-3 ריבאונדים לניצחון 96—82 של גולדן סטייט נגדקליבלנד קאבלירס.[14][15]
תומפסון זומן לראשונה לנבחרת ארצות הברית על ידימייק ששבסקי, מאמן הנבחרת, לקראת טורנירגביע העולם בספרד. בטורניר גילה יכולת גבוהה והיה חלק מזכייתה של נבחרתו במדליית הזהב.