Enmatemáticas, unharegresión (ou pullback) é calquera de dous procesos diferentes, mais relacionados: a precomposición e o produto fibrado. O seu dual é opulo.

A precomposición cunhafunción probablemente proporciona a noción máis elemental de regresión: en termos sinxelos, unha función${\displaystyle f}$ dunha variable${\displaystyle y,}$ onde${\displaystyle y}$ en si é función doutra variable${\displaystyle x,}$ pode escribirse en función de${\displaystyle x.}$ Esta é a regresión de${\displaystyle f}$ pola función${\displaystyle y.}$

${\displaystyle f(y(x))\equiv g(x)}$

porén, non son só funcións as que se poden ser "regresadas" neste sentido. As regresións pódense aplicar a moitos outros obxectos como asformas diferenciais e as súasclases de cohomoloxía; Ver

• Regresión (xeometría diferencial)
• Regresión (cohomoloxía)

A regresión fibrada é un exemplo que une a noción de regresión como unha precomposición e a noción de regresión como unproduto cartesiano. Nese exemplo, o espazo base dunfibrado regresa, no sentido de precomposición, arriba. As fibras viaxan entón xunto cos puntos do espazo base nos que están ancoradas: o novo fibrado de regresión resultante parece localmente un produto cartesiano do novo espazo base e o fibrado (sen mudar). O fibrado de regresión ten entón dúas proxeccións: unha cara ao espazo base, outra cara á fibra; o produto dos dous faise coherente cando se trata como unproduto fibrado.

A noción de regresión como un produto fibrado leva finalmente á idea moi xeral dunha regresióncategórica, con dous casos especiais importantes: regresións enxeometría alxébrica e regresións de fibrado entopoloxía alxébrica e xeometría diferencial.

Cando o regresión se estuda como un operador que actúa sobreespazos de funcións, pasa a ser unoperador linear e coñécese como operador detransposición oucomposición. O seu adxunto é opulo que no contexto daanálise funcional é ooperador de transferencia.

A relación entre as dúas nocións de regresión pode ilustrarse mellor mediante asseccións de fibrados: se${\displaystyle s}$ é unha sección dun fibrado${\displaystyle E}$ sobre${\displaystyle N,}$ e${\displaystyle f:M\to N,}$ entón a regresión (precomposición)${\displaystyle f^{\ast }s=s\circ f}$ des con${\displaystyle f}$ é unha sección do fibrado de regresión (produto fibrado)${\displaystyle f^{\ast }E}$ sobre${\displaystyle M.}$

• Pulo (diferencial).
• Functor inverso da imaxe.

• Análise matemática