Movemento orbital dunsatélite artificial arredor daTerra. Ovector tanxente áórbita é avelocidade do satélite.En virtude do carácter vectorial da velocidade, cando se produce un cambio na dirección do movemento, a velocidade cambia, mesmo se a celeridade permanece constante. Na imaxe, cando oscoches de carreira toman a curva, a súa velocidade cambia de dirección.
Enmatemática vectorial pódese entender que a velocidade inclúe á dirección do movemento, de modo que dous obxectos movéndose en direccións opostas pero igual velocidade poden ter un vector de velocidade distinto. Ás veces, e nestes contextos, para distinguir esta ambigüidade propóñense os termos rapidez ou celeridade para referirse ámagnitude, ouvalor absoluto do vector velocidade.[3] Por exemplo, "5 metros por segundo" é unha velocidade, mentres que "5 metros por segundo ao oeste" tamén é unha velocidade, vectorial. Se ao pasar o tempo a velocidade mídese como "5 metros por segundo ao norte", entón o obxecto ten unha velocidade cambiante, pero unha rapidez constante, e considérase que está a sufrir unhaaceleración.
Aristóteles estudou os fenómenos físicos sen chegar a conceptualizar unha noción de velocidade. En efecto, as súas explicacións (que posteriormente se demostrarían incorrectas) só describían os fenómenos inherentes ao movemento sen usar asmatemáticas como ferramenta.
FoiGalileo Galilei quen, estudando o movemento dos corpos nunplano inclinado, formulou o concepto de velocidade. Para iso, fixou un patrón de unidade de tempo, por exemplo 1 segundo, e mediu a distancia percorrida por un corpo en cada unidade de tempo. Desta maneira, Galileo desenvolveu o concepto da velocidade como a distancia percorrida por unidade de tempo. A pesar do gran avance que representou a introdución desta nova noción, os seus alcances limitábanse aos alcances mesmos das matemáticas. Por exemplo, era relativamente sinxelo calcular a velocidade dun móbil que se desprazase a velocidade constante, debido a que en cada unidade de tempo percorre distancias iguais. Tamén o era calcular a velocidade dun móbil conaceleración constante, como é o caso un corpo encaída libre. Con todo, cando a velocidade do obxecto variaba de forma máis complicada, Galileo non dispoñía de ferramentas matemáticas que lle permitisen determinar a velocidade instantánea dun corpo.
Foi recentemente noséculo XVI, co desenvolvemento docálculo por parte deIsaac Newton eGottfried Leibniz, cando se puido solucionar a cuestión de obter a velocidade instantánea dun corpo. Esta está determinada poladerivada do vector de posición do obxecto respecto do tempo.
As aplicacións da velocidade, co uso de cálculo, é unha ferramenta fundamental enfísica eenxeñería, estendéndose en practicamente todo fenómeno que implique cambios de posición respecto do tempo, isto é, que impliquemovemento.
Un termo relacionado coa velocidade é o deceleridade. Na linguaxe cotiá emprégase frecuentemente o termo velocidade para referirse áceleridade. En física faise unha distinción entre ambas, xa que a celeridade é unha magnitude escalar que representa o módulo da velocidade. De maneira moi sinxela, se se di que unha partícula móvese cunha velocidade de 10 m/s, está a facerse referencia á súa celeridade; pola contra, se ademais especifícase a dirección en que se move, está a facerse referencia á súa velocidade.
Inicialmente, a noción de velocidade baseouse na noción de velocidade media nun intervalo. Co chegada docálculo diferencial introduciuse a noción moderna. Dividir unha distancia entre un tempo parecía tan falso como a suma destes dous valores podería parecer hoxe. Así, para saber se un corpo ía máis rápido ca outro, Galileo (1564-1642) comparou a relación das distancias percorridas por estes corpos coa relación dos tempos correspondentes. Por iso aplicou a seguinte equivalencia:
A noción de velocidade instantánea foi definida formalmente por primeira vez porPierre Varignon (1654-1722) o 5 de xullo de 1698, como a relación dunha lonxitude infinitamente pequena dx respecto a un tempo infinitamente pequeno dt emprendido no recoñecemento desta lonxitude. Por iso, serve o formalismo do círculo diferencial que foi exposto no punto, catorce anos antes deLeibniz. (1646-1716).
