O número degraos de liberdade nun sistema físico refírese ó mínimo de números reais que é necesario especificar para determinar de xeito único oestado físico. O concepto aparece enmecánica clásica e entermodinámica.
En mecánica, por cada partícula libre do sistema e por cada dirección na que esta é capaz de moverse existen dous graos de liberdade, un relacionado coaposición e outro coavelocidade.
Cando existen ligaduras entre partículas, o número de graos de liberdade é o número total de variables menos o número de ligaduras que as relacionan.
Obsérvese que esta definición non coincide nin coa definición degraos de liberdade que se usa en enxeñaría de máquinas, nin coa que se usa en enxeñaría estrutural.
Enmecánica hamiltoniana o número de graos de liberdade dun sistema coincide coa dimensión topolóxica doespazo das fases do sistema. Enmecánica lagranxiana o número de graos de liberdade coincide coa dimensión dofibrado tanxente do espazo de configuración do sistema.
Un conxunto deN partículas intereactuantes movéndose sen restricións no espazo tridimensional ten 6N graos de liberdade (tres coordenadas deposición e tresvelocidades). Se o conxunto de partículas se move sobre un estadod-dimensional o número de graos de liberdade é 2d·N.
Se existen ligaduras entre as partículas o número de graos de liberdade será
Unha soa partícula libre ten 6 graos de liberdade
A superficie supón unha ligadura para as posicións, e debe cumprirse
e outra para as velocidades, pois a velocidade debe ser en todo momento tanxente á superficie, polo que
polo tanto o número de graos de liberdade é
valor que coincide co que se espera para un movemento nunha variedade bidimensional.
Por ter dúas partículas temos 12 graos de liberdade, pero a condición de que a distancia entre as partículas sexa fixa supón unha ligadura para as súas posicións e outra para as súas velocidades, o que dá
Estes graos de liberdade poden representarse por variables diferentes (as tres coordenadas do centro da vara e os dos ángulos que dan a orientación desta, coas súas correspondentes velocidades).
Un sólido formado por partículas ten en principio variables. Pero o número de ligaduras é:
Polo tanto o número de graos de liberdade é
que se poden representar por seis variables (a posición docentro de masa e osángulos de Euler) e as súas correspondentes velocidades.
En xeral, non todas as ligaduras poden representarse por unha redución no número de variables (aínda que si no número de variablesindependentes). Cando temos un sistema no que as ligaduras non son integrables dise que o sistema é nonholónomo.
É importante sinalar que a convención para contabilizar osgraos de liberdade en enxeñaría mecánica é diferente, sendo xusto a metade que nos casos (1) e (2) (consideración de posicións só, non de velocidades).
Nolímite clásico damecánica estadística a enerxía dun sistema en equilibrio térmico conn graos de liberdade cuadráticos e independentes é:
Onde:
