Movatterモバイル変換

הולכת חום

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

הולכת חום (או:הולכה תרמית) היא תהליךמעבר חום שבו החום זורם בתוך הגוף ודרכו. מידת היכולת של גוף להוליך חום נקראתמוליכות חום, והיא מסומלת באות $k {\displaystyle k}$ .

באופן ספונטני, חום זורם במפל טמפרטורה (למשל, מגוף חם יותר לגוף קר יותר). לדוגמה, חום זורם מהלוח המחמם בכירה חשמלית לתחתית סיר שנמצא במגע איתו. בהיעדר מקור חום חיצוני, פעריהטמפרטורות בתוך גוף (או בין גופים שנמצאים במגע) קטנים עם הזמן, ומתקרבים לשיווי משקל תרמי, וכך הטמפרטורה נעשית אחידה יותר ויותר.

בניגוד להולכת חום, שבה החום זורם כאמור בתוך הגוף עצמו, במעבר חום באמצעותקרינה תרמית, ההעברה היא לרוב בין גופים, אשר עשויים להיות מופרדים במרחב. ניתן להעביר חום גם על ידי שילוב של הולכה וקרינה. במוצקים, ההולכה מתווכת על ידי שילוב של רעידות והתנגשויות של מולקולות, התפשטות והתנגשויות שלפונונים ודיפוזיה והתנגשויות שלאלקטרונים חופשיים. בגזים ובנוזלים, הולכה מתקיימת בשל התנגשויות ודיפוזיה של מולקולות במהלךתנועתן האקראית. בהקשר זה,פוטונים אינם מתנגשים זה בזה, ולכן הובלת חום על ידיקרינה אלקטרומגנטית נבדלת רעיונית מהולכת חום על ידי דיפוזיה מיקרוסקופית ומהתנגשויות של חלקיקי חומר ופונונים. עם זאת, לעיתים קרובות לא ניתן להבחין בקלות בין התהליכים אלא אם החומר שקוף למחצה.

באופן כללי, בנוסף להולכת חום ולקרינה תרמית, מעבר חום מתרחש גם בתהליך שלהסעת חום – ובדרך כלל יותר מאחד מהתהליכים הללו מתקיים במצב נתון.

סקירה כללית

[עריכת קוד מקור |עריכה]

הולכת חום מתרחשת בתוך גוף שנראה נייח בקנה מידה מקרוסקופי; במילים אחרות, ייתכן שיש לגוףאנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית,^[א] אך הן מכומתות בנפרד מהאנרגיה שקשורה לחום – האנרגיה הפנימית שלו. אנרגיה פנימית זאתמפעפעת בתוך החומר כאשר אטומיםומולקולות אשר נעים במהירות או רוטטים (ביחס לצובר) מקיימים אינטראקציה עם חלקיקים שכנים, ומעבירים חלק מהאנרגיה (המיקרוסקופית) שלהם. חום מועבר בהולכה כאשר אטומים או מולקולות סמוכים מתנגשים, או כאשר מספראלקטרונים נעים בין אטומים בצורה לא מאורגנת (כלומר, לא בצורה שלזרם חשמלי מקרוסקופי), או כאשר פוטונים מתנגשים ומתפזרים. הולכה היא האמצעי המשמעותי ביותר להעברת חום בתוך מוצק או בין עצמים מוצקיםבמגע תרמי. ההולכה במוצקים גדולה יותר מאשר מבנוזלים או בגז, מכיוון שהיחסים המרחביים בין האטומים – שהם קרובים זה לזה ובמרחקים כמעט קבועים – עוזרת להעביר אנרגיה ביניהם על ידי רטט.