Para ter unhavelocidade constante, un obxecto debe ter unha velocidade constante nunha dirección constante. A dirección constante obriga ao obxecto para moverse nunha traxectoria recta, polo que unha velocidade constante significa un movemento en liña recta a unha velocidade constante.
Por exemplo, un coche que se move a unha velocidade constante de 20 quilómetros por hora nunha traxectoria circular ten unha velocidade angular constante, pero non ten unha velocidade constante porque a súa dirección cambia. Polo tanto, considérase que o coche está a sufrir unha aceleración.
A velocidade defínese como a taxa de cambio na posición dun obxecto con respecto ao tempo, que tamén pode denominarsevelocidade instantánea para salientar a distinción coa velocidade media.Avelocidade media é a media da magnitude da velocidade final e inicial concluíndo á aceleración constante:
Nalgunhas aplicacións pode ser necesaria avelocidade media dun obxecto, é dicir, a velocidade constante que proporcionaría o mesmo desprazamento resultante dunha velocidade variable no mesmo intervalo de tempo,v(t), durante algún período de tempoΔt. Calcúlase dividindo ovectordesprazamento (Δr) entre oescalartempo (Δt) empregado en efectualo:
Segundo esta definición, a velocidade media é unha magnitude vectorial, xa que é o resultado de dividir un vector entre un escalar.
Por outra banda, se se considera a distancia percorrida sobre atraxectoria durante un intervalo de tempo dado, tense a velocidade media sobre a traxectoria, que é unhamagnitude escalar. A expresión anterior escríbese da forma:
A velocidade media é sempre menor ou igual que a velocidade media dun obxecto. Isto pódese ver ao darse conta de que mentres que a distancia é sempre estritamente crecente, o desprazamento pode aumentar ou diminuír en magnitude, así como cambiar de dirección.
En termos dunha gráfica desprazamento-tempo (x vs.t), a velocidade instantánea (ou, simplemente, velocidade) pode considerarse como apendente da recta tanxente á curva en calquera punto, e a velocidade media como a pendente darecta secante entre dous puntos con coordenadast iguais aos límites do período de tempo para a velocidade media.
O módulo do vector velocidade media, en xeral, é diferente ao valor da velocidade media sobre a traxectoria. Só serán iguais se a traxectoria é rectilínea e se o móbil só avanza nun ou noutro sentido, sen retroceder.
A velocidade media é a mesma que a velocidade media ao longo do tempo, é dicir, a súa media ponderada no tempo, que se pode calcular como a integral temporal da velocidade:
Cando unha partícula móvese con velocidades uniformes diferentesv1, v2, v3..., vn en diferentes intervalos de tempo t1, t2, t3..., tn respectivamente, a velocidade media durante o tempo total da viaxe indícase como
If t1=t2=t3=...=t, entón a velocidade media vén dada polamedia aritmética das velocidades
Cando unha partícula se despraza a diferentes distancias s1, s2, s3,..., sn con velocidades v1, v2, v3,..., vn respectivamente, entón a velocidade media da partícula sobre a distancia total dáse como
If s1=s2=s3=...=s, entón a velocidade media vén dada polamedia harmónica das velocidades
O gráfico mostra a variación da velocidade v ao longo do tempo t dun obxecto móbil que non cambia de dirección. En cada punto da gráfica v ( t ), o módulo da aceleración vén dado pola pendente datanxente na curva que pasa por cada punto: a (1), a (2), a (3).
Avelocidade instantánea é un vector tanxente á traxectoria e correspóndese coa derivada do vector posición con respecto ao tempo. Permite coñecer a velocidade dun móbil que se despraza sobre unha traxectoria cando o intervalo de tempo é infinitamente pequeno, sendo entón o espazo percorrido tamén moi pequeno, representando un punto da traxectoria:
Se consideramosv como a velocidade ex como o vector de desprazamento (cambio de posición), entón podemos expresar a velocidade (instantánea) dunha partícula ou obxecto, en calquera momento particulart, como aderivada da posición con respecto ao tempo:
A partir desta ecuación derivada, no caso unidimensional pode verse que a área baixa unha gráfica de velocidade vs. tempo (v vs.t) é o desprazamento,x. En termos de cálculo, aintegral da función de velocidadev(t) é a función de desprazamentox(t). Na figura, isto corresponde ao área amarela baixo a curva etiquetadas (s é unha notación alternativa para desprazamento).
Aínda que o concepto de velocidade instantánea poida parecer contraintuitivo ao principio, pódese considerar como a velocidade á que o obxecto continuaría desprazándose se deixase de acelerar nese momento.
Magnitudes cinemáticas dunha partícula clásica: masam, posiciónr, velocidadev, aceleracióna.
Aínda que os termos "velocidade" e "aceleración" utilízanse a miúdo de forma intercambiable na linguaxe coloquial para referirse á rapidez coa que se move un obxecto, en termos científicos son diferentes. A velocidade, a magnitudeescalar dun vector de velocidade, denota unicamente a rapidez coa que se move un obxecto, mentres que a aceleración indica tanto a velocidade como a dirección dun obxecto.[6][7][8]
En forma vectorial, a velocidade é aderivada do vectorposición respecto ao tempo:
onde é un vector (vector de módulo unidade) de dirección tanxente átraxectoria do corpo en cuestión e é o vector posición, xa que no límite os diferenciais de espazo percorrido e posición coinciden.
Como a derivada da posición con respecto ao tempo dá o cambio de posición (enmetros) dividido polo cambio de tempo (ensegundos), a velocidade mídese enmetros por segundo (m/s). Aínda que o concepto de velocidade instantánea poida parecer contraditorio a primeira vista, pode considerarse como a velocidade á que o obxecto continuaría desprazándose se deixase de acelerar nese momento.
Aínda que a velocidade defínese como a taxa de cambio de posición, a miúdo é común comezar cunha expresión para aaceleración dun obxecto. Como se ve polas tres liñas tanxentes verdes na figura, a aceleración instantánea dun obxecto nun punto no tempo é apendente daliña tanxente á curva dunha gráficav(t) nese punto. Noutras palabras, a aceleración defínese como a derivada da velocidade con respecto ao tempo:
A partir de aí, podemos obter unha expresión para a velocidade como a área baixa unhaa(t) gráfica de aceleración fronte a tempo. Como no caso anterior, isto faise utilizando o concepto de integral:
No caso especial de aceleración constante, a velocidade pódese estudar usando asecuacións do movemento. Considerando quea é igual a algún vector arbitrario constante, é insignificante mostrar que
conv como a velocidade no tempot eu como a velocidade no momentot = 0. Ao combinar esta ecuación coa ecuación do movementox =ut +at2/2, é posible relacionar o desprazamento e a velocidade media mediante
Tamén é posible derivar unha expresión para a velocidade independente do tempo, coñecida comoecuación de Torricelli, da seguinte maneira:
ondev = |v| etc.
As ecuacións anteriores son válidas tanto para amecánica newtoniana como para arelatividade especial. No que difiren a mecánica newtoniana e a relatividade especial é en como diferentes observadores describirían a mesma situación. En particular, na mecánica newtoniana, todos os observadores están de acordo no valor de t e as regras de transformación para a posición crean unha situación na que todos os observadores non aceleradores describirían a aceleración dun obxecto cos mesmos valores. Ningunha das dúas cousas é certa na relatividade especial. Noutras palabras, só se pode calcular a velocidade relativa.
