נסטה גדל באזורצ'ינצ'יטה שברומא, והחל לשחקכדורגל לראשונה כבר בגיל 9, עת למד בבית הספר "מרגריטה בוסקו". בצעירותו הוא הגיע לעיתים רבות לצפות באימוני הכדורגל של אחיו, אבדין, אשר נרשם למועדון כדורגל מקומי באותו זמן. בלחצו של אלסנדרו, רשם אביו גם אותו למשחק במועדון, במה שסימן את תחילת הקריירה של נסטה.
הכישרון שהפגין נסטה במשחקיו זוהה לראשונה על ידיפרנצ'סקו רוקה, סקאוט של קבוצתא.ס. רומא. רומא הגישה הצעה לנסטה להצטרף לשורות המועדון בגיל 17 והוא עמד בפני חתימה עלחוזה, אך אביו דחה לבסוף את ההצעה. ב-1985 הצטרף נסטה לאקדמיה של מחלקת הנוער שללאציו, שם פיתח את יכולתו לשחק בעמדות מגוונות על המגרש - הוא שיחק במסגרת האקדמיה הן כחלוץ והן כקשר התקפי, לפני שביסס את תפקידו בחוליית ההגנה. באותן שנים החל נסטה להופיע במדי הנבחרות הצעירות של איטליה, וב-1993 קודם לראשונה לסגל הקבוצה הבוגרת של לאציו.
נסטה שיחק בלאציו במשך כעשר שנים, והיה לאחד מהשחקנים החשובים ולמנהיגים של הגנת הקבוצה. הוא החל לכהן כקפטן הקבוצה בשנת1997, ובעונת1997/1998 סייע לה לזכות בגביע האיטלקי לאחר שכבש את שער הניצחון במשחק הגמר, מולמילאן. באותה עונה הוא נבחר לתוארהכדורגלן הצעיר של השנה בסרייה א'. ב-1999 סייע נסטה ללאציו לזכות בגביע אירופה למחזיקות גביע ובסופר קאפ האירופי, ובעונת1999/2000 הגיע עם הקבוצה לעונת השיא שלה, שהסתיימה בזכייה ב"דאבל" - אליפות הסרייה א' והגביע האיטלקי. בנוסף להצלחה הקבוצתית הוא זכה בעונה זו בתואר שחקן ההגנה המצטיין בסרייה א'.
בעיותכלכליות מהן סבלה לאציו הכריחו אותה למכור רבים משחקני המפתח שלה לפני עונת2002/2003, ונסטה היה בין השחקנים שעזבו את הקבוצה. זמן קצר לקראת פתיחת העונה הוא הועבר למילאן תמורת סכום שהוערך ב-30 מיליוןאירו, אף ששוויו הוערך בחמישים מיליון על ידי נשיא לאציו שנה קודם לכן. בעונתו הראשונה במילאן היה נסטה שותף לזכיית הקבוצה בליגת האלופות וכן לזכייה השלישית בקריירה שלו בגביע האיטלקי. באותה עונה הוא נבחר בפעם הרביעית ברציפות לשחקן ההגנה של העונה בסרייה א', ובנוסף נבחר לנבחרת השנה של אופ"א. הייתה זו הפעם השנייה מבין שלוש עונות רצופות בהן נבחר נסטה לתואר זה, בשנים2002–2004.
בעונת2003/2004 היה נסטה מהשחקנים החשובים במילאן שזכתה באליפות הסרייה א' - האליפות השנייה בקריירה שלו. הוא הופיע בעונה זו ב-26 משחקי ליגה. באותה עונה הוא זכה עם הקבוצה בסופר קאפ האירופי, ובפתיחת העונה הבאה זכה עמה בסופר קאפ האיטלקי. בסיום עונת2004/2005, על אף כישלונה של הקבוצה בליגה והפסד האליפות ליובנטוס, הוא העפיל עם הקבוצה בפעם השנייה לגמר ליגת האלופות, שם היא הפסידה לליברפול בדו-קרב בעיטות עונשין.
בשל פציעה במהלךמונדיאל 2006 החמיץ נסטה חלק גדול מעונת2006/2007, אך לאחר חזרתו השתתף עם הקבוצה ב-22 משחקים בכל המסגרות, ובהם שמונה בליגת האלופות. באותה עונה הוא זכה עם מילאן בגביע אירופה בפעם השנייה, לאחר שפתח בהרכב במשחק הגמר שבו ניצחה הקבוצה 1-2 את ליברפול. באותה שנה הוא נבחר בפעם הרביעית בקריירה לנבחרת השנה של אופ"א, וכן להרכב העונה מטעםאיגוד הכדורגלנים העולמי. בדצמבר2007 הוא זכה עם מילאן גם באליפות העולם לקבוצות, לאחר ניצחון במשחק הגמר עלבוקה ג'וניורס.
במהלך עונת2008/2009 המשיך נסטה לסבול מפציעות סדרתיות רבות, שהשביתו אותו ממשחק למשך כל העונה. פציעתו הקשה הטילה ספק בסיכוייו לחזור לשחק כדורגל מקצועני, אך הוא החלים ושב לשחק במשחק הליגה האחרון של אותה עונה, מולפיורנטינה. ב-25 באוקטובר2009 הבקיע נסטה את שני השערים של קבוצתו בניצחון הליגה 1-2 עלקייבו ורונה, וזו הייתה הפעם הראשונה בקריירה שלו בה הבקיע צמד שערים במשחק.
בתום עונת 2011/2012 עזב נסטה את הקבוצה, לאור מה שהגדיר כ"עייפות החומר".[1]
לבסוף, ערך נסטה את הופעת הבכורה שלו בנבחרת הבוגרת במשחק מולנבחרת מולדובה באוקטובר 1996. מעתה ואילך הפך נסטה לשחקן קבע בנבחרת האיטלקית ושיתף פעולה בהצלחה יחד עם קפטן הנבחרת,פאביו קנבארו, במרכז חוליית ההגנה, במה שנחשב לאחד מהצמדים ההגנתיים הטובים ביותר בעולם. נסטה השתתף עם הנבחרת במונדיאל 1998, וביורו 2000 סייע לנבחרת להעפיל עד למשחק הגמר, שם הפסידה לנבחרת צרפת בהארכה. בעקבות הופעותיו הטובות במסגרת היורו הוא נכלל בנבחרת המצטיינים של הטורניר. מאוחר יותר הוא היה שותף למשחקי נבחרתו גם במונדיאל 2002 וביורו 2004.
במונדיאל 2006 הגיע נסטה להישג הגדול ביותר שלו בקריירה הבינלאומית, כאשר היה שותף לזכייתה של נבחרת איטליה בגביע העולם. עם זאת, לאחר שלושה משחקים בטורניר נאלץ נסטה לעזוב את המגרש מוקדם במשחק מולנבחרת צ'כיה בשל פציעה, ולא שב יותר לשחק עד לסיום הטורניר. פציעה זו היוותה אקט חוזר לפציעות רבות מהן סבל בעבר בטורנירים גדולים - הוא קרעגיד בברכו לפני משחק נבחרתו מולאוסטריה במונדיאל 1998, והחמיץ את משחקה האחרון של הנבחרת במונדיאל 2002 בשל פציעה ברגלו. בעקבות פציעותיו הרבות, הודיע נסטה לאחר אותו מונדיאל על פרישתו מהנבחרת הלאומית. מאמן הנבחרתרוברטו דונאדוני ניסה לשכנעו לחזור על מנת לשחק ביורו 2008, אך ללא הצלחה.
במהלך הקריירה שלו בנבחרת איטליה הופיע נסטה ב-78 משחקים, אך לא כבש אפילו שער אחד.
