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55- [ “红色眼睛与褐色眼睛”谜题] ( #红色眼睛与褐色眼睛谜题 )
66- [ 找出剩下的一个数] ( #找出剩下的一个数 )
7- - [ 说出2199年7月2日是星期几 ] ( #说出2199年7月2日是星期几 )
7+ - [ 说出 2199 年 7 月 2 日是星期几 ] ( #说出2199年7月2日是星期几 )
88- [ 梅森素数] ( #梅森素数 )
99- [ 杯中的水是否超过一半] ( #杯中的水是否超过一半 )
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1111##“红色眼睛与褐色眼睛”谜题
12+
1213从前，有个小岛上只住着和尚。有些和尚的眼睛是红色的，而另一些则是褐色的。红色眼睛的和尚受到诅咒，如果得知自己的眼睛是红色的，那么当晚 12 点必须自行了断，无一例外。
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1415和尚间有一条不成文的规定，就是彼此不能提起对方眼睛的颜色。小岛上没有一面镜子，也没有任何可以反射自己容貌的物体。因此，没有任何一个和尚能够得知自己眼睛的颜色。出于这些原因，每个和尚都过着幸福的日子。
@@ -46,6 +47,7 @@ if ((思考时间 > 2 分钟) || (已经知道答案了吗)) {
4647这道题其实可以利用递归的方法。假设红眼和尚人数 N 为 10，那么我们可以适用 N 为 9 的逻辑。同理，N 为 8 或 7 时，都适用` N-1 ` 时的逻辑。将` N=1 ` ，即 “只有一个红眼和尚” 视为终止条件，即可得出最终结果。这种过程与计算机算法中函数的递归调用过程完全相同。
4748
4849##找出剩下的一个数
50+
4951有一个能保存 99 个数值的数组` item[0], item[1],...item[98] ` 。从拥有` 1~100 ` 元素的集合 {1,2,3,...,100} 中，随机抽取 99 个元素保存到数组。集合中共有 100 个元素，而数组只能保存 99 个数值，所以集合中会剩下一个元素。编写程序，找出最后剩下的数。
5052
5153还是先花 2 分钟想一想吧。
@@ -62,7 +64,8 @@ System.out.println("最后剩下的数是：" + res);
6264
6365如果将集合的 100 个数值累加，会得到 5050。依次从 5050 减去数组中的 99 个数值，最后的数就是没能保存到数组的那个剩余数值。也许很多读者想到了与此相近的算法。即使没有得到正确答案也不用失望，因为真正应该感到失望的人是那些没能找到答案后轻易选择放弃、想要直接查看正确答案的人。
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65- ##说出2199年7月2日是星期几
67+ ##说出 2199 年 7 月 2 日是星期几
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6669先公布答案吧，2199 年 7 月 2 日是星期二。其实可以靠运气蒙一下，准确率是 1/7。要想真正求出正确答案，过程并不简单。也许有些读者会自己设计精妙算法求出正确答案，但我还是想通过约翰•康威教授的“末日”算法进行说明。
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6871末日算法虽然不是“游戏”，但在聚会中能够引起初次见面的异性的好奇。因此，为不少“花花公子”踏入数学殿堂做出了很大贡献。例如，“美丽的女士，请告诉我您的生日，让我猜猜是星期几。” “请您随便说一个年份，我会猜出当年的情人节是星期几”。虽然听起来比较肉麻，不过这样就能一下子吸引对方的注意。
@@ -110,29 +113,30 @@ boolean isLeapYear(int year) {
1101136, 11.5, 17, 23, 28, 34, 39.5, 45, 51, 56, 62, 67.5, 73, 79, 84, 90, 95.5
111114```
112115
113- 就是说，1900 年“末日”是星期三，那么 1906，1917，1923... “末日”也是星期三， 11.5 表示 1911 年的“末日”是星期二(-1)，而1912 年的“末日”是星期四(+1)。记住这个列表，我们就能够算出所有 20 世纪年份的“末日基准”了。
116+ 就是说，1900 年“末日”是星期三，那么 1906，1917，1923... “末日”也是星期三， 11.5 表示 1911 年的“末日”是星期二(-1)，而 1912 年的“末日”是星期四(+1)。记住这个列表，我们就能够算出所有 20 世纪年份的“末日基准”了。
114117
115118如果一个美丽的姑娘说“我的生日是 1992.9.13” 时，我们可以马上说出当天的星期。既然康威列表有 90 这个数字，表示 1990 年的“末日”也是星期三，那么 1901 年(平年)“末日”是星期四(+1)，1902 年(闰年)“末日”是星期六(+2)，所以 9.5/9.12 也是星期六，1992.9.13 就是星期日。
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117120不过，** 年份跨越世纪时，康威列表就会失去作用** 。
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119122题目中问的是 2199.7.2 的星期，如果不能得知 2199 年“末日”是星期几，那么这道题很难求解。对于不同世纪的年份，没有什么特别的方法能够猜出“末日”的星期。只能将被 100 整除的年份表示为日历形式时，从中得到一些规律而已。
120123
121- | 日| 一| 二| 三| 四| 五| 六|
122- | ---| ---| ---| ---| ---| ---| ---|
123- | 1599| | 1600| 1601| 1602| | |
124- | 1700| 1701| 1702| 1703| | 1704| 1705|
125- | | 1796| 1797| 1798| 1799| 1800| 1801|
124+ | 日| 一| 二| 三| 四| 五| 六|
125+ | - | - | - | - | - | - | - |
126+ | 1599| | 1600| 1601| 1602| | |
127+ | 1700| 1701| 1702| 1703| | 1704| 1705|
128+ | | 1796| 1797| 1798| 1799| 1800| 1801|
126129| 1897| 1898| 1899| 1900| 1901| 1902| 1903|
127- | 1999| | | 2000| 2001| 2002| 2003|
128- | 2100| 2101| 2102| 2103| | 2104| 2105|
129- | | 2196| 2197| 2198| 2199| 2200| 2201|
130+ | 1999| | | 2000| 2001| 2002| 2003|
131+ | 2100| 2101| 2102| 2103| | 2104| 2105|
132+ | | 2196| 2197| 2198| 2199| 2200| 2201|
130133
131134这道题看似简单，但其实不仅需要了解“末日”算法，还需要深入了解上述模式。上面的日历中，2199 年的“末日”是星期四，所以 2199.7.11/2199.7.4 也是星期四，所以 2199.7.2 是星期二。
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133136感受到康威教授末日算法的精妙之处了吧。
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135138##梅森素数
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136140马林•梅森是法国哲学家、修道士。16 世纪，数论领域存在着一个错误的假设，而一直被认为是事实。根据这个假设，对所有素数 p，2<sup >p</sup >-1 也是素数。将素数 2，5，7 带入，结果均为负数。
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138142从直观角度看，对素数 p，总有 2<sup >p</sup >-1 也是素数的假设成立。不过，仅仅通过几个结果就想判断命题真伪，这在数学中是最“无知”的行为。这种代入几个变量进行的测试往往以程序能够正常运行的“晴天”作为前提条件，如果遇到“雨天”，这种只经过松散测试的程序会发生很多意想不到的问题。算法的内部逻辑应该紧凑，不给 Bug 任何可乘之机。
@@ -150,6 +154,7 @@ boolean isLeapYear(int year) {
150154> “如果 p 为素数时 2<sup >p</sup >-1 也是素数，那么此素数为梅森素数。”
151155
152156##杯中的水是否超过一半
157+
153158空房间中有个圆柱形水杯，杯口和杯底直径相同，里面有半杯左右的水。找出方法，判断杯中水超过一半还是不到一半。空荡荡的房间中没有任何可使用的器具或工具。
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155160答案本身非常简单，不过能够真正求解的人却寥寥无几。想问题的时候，请不要考虑房间或水的温度，以及化学反应等“不讲理”的方法。另外，不允许喝杯子里的水。
@@ -158,4 +163,4 @@ boolean isLeapYear(int year) {
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159164即使读完题没能马上想起答案，但看到插图后能够立刻明白，也可以说很有编程的感觉。将杯子倾斜，使水面刚好到达杯口时，查看杯底的水就能得出答案了。
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161- 算法的编写与之大体相同。各位因为找不到突破口而郁闷时，甚至会怀疑给出的问题究竟有没有解。然而找到突破口后，再回首会发现，原来解决之道竟如此简单。
166+ 算法的编写与之大体相同。各位因为找不到突破口而郁闷时，甚至会怀疑给出的问题究竟有没有解。然而找到突破口后，再回首会发现，原来解决之道竟如此简单。