Jan 25, 2025 · Feb 4, 2025 · Feb 10, 2025 · Feb 10, 2025 · Feb 13, 2025 · Feb 16, 2025
diff --git a/README.md b/README.md
diff --git a/problems/0001.两数之和.md b/problems/0001.两数之和.md
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 # 1. 两数之和

 过程如下：

 ![过程一](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20220711202638.png)
 ![过程一](https://file1.kamacoder.com/i/algo/20220711202638.png)


 ![过程二](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20230220223536.png)
 ![过程二](https://file1.kamacoder.com/i/algo/20230220223536.png)

 C++代码：

 ```

 ```go
 // 使用map方式解题，降低时间复杂度
 func twoSum(nums []int, target int) []int {
    m := make(map[int]int)
    for index, val := range nums {
        if preIndex, ok := m[target-val]; ok {
            return []int{preIndex, index}
        } else {
            m[val] = index
    for i, num := range nums {
        complement := target - num
        if index, found := m[complement]; found {
            return []int{index, i}
        }
        m[num] = i
    }
    return[]int{}
    returnnil  // 返回空数组 nil 代替空切片
 }
 ```

 }
 ```

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diff --git a/problems/0005.最长回文子串.md b/problems/0005.最长回文子串.md
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 dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，如图：

 ![647.回文子串](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210121171032473.jpg)
 ![647.回文子串](https://file1.kamacoder.com/i/algo/20210121171032473.jpg)

 如果这矩阵是从上到下，从左到右遍历，那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1]，也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1]，来判断了[i,j]是不是回文，那结果一定是不对的。


 举例，输入："aaa"，dp[i][j]状态如下：

 ![647.回文子串1](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210121171059951.jpg)
 ![647.回文子串1](https://file1.kamacoder.com/i/algo/20210121171059951.jpg)

 **注意因为dp[i][j]的定义，所以j一定是大于等于i的，那么在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分**。

 ```


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 </a>

diff --git a/problems/0015.三数之和.md b/problems/0015.三数之和.md
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 动画效果如下：

 ![15.三数之和](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/gifs/15.%E4%B8%89%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C.gif)
 ![15.三数之和](https://file1.kamacoder.com/i/algo/15.%E4%B8%89%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C.gif)

 拿这个nums数组来举例，首先将数组排序，然后有一层for循环，i从下标0的地方开始，同时定一个下标left 定义在i+1的位置上，定义下标right 在数组结尾的位置上。

 }
 ```

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 </a>
diff --git a/problems/0017.电话号码的字母组合.md b/problems/0017.电话号码的字母组合.md
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 # 17.电话号码的字母组合

 给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

 ![17.电话号码的字母组合](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/2020102916424043.png)
 ![17.电话号码的字母组合](https://file1.kamacoder.com/i/algo/2020102916424043.png)

 示例:
 * 输入："23"

 例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：

 ![17. 电话号码的字母组合](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20201123200304469.png)
 ![17. 电话号码的字母组合](https://file1.kamacoder.com/i/algo/20201123200304469.png)

 图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。

 ```


 <p align="center">
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 </a>
diff --git a/problems/0018.四数之和.md b/problems/0018.四数之和.md
 <p align="center">
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 </a>
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 > 一样的道理，能解决四数之和
 end
 ```

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 </a>

diff --git a/problems/0019.删除链表的倒数第N个节点.md b/problems/0019.删除链表的倒数第N个节点.md
 <p align="center">
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 </a>
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 示例 1：


 ![19.删除链表的倒数第N个节点](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210510085957392.png)
 ![19.删除链表的倒数第N个节点](https://file1.kamacoder.com/i/algo/20210510085957392.png)

 输入：head = [1,2,3,4,5], n = 2
 输出：[1,2,3,5]

 * 定义fast指针和slow指针，初始值为虚拟头结点，如图：

 <img src='https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/19.%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E5%80%92%E6%95%B0%E7%AC%ACN%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9.png' width=600> </img></div>
 <img src='https://file1.kamacoder.com/i/algo/19.%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E5%80%92%E6%95%B0%E7%AC%ACN%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B9.png' width=600> </img></div>

 * fast首先走n + 1步 ，为什么是n+1呢，因为只有这样同时移动的时候slow才能指向删除节点的上一个节点（方便做删除操作），如图：
 <img src='https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/19.%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E5%80%92%E6%95%B0%E7%AC%ACN%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B91.png' width=600> </img></div>
 <img src='https://file1.kamacoder.com/i/algo/19.%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E5%80%92%E6%95%B0%E7%AC%ACN%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B91.png' width=600> </img></div>

 * fast和slow同时移动，直到fast指向末尾，如题：
 <img src='https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/19.%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E5%80%92%E6%95%B0%E7%AC%ACN%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B92.png' width=600> </img></div>
 <img src='https://file1.kamacoder.com/i/algo/19.%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E5%80%92%E6%95%B0%E7%AC%ACN%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B92.png' width=600> </img></div>
 //图片中有错别词：应该将“只到”改为“直到”
 * 删除slow指向的下一个节点，如图：
 <img src='https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/19.%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E5%80%92%E6%95%B0%E7%AC%ACN%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B93.png' width=600> </img></div>
 <img src='https://file1.kamacoder.com/i/algo/19.%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%93%BE%E8%A1%A8%E7%9A%84%E5%80%92%E6%95%B0%E7%AC%ACN%E4%B8%AA%E8%8A%82%E7%82%B93.png' width=600> </img></div>

 此时不难写出如下C++代码：

    }
 }
 ```
 <p align="center">
 <a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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 </a>
diff --git a/problems/0020.有效的括号.md b/problems/0020.有效的括号.md
 <p align="center">
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  <img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
 </a>
 <p align="center"><strong><a href="./qita/join.md">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们受益！</strong></p>
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 1. 第一种情况，字符串里左方向的括号多余了 ，所以不匹配。
 ![括号匹配1](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/2020080915505387.png)
 ![括号匹配1](https://file1.kamacoder.com/i/algo/2020080915505387.png)

 2. 第二种情况，括号没有多余，但是 括号的类型没有匹配上。
 ![括号匹配2](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20200809155107397.png)
 ![括号匹配2](https://file1.kamacoder.com/i/algo/20200809155107397.png)

 3. 第三种情况，字符串里右方向的括号多余了，所以不匹配。
 ![括号匹配3](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20200809155115779.png)
 ![括号匹配3](https://file1.kamacoder.com/i/algo/20200809155115779.png)



 我们的代码只要覆盖了这三种不匹配的情况，就不会出问题，可以看出 动手之前分析好题目的重要性。

 动画如下：

 ![20.有效括号](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/gifs/20.有效括号.gif)
 ![20.有效括号](https://file1.kamacoder.com/i/algo/20.有效括号.gif)


 第一种情况：已经遍历完了字符串，但是栈不为空，说明有相应的左括号没有右括号来匹配，所以return false
 }
 ```

 <p align="center">
 <a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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 </a>

diff --git a/problems/0024.两两交换链表中的节点.md b/problems/0024.两两交换链表中的节点.md
 <p align="center">
 <a href="https://www.programmercarl.com/xunlian/xunlianying.html" target="_blank">
  <img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
 </a>
 <p align="center"><strong><a href="./qita/join.md">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们受益！</strong></p>
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 # 24. 两两交换链表中的节点
 你不能只是单纯的改变节点内部的值，而是需要实际的进行节点交换。


 <img src='https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/24.%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9-%E9%A2%98%E6%84%8F.jpg' width=600 alt='24.两两交换链表中的节点-题意'> </img></div>
 <img src='https://file1.kamacoder.com/i/algo/24.%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9-%E9%A2%98%E6%84%8F.jpg' width=600 alt='24.两两交换链表中的节点-题意'> </img></div>

 ## 算法公开课


 初始时，cur指向虚拟头结点，然后进行如下三步：

 ![24.两两交换链表中的节点1](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/24.%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B91.png)
 ![24.两两交换链表中的节点1](https://file1.kamacoder.com/i/algo/24.%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B91.png)

 操作之后，链表如下：

 ![24.两两交换链表中的节点2](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/24.%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B92.png)
 ![24.两两交换链表中的节点2](https://file1.kamacoder.com/i/algo/24.%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B92.png)

 看这个可能就更直观一些了：


 ![24.两两交换链表中的节点3](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/24.%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B93.png)
 ![24.两两交换链表中的节点3](https://file1.kamacoder.com/i/algo/24.%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B93.png)

 对应的C++代码实现如下： （注释中详细和如上图中的三步做对应）


 心想应该没有更好的方法了吧，也就 $O(n)$ 的时间复杂度，重复提交几次，这样了：

 ![24.两两交换链表中的节点](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/24.%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9.png)
 ![24.两两交换链表中的节点](https://file1.kamacoder.com/i/algo/24.%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9.png)

 力扣上的统计如果两份代码是 100ms 和 300ms的耗时，其实是需要注意的。

 }
 ```

 <p align="center">
 <a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
  <img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
 </a>
diff --git a/problems/0027.移除元素.md b/problems/0027.移除元素.md
 <p align="center">
 <a href="https://www.programmercarl.com/xunlian/xunlianying.html" target="_blank">
  <img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
 </a>
 <p align="center"><strong><a href="./qita/join.md">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们受益！</strong></p>
 * [做项目（多个C++、Java、Go、测开、前端项目）](https://www.programmercarl.com/other/kstar.html)
 * [刷算法（两个月高强度学算法）](https://www.programmercarl.com/xunlian/xunlianying.html)
 * [背八股（40天挑战高频面试题）](https://www.programmercarl.com/xunlian/bagu.html)


 # 27. 移除元素

 删除过程如下：

 ![27.移除元素-暴力解法](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/gifs/27.%E7%A7%BB%E9%99%A4%E5%85%83%E7%B4%A0-%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E8%A7%A3%E6%B3%95.gif)
 ![27.移除元素-暴力解法](https://file1.kamacoder.com/i/algo/27.%E7%A7%BB%E9%99%A4%E5%85%83%E7%B4%A0-%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E8%A7%A3%E6%B3%95.gif)

 很明显暴力解法的时间复杂度是O(n^2)，这道题目暴力解法在leetcode上是可以过的。


 删除过程如下：

 ![27.移除元素-双指针法](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/gifs/27.%E7%A7%BB%E9%99%A4%E5%85%83%E7%B4%A0-%E5%8F%8C%E6%8C%87%E9%92%88%E6%B3%95.gif)
 ![27.移除元素-双指针法](https://file1.kamacoder.com/i/algo/27.%E7%A7%BB%E9%99%A4%E5%85%83%E7%B4%A0-%E5%8F%8C%E6%8C%87%E9%92%88%E6%B3%95.gif)

 很多同学不了解


 ```

 <p align="center">
 <a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
  <img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
 </a>
Original file line number	Diff line number	Diff line change
		@@ -1,8 +1,6 @@
		<p align="center">
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		# 1. 两数之和
Expand DownExpand Up		@@ -85,10 +83,10 @@ map目的用来存放我们访问过的元素，因为遍历数组的时候，

		过程如下：

		![过程一](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20220711202638.png)
		![过程一](https://file1.kamacoder.com/i/algo/20220711202638.png)


		![过程二](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20230220223536.png)
		![过程二](https://file1.kamacoder.com/i/algo/20230220223536.png)

		C++代码：

Expand DownExpand Up		@@ -287,17 +285,16 @@ func twoSum(nums []int, target int) []int {
		```

		```go
		// 使用map方式解题，降低时间复杂度
		func twoSum(nums []int, target int) []int {
		m := make(map[int]int)
		for index, val := range nums {
		if preIndex, ok := m[target-val]; ok {
		return []int{preIndex, index}
		} else {
		m[val] = index
		for i, num := range nums {
		complement := target - num
		if index, found := m[complement]; found {
		return []int{index, i}
		}
		m[num] = i
		}
		return[]int{}
		returnnil // 返回空数组 nil 代替空切片
		}
		```

Expand DownExpand Up		@@ -557,7 +554,3 @@ int* twoSum(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize){
		}
		```

		<p align="center">
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		</a>