Aenerxía cinética dun obxecto en movemento depende da súa velocidade e vén dada pola ecuación
ignorando arelatividade especial, ondeEk é a enerxía cinética em é a masa. A enerxía cinética é unha magnitude escalar xa que depende do cadrado da velocidade, no entanto, unha cantidade relacionada,momento, é un vector e está definida por
Avelocidade de escape é a velocidade mínima que necesita un obxecto balístico para escapar dun corpo masivo como a Terra. Representa a enerxía cinética que, sumada áenerxía potencial gravitatoria do obxecto (que sempre é negativa), é igual a cero. A fórmula xeral para a velocidade de escape dun obxecto a unha distanciar do centro dun planeta con masaM é
ondeG é aconstante gravitatoria eg é aaceleración gravitatoria. A velocidade de escape desde a superficie daTerra é duns 11 200 m/s, e é independente da dirección do obxecto. Isto fai que "velocidade de escape" sexa en certo xeito un termo equivocado, xa que o termo máis correcto sería "velocidade de celeridade": calquera obxecto que alcance unha velocidade desa magnitude, independentemente da atmosfera, abandonará as proximidades do corpo base sempre que non se cruce con algo na súa traxectoria.
Avelocidade relativa é unha medida da velocidade entre dous obxectos determinada nun único sistema de coordenadas. A velocidade relativa é fundamental tanto na física clásica como na moderna, xa que moitos sistemas físicos tratan co movemento relativo de dúas ou máis partículas. Na mecánica newtoniana, a velocidade relativa é independente do sistema de referencia inercial elixido. Este xa non é o caso coarelatividade especial na que as velocidades dependen da elección do sistema de referencia.
Se un obxecto A móvese con velocidadevectorv e un obxecto B con velocidade vectorialw, entón a velocidade do obxecto Arelativa ao obxecto B defínese como a diferenza dos dous vectores de velocidade:
Do mesmo xeito, a velocidade relativa do obxecto B que se move coa velocidadew, con respecto ao obxecto A que se move coa velocidadev é:
Normalmente, o marco inercial elixido é aquel en o que o último dos dous obxectos mencionados está en repouso.
Representación dos compoñentes radial e tanxencial da velocidade en diferentes momentos do movemento lineal con velocidade constante do obxecto ao redor dun observador O (corresponde, por exemplo, ao paso dun coche por unha rúa recta ao redor dun peón parado na beirarrúa). A compoñente radial pode observarse debido aoefecto Doppler, a compoñente tanxencial provoca cambios visibles da posición do obxecto.
Nascoordenadas polares, unha velocidade bidimensional descríbese mediante unhavelocidade radial, definida como a compoñente da velocidade afastándose ou achegándose á orixe (tamén coñecida comovelocidade feita boa), e unhavelocidade angular, que é a taxa de rotación ao redor da orixe (con cantidades positivas representando rotación en sentido contrario ás agullas do reloxo e cantidades negativas representando rotación en sentido das agullas do reloxo, nun sistema de coordenadas destro).
As velocidades radial e angular poden derivarse dos vectores cartesianos de velocidade e desprazamento descompoñendo o vector velocidade en compoñentes radial e transversal. Avelocidade transversal é a compoñente da velocidade ao longo dun círculo centrado na orixe.
onde
é a velocidade transversal
é a velocidade radial.
Amagnitude da velocidade radial é oproduto escalar do vector velocidade e o vector unitario na dirección do desprazamento.
onde é o desprazamento.
Amagnitude da velocidade transversal é a doproduto vectorial do vector unitario na dirección do desprazamento e o vector velocidade. Tamén é o produto davelocidade angular e a magnitude do desprazamento.
tal que
Omomento angular en forma escalar é a masa pola distancia á orixe pola velocidade transversal, ou equivalentemente, a masa pola distancia ao cadrado pola velocidade angular. A convención de signos para o momento angular é a mesma que para a velocidade angular.
onde
é masa
A expresión coñécese comomomento de inercia.Se as forzas están na dirección radial só cunha dependencia inversa do cadrado, como no caso dunhaórbita gravitatoria, ou momento angular é constante e a velocidade transversal é inversamente proporcional á distancia, a velocidade angular é inversamente proporcional á distancia. ao cadrado e a velocidade á que se arrastra a área é constante. Estas relacións coñécense comoLeis de Kepler do movemento planetario.
Enmecánica relativista pode definirse a velocidade de maneira análoga a como se fai enmecánica clásica mais a velocidade así definida non ten as mesmas propiedades que a súa análoga clásica:
En primeiro lugar a velocidade convencional medida por diferentes observadores, mesmo inerciais non ten unha lei de transformación sinxela (de feito a velocidade non é ampliable a uncuadrivector de forma trivial).
En segundo lugar, omomento linear e a velocidade en mecánica relativista non son proporcionais e por esa razón considérase conveniente nos cálculos substituír a velocidade convencional polacuadrivelocidade, na que as súas compoñentes espaciais coinciden coa velocidade para velocidades pequenas comparadas coa luz, sendo as súas compoñentes no caso xeral:
Ademais esta cuadrivelocidade ten propiedades de transformación adecuadamentecovariantes e é proporcional aocuadrimomento linear.
En mecánica relativista a velocidade relativa non é aditiva. Isto significa que se se consideran dous observadores A e B que se moven sobre unha mesma recta a velocidades diferentes, respecto dun terceiro observador O, sucede que:
sendo a velocidade de B medida por A e a velocidade de A medida por B. Isto sucede porque tanto a medida de velocidades como o transcurso do tempo depende da velocidade dun sistema en relación ávelocidade da luz. Cando se ten isto en conta resulta que o cálculo de velocidades relativas non é aditiva. A diferenza do que ocorre na mecánica clásica, onde o paso do tempo é idéntico para todos os observadores con independencia do seu estado de movemento. Outra forma de velo é a seguinte: se as velocidades relativas fosen simplemente aditivas en relatividade chegaríase a contradicións; considérese un obxecto pequeno que se move respecto a outro maior a unha velocidade superior á metade da luz e considérese que esoutro obxecto maior se movese a máis velocidade cá luz respecto dun observador fixo. A aditividade implicaría que o obxecto pequeno se movería a unha velocidade superior á da luz respecto do observador fixo, o cal non é posible porque todos os obxectos materiais teñen velocidades inferiores á da luz. Con todo, aínda que as velocidades non son aditivas en relatividade, para velocidades pequenas comparadas coa velocidade da luz as desigualdades cúmprense de modo aproximado, é dicir:
Obviamente a velocidade só será diferente de cero cando a función de onda é complexa, sendo identicamente nula a velocidade dos estados ligados estacionarios, cuxa función de onda éreal. Isto último débese a que os estados estacionarios representan estados que non varían co tempo e polo tanto non se propagan.
En mecánica cuántica relativista postúlase que por exemplo unelectrón podería ter xunto cunha velocidade media macroscópica (medida entre dous instantes diferentes) un movemento de axitación ou oscilación moi rápido adicional coñecido comoZitterbewegung; de acordo con esa interpretación adicional non existe unha relación entre o momento da partícula e a velocidade asignábel a ese movemento.
Onó é unha unidade de medida de velocidade empregada en navegación e equivalente a unhamilla náutica por hora
Aeronáutica
Onúmero de Mach é unha medida develocidade relativa que se define como o cociente entre a velocidade dun obxecto e avelocidade do son no medio en que se move ese obxecto. É un número adimensional tipicamente usado para describir a velocidade dos avións. Mach 1 equivale á velocidade do son, Mach 2 é dúas veces esa velocidade e así sucesivamente. Avelocidade do son no aire é de 340 m/s (1224 km/h).
Unidades de Planck (Unidades naturais)
O valor davelocidade da luz no baleiro (c) = 299 792 458 m/s (aproximadamente 300 000 km/s)
A seguinte táboa resume tódolos valores para converter as principais unidades de velocidade:
