Amasa inercial é unha medida dainercia dun obxecto, que é a resistencia que ofrece a cambiar o seu estado de movemento cando se lle aplica unhaforza. Un obxecto cunha masa inercial pequena pode cambiar o seu movemento con facilidade, mentres que un obxecto cunha masa inercial grande faino con dificultade.
Amasa gravitacional é unha medida da forza da interaccióngravitacional do obxecto. Dentro do mesmo campo gravitacional, un obxecto con menor masa gravitacional experimenta unha forza menor que un obxecto con maior masa gravitacional. Esta cantidade non debe confundirse copeso.[1]
Demostrouseexperimentalmente que a masa inercial e a masa gravitacional son equivalentes (con toda a precisión que podemos chegar a conseguir), se ben son conceptualmente moi distintas.[1]
A masa inercial vén determinada pola Segunda e TerzaLei de Newton (véxaseMecánica Clásica). Dado un obxecto cunha masa inercial coñecida, pódese obter a masa inercial de calquera outro facendo que exerzan unha forza entre si. Conforme á Terceira Lei de Newton, a forza experimentada por cada un será de igual magnitude e senso oposto. Isto permite estudar canta resistencia presenta cada obxecto a forzas aplicadas de xeito similar.[1]
Dados dous corpos, A e B, con masas inerciaismA (coñecida) emB (que se desexa determinar), na hipótese de que as masas son constantes e que ambos os corpos están illados doutras influencias físicas, de xeito que a única forza presente sobre A é a que exerce B, denominadaFAB, e a única forza presente sobre B é a que exerce A, denominadaFBA, de acordo coa Segunda Lei de Newton:[2]
.
ondeaA eaB son asaceleracións de A e B, respectivamente. É necesario que estas aceleracións non sexan nulas, é dicir, que as forzas entre os dous obxectos non sexan iguais a cero. Unha forma de logralo é, por exemplo, facer colidir os dous corpos e efectuar as medicións durante o choque.
A Terceira Lei de Newton afirma que as dúas forzas son iguais e opostas:
.
Substituíndo nas ecuacións anteriores, obtense a masa de B como
.
Así, o mediraA eaB permite determinarmA en termosmB, que era o buscado. Obsérvese que o requisito queaB sexa distinto de cero fai que esta ecuación quede ben definida.
No razoamento anterior supúxose que as masas de A e B son constantes. Trátase dunha suposición fundamental, coñecida como aconservación da masa, e baséase na hipótese de que a materia non pode ser creada nin destruída, só transformada (dividida ou recombinada). É ás veces útil, porén, considerar a variación da masa do corpo no tempo: por exemplo a masa dunfoguete decrece durante o seu lanzamento. Esta aproximación faise ignorando a materia que entra e sae do sistema. No caso do foguete, esta materia corresponde ao combustíbel que se expulsa; se tivéramos que medir a masa conxunta do foguete e do combustíbel, comprobaríamos que é constante.[3]
Considérense dous corpos A e B con masas gravitacionaisMA eMB, separados por unha distancia |rAB|. ALei da Gravitación de Newton di que a magnitude da forza gravitacional que cada corpo exerce sobre o outro é
OndeG é aconstante da gravitación universal. A sentenza anterior pódese reformular da seguinte maneira: dada a aceleracióng dunha masa de referencia nun campo gravitacional (como o campo gravitacional da Terra), a forza da gravidade nun obxecto con masa gravitacionalM é da magnitude
.
Esta é a base segundo a cal as masas determínanse nasbalanzas. Nas balanzas de baño, por exemplo, a forza |F| é proporcional ao desprazamento daresorte baixo da plataforma de pesado (véxaseLei de Hooke), e a escala estácalibrada para ter en contag de xeito que se poida ler a masaM
Equivalencia da masa inercial e a masa gravitacional
Demóstrase experimentalmente que a masa inercial e a masa gravitacional son iguais -cun grao de precisión moi alto-. Estes experimentos son esencialmente probas do fenómeno xa observado porGalileo de que os obxectos caen cunha aceleración independente das súas masas (en ausencia de factores externos como orozamento).
Supóñase un obxecto con masas inercial e gravitacionalm eM, respectivamente. Se a gravidade é a única forza que actúa sobre o corpo, a combinación da segunda lei de Newton e a lei da gravidade proporciona a súa aceleración como
Polo tanto, todos os obxectos situados no mesmo campo gravitacional caen coa mesma aceleración se e soamente se a proporción entre masa gravitacional e inercial é igual a unha constante. Por definición, pódese tomar esta proporción como 1.
Nateoría especial da relatividade a "masa" refírese á masa inercial dun obxecto medida nosistema de referencia no que está en repouso (coñecido como "sistema en repouso"). O método anterior para obter a masa inercial segue a ser válido, sempre que a velocidade do obxecto sexa moito menor que avelocidade da luz, de xeito que a mecánica clásica segue a ser válida.
Historicamente, usouse o termo "masa" para describir a magnitudeE/c², (que se denominaba "masa relativista") e am, que se denominaba "masa en repouso". Os físicos non recomendan seguir esta terminoloxía, porque non é necesario ter dous termos para a enerxía dunha partícula, e porque crea confusión cando se fala de partículas "sen masa". Neste artigo, sempre nos referimos á "masa en repouso". Para máis información, véxase o 'Usenet Relativity FAQ' na sección de Ligazóns externas.
Na mecánica relativista, a masa dunha partícula libre está relacionada coa súaenerxía e o seumomento segundo a seguinte ecuación:
que se pode reordenar da seguinte maneira:
O límite clásico correspóndese coa situación na que o momentop é moito menor quemc; nese caso pódese desenvolver a raíz cadrada nunhaserie de Taylor:
O termo principal, que é o maior, é aenerxía en repouso da partícula. Se a masa é distinta de cero, unha partícula sempre ten como mínimo esta cantidade de enerxía, independentemente do seumomentum. A enerxía en repouso, normalmente, é inaccesíbel, mais pode liberarse dividindo ou combinando partículas, como nafusión efisión nucleares. O segundo termo é, simplemente, aenerxía cinética clásica, que se demostra usando a definición clásica demomento linear,
e substituíndo para obter:
A relación relativista entre enerxía, masa e momento tamén se cumpre para partículas quenon teñen masa (que é un concepto mal definido en termos de mecánica clásica). Candom = 0, a relación simplifícase en
ondep é o momento relativista.
Esta ecuación define a mecánica das partículas sen masa como ofotón, que son as partículas daluz.
