Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Saltar ao contido
Wikipediaa Wikipedia en galego
Procura

Cuadrilátero

1000 12/16
Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

Imaxe dun cuadrilátero.
Imaxe dun cuadrilátero.

Enxeometría euclidiana, uncuadrilátero,cuadrángulo outetrágono[1] é unpolígono de catro lados e catro vértices.

Proposicións

[editar |editar a fonte]
  • Os cuadriláteros teñen dúas diagonais.
  • As diagonais dun cuadrilátero córtanse nun punto interior, se e só se é convexo.

derecha

  • A suma das medidas dos ángulos dun cuadriláteroABCD{\displaystyle ABCD} convexo es 360º ou 2π radiáns.
∠A+∠B+∠C+∠D=360∘{\displaystyle \angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }}

Elementos dun cuadrilátero

[editar |editar a fonte]

Os elementos dun cuadrilátero son:

  • 4 vértices: puntos deintersección dos lados que conforman o cuadrilátero.
  • 4 lados:segmentos que unen os vértices contiguos.
  • 2diagonais: segmentos con extremos que son dous vértices non contiguos.
  • 4ángulos interiores: o determinado por dous lados contiguos.
  • 4ángulos exteriores: o determinado pola prolongación dun dos lados sobre un vértice e o contiguo no mesmo vértice.
  • Un incentro, centro da circunferencia inscrita.

Clasificación dos cuadriláteros

[editar |editar a fonte]
  • Cóncavo. Un dos seus ángulos é maior de 180 graos.
  • Convexo. Todos os seus ángulos internos son menores de 180 graos.

Clasificación dos cuadriláteros convexos

[editar |editar a fonte]
  • Paralelogramo: os lados son paralelos dous a dous. Polo tanto, os lados opostos teñen a mesma lonxitude, e os ángulos opostos teñen a mesma amplitude. Entre os paralelogramos distinguimos:
    • Cadrado ten catro lados iguais e catro ángulos iguais, que son rectos. Sendo equilateral e equiangular, é un cuadrilátero regular.[4]
    • Rectángulo ten catro ángulos rectos.
    • Rombo cun par de lados consecutivos iguales. Como os lados opostos a estes tamén son os mesmos, o rombo ten catro lados iguais.
    • Romboide cando non ten ángulo recto, nin ten ningún par de lados iguais consecutivos.
  • Trapecio: té exactamente un par de lados paralelos (os outros non o son, porque se non sería un paralelogramo). Existen os distintos tipos de trapecios:
    • Rectángulo, cando ten un lado perpendicular aos lados paralelos.
    • Isóscele, cando os lados non paralelos son iguais.
    • Escaleno, cando ningún dos lados é igual a ningún dos outros tres.
    • Rectángulo escaleno, é o trapecio escaleno con dous ángulos rectos
  • Trapezoide: ningún par de lados paralelos. Entre os trapezoides atópanse:
    • Unirrectángulo, exactamente en ángulo recto.
    • Birrectángulo, con dous ángulos rectos nin máis nin menos.
    • Deltoides asumen a figura de dous triángulos isósceles (lados diferentes no vértice) cunha base común.
  • Inscrito oucíclico, cando os seus vértices están nunha circunferencia e os seus lados son cordas consecutivas.[5]

Fórmulas

[editar |editar a fonte]
Os catro lados dun cuadrilátero:a,b,c,d ;
os catrovértices:A,B,C,D ;
as dúas diagonais:e,f.
  • A suma dos ángulos internos é igual a 360°:
α+β+γ+δ=360∘{\displaystyle \alpha +\beta +\gamma +\delta =360^{\circ }}
  • Se as diagonais son perpendiculares, cúmprese a seguinte relación:
θ=90∘⟺a2+c2=b2+d2{\displaystyle \theta =90^{\circ }\Longleftrightarrow a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}}
  • A área dun cuadrilátero pódese calcular mediante calquera destas fórmulas:
A=efsin⁡θ2{\displaystyle A={\frac {ef\sin \theta }{2}}}
A=adsin⁡α+bcsin⁡γ2=absin⁡β+cdsin⁡δ2{\displaystyle A={\frac {ad\sin \alpha +bc\sin \gamma }{2}}={\frac {ab\sin \beta +cd\sin \delta }{2}}}
A=14(b2+d2−a2−c2)tan⁡θ{\displaystyle A={\frac {1}{4}}\left(b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2}\right)\tan \theta }
A=144e2f2−(b2+d2−a2−c2)2{\displaystyle A={\frac {1}{4}}{\sqrt {4e^{2}f^{2}-\left(b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2}\right)^{2}}}}
A=12|e→|2|f→|2−(e→⋅f→)2{\displaystyle A={\frac {1}{2}}{\sqrt {|{\vec {e}}|^{2}|{\vec {f}}|^{2}-({\vec {e}}\cdot {\vec {f}})^{2}}}}

A=12ad⋅sin⁡α+144b2c2−(b2+c2−a2−d2+2ad⋅cos⁡α)2{\displaystyle A={\tfrac {1}{2}}ad\cdot \sin {\alpha }+{\tfrac {1}{4}}{\sqrt {4b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{2}-d^{2}+2ad\cdot \cos {\alpha })^{2}}}} (para un cuadrilátero con concavidade enC cambiar o primeiro signo + por -).

Cuadriláteros inscritos

[editar |editar a fonte]

Son aqueles con vértices que están sobre unha circunferencia e os seus lados son cordas. Establécense as seguintes fórmulas, sendo

os seus lados a,b,c d; e as súas diagonais d1, d2

d1d2=ac+bd{\displaystyle d_{1}d_{2}=ac+bd}

d1d2=ad+bcab+cd{\displaystyle {\frac {d_{1}}{d_{2}}}={\frac {ad+bc}{ab+cd}}}

d1=(ad+bc)(ac+bd)ab+cd{\displaystyle d_{1}={\sqrt {\frac {(ad+bc)(ac+bd)}{ab+cd}}}}

d2=(ab+cd)(ac+bd)ad+bc{\displaystyle d_{2}={\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}}}}

[3]

Teorema de Arquímedes-Faure

[editar |editar a fonte]

Dado o cuadrilátero inscrito de ladosa,b,c,d; de diagonais perpendiculares que ao intersecárense determinan os segmentosm,n nun deles ep,q no outro,R o raio da circunferencia circunscrita. En tal caso cúmprense as igualdades:

a2+c2=b2+d2=4R2{\displaystyle a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}=4R^{2}}

(1)m2+n2+p2+q2=4R2{\displaystyle m^{2}+n^{2}+p^{2}+q^{2}=4R^{2}}

[6]

Cuadrilátero circunscrito

[editar |editar a fonte]

Con lados tanxentes a unha circunferencia e os seus vértices son puntos comúns a cada dous lados tanxentes.

Notas

[editar |editar a fonte]
  1. ↑Definicións noDicionario da Real Academia Galega e noPortal das Palabras paracuadrilátero.
  2. ↑Aplicando simetría.
  3. ↑3,03,13,2M. García Ardura.Problemas gráficos y numéricos de Geometría. Madrid
  4. ↑Benítez:Geometría Plana, impreso en México
  5. ↑Geometría superior, Bruño
  6. ↑Heddy Ilasaca.Formulario de Matemáticas y Ciencia

Véxase tamén

[editar |editar a fonte]

Outros artigos

[editar |editar a fonte]
1–10
11–20
Outros
Control de autoridades
Traído desde «https://gl.wikipedia.org/w/index.php?title=Cuadrilátero&oldid=5592882»
Categoría:
Categoría agochada:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp