Enmatemáticas, undivisor dun número enteiro tamén chamadofactor de é unnúmero enteiro que se pode multiplicar por algún número enteiro para producir[1] Neste caso, tamén se di que émúltiplo de Un número enteiro édivisible por outro número enteiro se é un divisor de; isto implica que ao dividir por non temos un resto.
Os divisores poden ser tanto negativos como positivos, aínda que moitas veces o termo está restrinxido a divisores positivos. Por exemplo, hai seis divisores de 4, que son 1, 2, 4, −1, −2 e −4, pero só se mencionarían os positivos (1, 2 e 4).
1, -1, e coñécense comodivisores triviais de Un divisor de que non é un divisor trivial coñécese como undivisor non trivial (ou divisor estrito[4]). Un número enteiro distinto de cero con polo menos un divisor non trivial coñécese comonúmero composto, mentres que as unidades −1 e 1 eos números primos non teñen divisores non triviais.
Osdivisores propios son todos menos o número en si e o seu negativo, para o exemplo de 4 e tendo en conta só os divisores positivos, o 1 e o 2 son os divisores propios.
Existenregras de divisibilidade que permiten recoñecer certos divisores dun número a partir dos díxitos do número.
Un número dise que éperfecto se é igual á suma dos seus divisores propios,deficiente se a suma dos seus divisores propios é menor que eabundante se esta suma supera
O número total de divisores positivos de é unhafunción multiplicativa no caso de e serenrelativamente primos, entón Por exemplo, ; Os oito divisores de 42 son 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 e 42. Esta función tamén se pode escribir como a número cero das funcións sigma
A suma dos divisores positivos de é outra función multiplicativa (p. ex ). Esta última coñécese comofunción divisor e cada subíndice de sigma representa a potencia dos divisores cos que se fai a suma, por iso, pois os divisores elevados a cero é igual que contalos.
Nas definicións que permiten que o divisor sexa 0, a relación de divisibilidade converte o conxunto de enteiros non negativos nunconxunto parcialmente ordenado que é unha retícula distributiva completa. O elemento maior desta retícula é 0 e o menor é 1. A operación de encontro∧ ven dada polomáximo común divisor e a operación de unión∨ polomínimo común múltiplo. Esta retícula é isomorfa ao dual daretícula de subgrupos dogrupo cíclico infinito Z.