Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

לדלג לתוכן
ויקיפדיההאנציקלופדיה החופשית
חיפוש

משרעת

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
משרעת של תנודת גל
המשרעת כטווח שינוי של פונקציה

במתמטיקה,מִשְׂרַעַת[1] (אַמְפְּלִיטוּדָה) שלפונקציה ממשית היא גודל הטווח שעל פניו משתנה הפונקציה בתחום ההגדרה שלה. זהו ההפרש בין הערך המרבי והערך המזערי של הפונקציה.המשרעת מיוצגת על ידי האות הגדולה A כקיצור לשם בלטינית Amplitudo.

בפיזיקה, משרעת שלתנודות או שלגל היא גודל שמבטא את מידת השינוי של הערך המתנודד בכל מחזור. לעיתים המשרעת נמדדת כהפרש הערכים משיא לשיא, אך הגדרות נוספות משמשות בתחומים שונים.

הגדרות

[עריכת קוד מקור |עריכה]
גל סינוס. 1. משרעת השיא. 2. משרעת שיא לשיא. 3. משרעת RMS.‏ 4. זמן המחזור.

משרעת שיא היא הערך המרבי שמקבלת פונקציה בערך מוחלט. היא משמשת בהנדסת מערכות תקשורת ומערכות שמע, בהן הפונקציה היא אות שמתנודד סביב האפס ומקבל ערכים חיוביים ושליליים. לעיתים מחושבת משרעת השיא ביחס לערך הממוצע של הפונקציה.

משרעת שיא לשיא (Peak to Peak) מוגדרת כהפרש בין הערך המקסימלי שמקבלת הפונקציה לערך המינימלי. גודל זה ניתן לחישוב בקלות על ידי שרטוט גרף הפונקציה. כך ניתן בקלות לחשב את המשרעת שלמתח חשמלי שמשתנה בזמן בעזרתאוסצילוסקופ. לעיתים המשרעת נלקחת כחצי המשרעת שיא לשיא.

משרעת השיא של גל מחזורי וסימטרי (כמו גל סינוס) היא קבועה ושווה למחצית המשרעת שיא לשיא, ולכן ניתן לקרוא לשני הגדלים הללו משרעת הגל ולחשב אותה בכל אחת משתי הדרכים. המשרעת של הפונקציותסינוס וקוסינוס היא 1. ההספק של גל סינוס מתכונתי לריבוע המשרעת שלו.

משרעת RMS היאשורש ממוצע הריבועים של הפונקציה וגם היא מבטאת את המידה שבה הפונקציה משתנה. משרעת RMS שימושית במיוחד בעיבוד אותות כאשר מדובר באותות שאינם מחזוריים, כמורעש. זאת משום שההספק הממוצע של אות חשמלי אקראי מתכונתי לריבוע משרעת ה-RMS, ולא לריבוע משרעת השיא. משרעת ה-RMS של גל מחזורי מתכונתית למשרעת שיא לשיא שלו, והיחס ביניהם תלוי בצורת הגל.

דוגמאות

[עריכת קוד מקור |עריכה]
  • הפונקציה המתארת גל סינוסאידי היא:

 f(x,t)=Asin⁡(kx−ωt−ϕ)+b{\displaystyle \ f(x,t)=A\sin(kx-\omega t-\phi )+b}מראה הוא כמו זו שמחזור אחד שלה מוצג בתרשים שלעיל, אך עם הגבהה בגודל b.‏ A היא המשרעת והיא שווה למשרעת השיא סביב b וגם למחצית המשרעת שיא לשיא. k הואמספר הגל,ω{\displaystyle \omega } היא התדירות הזוויתית והם קובעים אתאורך הגל, זמן המחזור ומהירות הגל.ϕ{\displaystyle \phi \,} הוא המופע ההתחלתי.

גלים סינוסאידיים נפוצים בטבע. לדוגמה, עבורגל אלקטרומגנטי הגודל המתנודד במקום ובזמן הוא השדה החשמלי, והמשרעת היא השדה החשמלי המקסימלי. המשרעת שלגל קול היא מחצית הפרש הלחצים שיוצר הגל בחומר, והמשרעת של גל במיתר מתוח היא ההעתק המקסימלי.

 f(x,t)=Acos⁡(k(x−ct))e−β(x−ct)2{\displaystyle \ f(x,t)=A\cos(k(x-ct))e^{-\beta (x-ct)^{2}}}כאשר β≪k{\displaystyle \ \beta \ll k}, הגל הנישא משתנה לאט ביחס לתנודות של הגל הנושא ואפשר להתייחס לגודל Ae−β(x−ct)2{\displaystyle \ Ae^{-\beta (x-ct)^{2}}} כאלמעטפת הגל - משרעת הגל בנקודה (x,t){\displaystyle \ (x,t)}.

  • אם מדובר בפונקציה מרוכבת מהצורה:

 f(x)=A(x)eiϕ(x,t){\displaystyle \ f(x)=A(x)e^{i\phi (x,t)}}כאשר A(x){\displaystyle \ A(x)} ממשית וחיובית ו- ϕ(x,t){\displaystyle \ \phi (x,t)} ממשית, אזי נהוג להתייחס ל- A(x){\displaystyle \ A(x)} כאל משרעת הפונקציה ול- ϕ(x,t){\displaystyle \ \phi (x,t)} כאל המופע.

קישורים חיצוניים

[עריכת קוד מקור |עריכה]
מיזמיקרן ויקימדיה
ויקימילון ערך מילוני בוויקימילון:אמפליטודה
ויקימילון ערך מילוני בוויקימילון:משרעת
ויקישיתוף תמונות ומדיה בוויקישיתוף:משרעת

הערות שוליים

[עריכת קוד מקור |עריכה]
  1. ^האקדמיה ללשון העברית קבעה את המונח "תְּנוּפָה"


גלים
מאפייניםמשרעת •תדירות •מופע •אורך גל •וקטור גל •מספר גל •מהירות פאזה •מהירות חבורה •קיטוב
תופעותהחזרה •העברה •שבירה •התאבכות •עקיפה •נפיצה •בליעה
מושגיםגל עומד •אפנון •חבילת גלים •תווך •מתנד הרמוני •תהודה •אפקט דופלר
אנליזהמשוואת הגלים •משוואת הלמהולץ •עקרון הויגנס •עקרון פרמה •חוקי פרנל
סוגי גליםגל מישורי •גל כדורי •גל רוחב •גל אורך •פולס •קרינה אלקטרומגנטית •גל קול •גל (מים) •פונקציית גל
בקרת זהויותעריכת הנתון בוויקינתונים
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=משרעת&oldid=35840503"
קטגוריה:
קטגוריות מוסתרות:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp