Movatterモバイル変換


[0]ホーム

URL:


לדלג לתוכן
ויקיפדיההאנציקלופדיה החופשית
חיפוש

מרכז מסה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדףמרכז כובד)
הנקודה בה צעצוע זה מוחזק היא מרכז המסה שלו, מה שגורם לשיווי משקל על האצבעות

בפיזיקה ובמכניקה,מרכז המסה (אומרכז כובד) של גוף או מערכת גופים הואנקודה במרחב המהווה את הממוצע משוקלל של מיקום המסה במערכת.

ניתן לחשב חישובים מסוימים במכניקה תוך הפשטה של המערכת, כאילו הגוף או מערכת הגופים הם גוף נקודתי הנמצא בנקודת מרכז המסה וכל המסה של המערכת מרוכזת שם. הנחה זו מפשטת מאוד את החישובים, שכן אין צורך להתחשב בממדיו של הגוף, בצורתו או בכיווניות שלו ומתאימה לחישובים המסתמכים עלחוקי התנועה של ניוטון לצורך חישוב התנועה הקווית של המערכת.

למרכז המסה תפקיד חשוב בתיאור שלמכניקה של גוף קשיח, כלומר של גוף שאינו משנה את צורתו. את תנועתו של גוף קשיח ניתן לתאר כמורכבת מתנועה קווית של מרכז המסה, ומתנועה סיבובית של הגוף סביב ציר סיבוב העובר דרך מרכז המסה. הפעלת כוח על גוף קשיח יכולה להביא לתנועה קווית שלו ו\או לתנועה סיבובית שלו סביב מרכז המסה. בפרט, כח המופעל על ציר העובר דרך מרכז המסה לא יגרום לסיבוב של הגוף הקשיח. כהדגמה לכך, עצם הנמצא על נקודת משען בודדת ימצא בשיווי משקל אם מרכז המסה נמצא על אותו ציר אנכי כמו נקודת המשען (ראו בתמונה).

מרכז המסה משמש גם בתיאור כוח הכובד, אז הוא מכונה גם "מרכז הכובד". על פיחוק הכבידה של ניוטון,F=Gm1m2r2{\displaystyle F=G{{m_{1}m_{2}} \over r^{2}}}, כוח הכבידהF{\displaystyle F} נמצא ביחס הפוך לריבוע המרחק בין הגופיםr2{\displaystyle r^{2}} כאשרm1,m2{\displaystyle m_{1},m_{2}} הם מסות הגופים. כיוון שהמרחקr{\displaystyle r} נמדד בין שתי נקודות, יש בעיה בהגדרת המרחק בין גופים שאינם נקודתיים. על מנת לפתור זאת, יש לדעת באילו נקודות במרחב יש לרכז את מסתו של כל גוף כך שתכונות המערכת לא ישתנו. נקודות אלו הן מרכזי המסות, ועל פיהן ניתן לחשב את המרחק בין הגופים.

מקומו של מרכז המסה הוא פונקציה של המקום והמסה של כל הגופים המרכיבים את המערכת.

בתורת היחסות הפרטית מוחלף מושג זה במרכז האנרגיה שהוא מושג בעל משמעות דומה.

הגדרה מתמטית

[עריכת קוד מקור |עריכה]
Rc.m.=1Mimiri{\displaystyle {\vec {R}}_{c.m.}={\frac {1}{M}}\sum _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i}}
כאשר M=imi{\displaystyle \ M=\sum _{i}m_{i}} היא המסה הכוללת של המערכת.
Rc.m.=1Mrdm=1Mρ(r)r dV{\displaystyle {\vec {R}}_{c.m.}={\frac {1}{M}}\int {\vec {r}}\;dm={\frac {1}{M}}\int \rho ({\vec {r}})\,{\vec {r}}\ dV}
כאשר האינטגרל הוא עלנפח הגוף.

בכל מקרה מיקום מרכז המסה הואממוצע משוקלל של מיקום המסות המרכיבות את המערכת/הגוף.

דוגמאות

[עריכת קוד מקור |עריכה]
מרכז מסה של שני גופים

כאשר שתי המסות אינן שוות מרכז המסה קרוב יותר למסה הגדולה יותר ואילו עבור מסות שוות הוא נמצא בדיוק באמצע בין שתי המסות.

מרכז מסה של שולחן, נמצא מחוץ לשולחן עצמו
  • מרכז המסה של גוף יכול להיות מחוץ לגוף עצמו, לדוגמה מרכז המסה של שולחן יכול להיות מתחת לשולחן.
  • עבור גופים פשוטים בעלי צפיפות אחידה, מרכז המסה מתלכד עם המרכז הגאומטרי של הגוף, לדוגמה:

שימושים

[עריכת קוד מקור |עריכה]

מכניקה

[עריכת קוד מקור |עריכה]

נוח להשתמש במערכת צירים שראשיתה ממוקמת במרכז המסה ונעה יחד איתו. זאת כיוון שמרכז המסה של מערכת נע בהשפעתכוחות חיצוניים בלבד, כלומר רק כוחות שמופעלים על המערכת מבחוץ משפיעים על תנועתו. כמו כן ניתן לפרק את האנרגיה הקינטית של מערכת לאנרגיה הקינטית של החלקים המרכיבים אותה יחסית למרכז המסה ועוד האנרגיה הקינטית של גוף נקודתי בעל המסה הכוללת של המערכת שנמצא במרכז המסה. במקרים בהם לא פועלים כוחות חיצוניים או פועל כח הגרביטציה בלבד, תנועת מרכז המסה פשוטה לחישוב. כך ניתן לדוגמה לפרק תנועה מורכבת שלגוף צפיד לתנועה של מרכז המסה שלו וסיבוב של הגוף סביב מרכז המסה.

אסטרונומיה

[עריכת קוד מקור |עריכה]
שני גופים (כוכב ולווין) מסתובבים סביב מרכז המסה שלהם.

במערכת המורכבת משני גופים הנמשכים זה לזה על ידי כח הגרביטציה (כגוןכוכב ולוויין), כל אחד מן הגופים נע במסלולאליפטי סביב מרכז המסה המשותף שלהם. כך למשלכדור הארץ נע במסלול אליפטי סביב מרכז המסה של כדור הארץ והשמש (ולא סביב השמש עצמה).

תעופה

[עריכת קוד מקור |עריכה]
דוגמה למומנט שנוצר עקב מיקום מרכז מסה

מיקוםמרכז הכובד של מטוס משפיע עליציבות המטוס.

הטייס, המחזיק באחריות לבטיחות הטיסה, אחראי גם על ביצוע מתאים של פיזור הנוסעים והמטען בצורה שתאפשר למרכז הכובד להישאר בתוך טווח התנועה המותר שלו, על פי ספרות יצרן המטוס. לעיתים, הנושא באחריות זו הואפקח העמסה.

דוגמה לאופן חישוב מרכז הכובד בכלי טיס. חלקם משתמשים בנקודה הקדמית ביותר כנקודת הייחוס
  • נקודה נייטרלית - היא הנקודה הגאומטרית האחורית ביותר בה יכול להימצא מרכז הכובד של מטוס יציב סטטית. כלומר בהופעת הפרעה, המטוס ישאף לחזור למצב המקורי - למצב של איזון מחודש. מסומנת כ-Xn{\displaystyle Xn}.
  • נקודת מגבלה קדמית - היא הנקודה הגאומטרית הקדמית ביותר בה יכול להימצא מרכז הכובד של מטוס בטיסה ישרה ואופקית בעילוי מקסימלי. מסומנת כ-Xn1{\displaystyle Xn_{1}}. תהליכים כמוסיבוב (רוטציה) במהלךהמראה אותמרון מזיזים את המגבלה הקדמית לאחור.

מתמטיקה

[עריכת קוד מקור |עריכה]

במתמטיקה הרעיון שמרכז מסה הוא נקודה יחידה עוזר בפתירת בעיות בגאומטריה, כשהצבת מסות בנקודות שונות ואז חישוב מרכז המסה בדרכים שונות היא דרך שפותרת שאלות רבות[1]

ראו גם

[עריכת קוד מקור |עריכה]

קישורים חיצוניים

[עריכת קוד מקור |עריכה]
ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושאמרכז מסה בוויקישיתוף

הערות שוליים

[עריכת קוד מקור |עריכה]
  1. ^הדף "מרכז מסות", באתר נבחרת ישראל במתמטיקה
בקרת זהויותעריכת הנתון בוויקינתונים
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=מרכז_מסה&oldid=40721288"
קטגוריות:
קטגוריות מוסתרות:

[8]ページ先頭

©2009-2025 Movatter.jp