סוונק נולדה בלינקולן, בירתנברסקה שבארצות הברית. היא גדלה בספוקיין,וושינגטון ובאתרמגורונים ליד ברמינגהם שבוושינגטון. בגיל תשע הופיעה לראשונה על במה כאשר גילמה את מוגלי בהצגה "ספר הג'ונגל" כחלק מהצגת בית ספרה. היא חיה עם הוריה עד גיל 15, ובאותן שנים הצטיינה בשחייה ובהתעמלות ואף זכתה בפרסים בתחרויות ספורט ברחביארצות הברית. כשהייתה בת חמש-עשרה הוריה התגרשו וסוונק ואמה עברו לחיות בלוס אנג'לס, כדי שסוונק תוכל להיות שחקנית קולנוע. שתיהן חיו ברכבן עד אשר לאמה של סוונק היה מספיק כסף כדי לשכור דירה. סוונק התקבלה ללמוד בבית ספר למשחק, ושם החלה לשחק באופן מקצועי. היא אף עזרה לאמה לשלם את שכר הדירה מכסף שהרוויחה בהופעות טלוויזיוניות מזדמנות.
בספטמבר1997 לוהקה סוונק לתפקיד שלאם חד-הורית בשם קארלי ריינולדס בסדרה המצליחה "בוורלי הילס 90210". הובטח לה בתחילה שדמותה תככב בשתי עונות, אולם דמותה ירדה מן המרקע כבר לאחר 16 פרקים, בינואר1998. לאחר פיטוריה מהסדרה הגיעה לאודישנים לסרט "בנים אינם בוכים". בסרט גילמה אתברנדון טינה, נערטרנסג'נדר המגיע לעיירה במדינתנברסקה השמרנית, מציג עצמו כגברסיסג'נדר עד אשר מתגלה כי הוא טרנסג'נדר, גילוי שתוצאותיו הרסניות. המבקרים בארצות הברית שיבחו את הופעתה והיא זכתה בשלל פרסים על תפקידה, כשהבולט שבהם הואפרס אוסקר לשחקנית הטובה ביותר.
לאחר זכייתה באוסקר הופיעה סוונק במספר הפקות הוליוודיות כגון המותחנים "רואה בקלפים" (2001), "אינסומניה" (2002) ו"שעת האפס" (2003), והקומדיה השחורה "11:14" (2003) . כל ארבעת הסרטים לא ניצלו את כשרונה הרב. מאידך גיסא, היא הופיעה בדרמה התקופתית "התכשיט" (2001) ובסרט הטלוויזיה "לבחור בזכות" (2004), על המאבק בזכות הבחירה לנשים בארצות הברית, עליו קיבלה מועמדות לפרס גלובוס הזהב.
בשנת2004 זכתה סוונק בפרס האוסקר השני שלה לשחקנית הטובה ביותר על תפקידה בסרטו שלקלינט איסטווד "מיליון דולר בייבי", בו גילמה בדרמטיות מרשימה מתאגרפת הנחושה, כנגד כל הסיכויים, לזכות באליפות המדינה. הסרט היה לשובר קופות, קצר ביקורות נלהבות מכל עבר, וזכה בארבעה פרסי אוסקר. בכך הפכה סוונק לאחת השחקניות הצעירות ביותר שזכו לשני פרסי אוסקר, רקלואיז ריינר וג'ודי פוסטר היו צעירות ממנה. הישג חסר תקדים בשל העובדה שעשר שנים קודם עשתה את הופעת הבכורה שלה בקולנוע.
בשנת2006, סוונק חתמה על חוזה לשלוש שנים עם בית האופנה הצרפתיגרלן ונבחרה להיות הפנים של הבושם שלהם "Insolence". היא קיבלה כוכב בשדרת הכוכבים של הוליווד בקטגוריית סרטי הקולנוע ב-8 בינואר2007; זה היה הכוכב ה-2,325 שהוצג. בשנת2007, סוואנק כיכבה בסרט הדרמה "יומני החופש", המבוסס על סיפורה האמיתי של המורה,ארין גרוול. רוב הביקורות על הופעתה היו חיוביות, כאשר מבקרת אחת ציינה שהיא "מביאה אמינות" לתפקיד. לאחר מכן כיכבה סוונק בסרט האימה העל-טבעי "עשר המכות" (2007), ושיחקה גם את הולי קנדי בדרמה הרומנטית "נ.ב. אני אוהב אותך" לצדג'רארד באטלר, מבוסס על רומן הבכורה של הסופרת האיריתססיליה אהרן.
בשנת2009 סוונק גילמה את הטייסת החלוציתאמיליה ארהארט בסרט הביוגרפי "אמיליה", אותו גם הפיקה באמצעות 2S Films, חברת הפקות שהקימה סוונק יחד עם המפיקה מולי סמית'.
בשנת2013, היא שיחקה בסרט הטלוויזיה שלBBC, "מרי ומרתה" על פי תסריט מאתריצ'רד קרטיס. בשנת2014, סוונק שיחקה בתפקיד הראשי בסרטו שלג'ורג' סי וולף, "כמו שאת" המבוסס על רומן באותו שם. בסרט, סוונק גילמה את קייט פרקר, אישה שחייה מתנפצים כשהיא מפתחת את המחלה הניווניתALS. בשנת 2015, היא נרשמה כאחת מ-100 הנשים שלBBC.
ביולי2019, סוונק לוהקה לסרט מותחן האימה "משחקי ציד". עלילת הסרט, על אלימות קטלנית בין ליברלים פוליטיים ושמרנים, עוררה מחלוקת. הסרט תוכנן לצאת לאקרנים ב-27 בספטמבר2019, אך לאחר שבמהלך חודש אוגוסט נרצחו 22 בני אדם על ידי אדם חמוש באל פאסו בטקסס ושבוע לאחר מכן התרחש ירי המוני נוסף בדייטון, אוהיו, שבו נהרגו תשעה בני אדם, הוצאתו נדחתה על ידיסרטי יוניברסל. סוונק התייחסה למצב ואמרה: "אף אחד לא ראה את הסרט אי אפשר באמת לנהל על זה שיחה בלי להבין על מה מדובר." הסרט יצא לאקרנים ב-2020, וזכה לביקורות מעורבות. בספטמבר2020, סוונק גילמה את האסטרונאוטית אמה, בסדרת המדע-בדיוני שלנטפליקס "הרחק", אשר בוטלה לאחר עונה אחת. גם בעבור "משחקי ציד" וגם עבור "הרחק", סוונק זכתה לשלוש מועמדויות מטעםפרסי איגוד מבקרי הקולנוע האמריקאי.
באוקטובר2021, סוונק לוהקה לגלם את הדמות הראשית בסדרת המתח "Before She Disappeared" המבוסס על רומן המתח באותו משם מאת הסופרתליסה גרדנר.
בספטמבר 2024, פורסם כי סוונק מצטרפת בתפקיד אורח חוזר לעונה השלישית של הסדרה "הצהובות". דמותה של סוונק בסדרה נשמרת בסוד.[1]
בזמן צילומי הסרט "יצאניות ברחובות הוליווד", סוונק פגשה את השחקןצ'אד לאו. הם נישאו ב-28 בספטמבר1997. הם הודיעו על כוונתם להתגרש ב-9 בינואר2006, אשר הגיעו לסופם ב-1 בנובמבר2007. בשנת2007, סוונק החלה לצאת עם הסוכן שלה, ג'ון קמפיסי, אך הם סיימו את מערכת היחסים שלהם במאי2012.
ב-22 במרץ2016, סוונק הודיעה על אירוסיה לרובן טורס, יועץ פיננסי בחברת UBS וטניסאי מקצועני לשעבר. השניים החלו לצאת במאי2015. ביוני2016, מקורבים של סוונק אישרו שהיא וטורס ביטלו את אירוסיהם.
ב-18 באוגוסט2018, היא נישאה ליזם פיליפ שניידר לאחר שנתיים של היכרויות. ב-10 באפריל2023 ילדה סוואנק תאומים, בן ובת.