As diagonais duncubo cunha lonxitude de lado 1. AC' (mostrado en azul) é unhadiagonal espacial con lonxitude, mentres que AC (mostrada en vermello) é unhadiagonal da cara e ten lonxitude.
Enxeometría, unhadiagonal é unsegmento de liña que une dousvértices dunpolígono oupoliedro, cando eses vértices non están na mesmaaresta . Informalmente, calquera liña inclinada chámase diagonal. A palabradiagonal deriva dogrego antigo διαγώνιοςdiagonios,[1] "de ángulo en ángulo" (de διά-dia-, "a través", "a través" e γωνίαgonia, "ángulo", relacionado congony "xeonllo"); foi usado tanto porEstrabón[2] como porEuclides[3] para referirse a unha liña que une dous vértices dunrombo ou cuboide,[4] e máis tarde adoptouse en latín comodiagonus ("liña inclinada").
Enálxebra matricial, a diagonal dunhamatriz cadrada está formada polas entradas da liña dende a esquina superior esquerda ata a esquina inferior dereita.
Aplicada a unpolígono, unha diagonal é unsegmento de liña que une dous vértices non consecutivos calquera. Polo tanto, uncuadrilátero ten dúas diagonais, que unen pares opostos de vértices. Para calquerapolígono convexo, todas as diagonais están dentro do polígono, pero parapolígono cóncavo, algunhas diagonais están fóra do polígono.
Calquera polígonode n lados (n ≥ 3), convexo ou cóncavo, ten diagonaistotais, xa que cada vértice ten diagonais a todos os demais vértices agás a si mesmo e os dous vértices adxacentes, oun − 3 diagonais, e cada diagonal é compartida por dous vértices.
En xeral, un polígono regularde n lados ten diagonaisdistintas de lonxitude, que segue o modelo 1,1,2,2,3,3... partindo dun cadrado.
Nun polígono convexo, se non hai tres diagonais concorrentes nun só punto do interior, o número de rexións nas que as diagonais dividen o interior vén dado por
Se non hai tres diagonais dun polígono convexo concorrentes nun punto do interior, o número de interseccións interiores das diagonais ven dado por.[5][6] Isto vale, por exemplo, para calquerapolígono regular cun número impar de lados. A fórmula segue do feito de que cada intersección está determinada de forma única polos catro extremos das dúas diagonais que se cruzan: o número de interseccións é polo tanto o número de combinacións dosn vértices tomados de catro en catro.
Unpoliedro (un obxecto sólido noespazo tridimensional, limitado porcarasbidimensionais) pode ter dous tipos diferentes de diagonais: diagonais de caras nas distintas caras, que conectan vértices non adxacentes na mesma cara; e diagonais espaciais, totalmente no interior do poliedro (agás os extremos dos vértices).
Para unhamatriz cadrada, adiagonal (oudiagonal principal oudiagonal principal ) é a liña diagonal das entradas que vai dende a esquina superior esquerda ata a esquina inferior dereita.[7][8][9] Para unha matriz co índice de fila especificado por e índice de columna especificado por, estas serían as entradas con. Por exemplo, amatriz de identidade pódese definir como tendo entradas de 1 na diagonal principal e ceros noutro lugar:
A diagonal que vai do elemento superior á dereita ata o lado inferior á esquerda tamén se chama ás vecesantidiagonal.
↑Poonen, Bjorn; Rubinstein, Michael. "The number of intersection points made by the diagonals of a regular polygon".SIAM J. Discrete Math. 11 (1998), no. 1, 135–156;link to a version on Poonen's website
