Unparadoxo é unha declaración en aparencia verdadeira que inclúe unha auto-contradiciónlóxica ou unha situación que contradí o sentido común. En palabras simples, un paradoxo é 'o oposto ó que un considera certo'. A identificación de paradoxos baseados en conceptos en aparencia razoables e simples impulsou importantes avances naciencia,filosofía ematemáticas.
Entre os temas recorrentes nos paradoxos encóntrase a auto-referencia directa e indirecta, a infinitude, definicións circulares e confusión de niveis de razoamento.
A etimoloxía da palabra paradoxo provén de comezos do períodorenacentista europeo o os acelerados avances científicos deEurasia logo do1500. As primeiras formas das palabra apareceron como a palabra dolatínparadoxum; ten a orixe nogregosparadoxon, composta polo prefixopara-, que significa "contrario a" o "alterado", en conxunción co sufixodoxa, que significa "opinión". Palabras similares sonortodoxo ouheterodoxo. O paradoxo do mentireiro e outros paradoxos similares xa se estudaron naIdade Media baixo o títuloinsolubilia.
Enfilosofía moral un paradoxo xoga un papel particularmente importante en debates sobreética. Por exemplo, unha admonición ética a "amar ó teu veciño" non soamente se encontra en contraste, senón tamén en contradición, cun veciño armado que intenta asasinarte: de ser exitoso, entón, un non é capaz de amalo. Así e todo, atacar ou reprimir ó veciño agresor non é xeralmente considerado amar. Isto pode ser chamado undilema ético. Outro exemplo é o conflito entre o mandato de non roubar e a responsabilidade persoal de alimentar á familia, a cal, baixo determinadas circunstancias, non pode ser mantida sen diñeiro roubado.
Non tódolos paradoxos son iguais. Por exemplo, oparadoxo do aniversario pode ser definido mellor como unha sorpresa ca como un paradoxo, mentres que a resolución doparadoxo de Curry é inda un tema importante de debate.
Non todos os paradoxos encaixan con exactitude nunha única categoría. Algúns exemplos de paradoxos son:
Algúns paradoxos só parecen selo, xa que o que afirman é realmente certo ou falso, outros auto-contradinse, polo que se consideran verdadeiros paradoxos, mentres que outros pódense considerar paradoxos ou non dependendo da súa interpretación.
Son resultados que aparentan ser absurdos a pesar de ser demostrable a súa veracidade. A esta categoría pertencen a maior parte dos paradoxos matemáticos.
- Paradoxo do aniversario: ¿Cal é a probabilidade de que dúas persoas nunha reunión celebren o seu aniversario o mesmo día?
- Paradoxo de Galileo: A pesar de que non tódolos números son números cadrados, non hai máis números que números cadrados.
- Paradoxo do hotel infinito: Un hotel de infinitas habitacións pode aceptar máis hóspedes, incluso se está cheo.
Establecen un resultado que non só aparenta ser falso, senón que é falso por mor dunha falacia na demostración ofrecida. Asdemostracións falsas (por exemplo, que demostran que 1=2) inclúense nesta categoría.
Son paradoxos que alcanzan un resultado que se auto-contradí, aplicando correctamente modos aceptados de razoamento. Mostran erros nun modo de razoamento,axioma oudefinición previamente aceptados. Por exemplo, oParadoxo de Grelling-Nelson sinala problemas xenuínos no noso modo de entender as ideas de verdade e descrición. Moitos deles son casos específicos, ou adaptacións, doParadoxo de Russell.
Estes paradoxos baséanse en definicións ambiguas, sen as cales non acadan unha contradición.
- Paradoxo sorites ¿En que momento un montón deixa de selo cando se quitan grans de area?
- Paradoxo de Teseo Cando se substituíron tódalas partes dun barco, ¿segue sendo o mesmo barco?
Só son paradoxais se se fan certas suposicións. Algúns deles mostran que esas suposicións son falsas ou incompletas.
Tódolos paradoxos están relacionadas coalóxica, que antigamente se consideraba parte dafilosofía, pero que agora se formalizou e se incluíu como unha parte importante dasmatemáticas. A pesar diso, moitos paradoxos axudaron a entender e avanzar algunhas áreas concretas do coñecemento.
A pesar de que tódolos paradoxos se consideran relacionadas coa lóxica, hai algúns que afectan directamente ás súas bases e postulados tradicionais.
Os paradoxos máis importantes relacionados directamente coa área da lóxica son as antinomías, coma oparadoxo de Russell, que mostran a inconsistencia das matemáticas tradicionais. A pesar diso, existen paradoxos que non se autocontradín e que axudaron a avanzar en conceptos como demostración e verdade.
O concepto matemático deinfinito, ó ser contrario á intuición, xerou moitos paradoxos dende que foi formulado.
- Paradoxo de Galileo: A pesar de que non tódolos números son números cadrados, non hai máis números ca números cadrados.
- Paradoxo do hotel infinito: Un hotel de infinitas habitacións pode aceptar máis hóspedes, incluso se está cheo.
- Conxunto de Cantor: Ou como quitar elementos dun conxunto e que siga tendo o mesmo tamaño.
- Corno de Gabriel (o Trompeta de Torricelli) Como pode facer falla unha superficie infinita para conter un volume finito?
- Paradoxos de Zenón: Uns paradoxos falsídicos que tratan de utilizar o infinito para demostrar que o movemento non pode existir.
- Quine, W. V. (1962) "Paradox". Scientific American, abril 1962, pp. 84–96.
- Michael Clarke. Paradoxes from A to Z. London: Routledge, 2002.