חוק פורייה

[עריכת קוד מקור |עריכה]

חוק הולכת החום, המכונה גם חוקפורייה, קובע שקצבמעבר החום דרך חומר הואפרופורציונלי בגודלו והפוך בכיוונו לגרדיאנט הטמפרטורה ולאזור, בזווית ישרה לאותו שיפוע, שדרכו זורם החום. ניתן לנסח חוק זה בשתי צורות שקולות: הצורה האינטגרלית, בה נבחנת כמות האנרגיה הזורמת לתוך גוף או מחוצה לו באופן כולל, והצורה הדיפרנציאלית, בה נבחן קצב הזרימה (או השטף) של אנרגיה, באופן מקומי.

צורה דיפרנציאלית

[עריכת קוד מקור |עריכה]

חוק ההולכה התרמית של פורייה, כאשר הוא מבוטא בצורתו הדיפרנציאלית, מראה שצפיפות שטף החום המקומית $\mathbf {q}$ שווה למינוס המכפלה שלהמוליכות התרמית $k {\displaystyle k}$ וגרדיאנט הטמפרטורה המקומי $\nabla T$ . צפיפות שטף החום היא כמות האנרגיה הזורמת ביחידת שטח ליחידת זמן. $,\mathbf {q} =-k\nabla T$ תחת הסימון:

$\mathbf {q}$ – צפיפות שטף החום המקומית (ביחידות שלהספק ליחידתשטח)
$k {\displaystyle k}$ –מוליכות החום של החומר (ביחידות של הספק ליחידתאורך להפרשטמפרטורה)
$\nabla T$ – גרדיאנט הטמפרטורה (ביחידות של הפרש טמפרטורה ליחידת אורך)

לעיתים קרובות מניחים שמוליכות החום $k {\displaystyle k}$ היא קבועה, אם כי זה לא תמיד נכון. בעוד שהמוליכות התרמית של חומר משתנה בדרך כלל עם הטמפרטורה, השונות יכולה להיות קטנה בטווח משמעותי של טמפרטורות עבור כמה חומרים נפוצים. בחומריםאנאיזוטרופיים, המוליכות התרמית משתנה בדרך כלל עם הכיוון, ואז $k {\displaystyle k}$ מיוצג על ידיטנזור מסדר שני. בחומרים לא אחידים, $k {\displaystyle k}$ משתנה בהתאם למיקום המרחבי.

ביישומים פשוטים רבים, חוק פורייה משמש בצורתו החד-ממדית, למשל, בכיוון $x {\displaystyle x}$ : $.q_{x}=-k{\frac {dT}{dx}}$ בתווך איזוטרופי, חוק פורייה מתבטא במשוואת החום $,{\frac {\partial T}{\partial t}}=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial z^{2}}}\right)$ עם פתרון בסיסי הידוע בשם "גרעין החום" (heat kernel).

צורה אינטגרלית

[עריכת קוד מקור |עריכה]

מתוך אינטגרציה של הצורה הדיפרנציאלית על פני השטח הכולל של החומר $S {\displaystyle S}$ , מתקבלת הצורה האינטגרלית של חוק פורייה:

,{\frac {\partial Q}{\partial t}}=-k

$\oiint$

\scriptstyle S

\nabla T\cdot d\mathbf {S}

תחת הסימון

${\frac {\partial Q}{\partial t}}$ – כמות החום המועברת ליחידת זמן (דהיינו, הספק החום),
$d\mathbf {S}$ – אלמנט שטח פנים מכוון.

פתרוןהמשוואה הדיפרנציאלית לעיל, כאשר פותרים אותה עבור חומר הומוגני בגאומטריה חד-ממדית בין שתי נקודות קצה בטמפרטורה קבועה, נותנת את קצב זרימת החום $,{\frac {Q}{\Delta t}}=-kA{\frac {\Delta T}{\Delta x}}$ כאשר

$\Delta t$ הוא מרווח הזמן שבו כמות החום $Q {\displaystyle Q}$ זורמת דרך חתך של החומר,
$A {\displaystyle A}$ הוא שטח החתך,
$\Delta T$ הוא הפרש הטמפרטורה בין הקצוות,
$\Delta x$ הוא המרחק בין הקצוות.