Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Zum Inhalt springen
WikipediaJü fri Änsiiklopedii
Schük / Säk

Primtaal

Faan Wikipedia
Tekst üübÖömrang
12 (= 3 mool 4) as nian primtaal, man det taal 11 as ian, hü dü det uk dreist.

Enprimtaal as ennatüürelk taal mä tau dialern:ian (1) an det primtaal salew.

Det letjst primtaal astau (2) an do gongt det widjer mä:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 …

Diar as nian gratst primtaal, man jo grater primtaalen lei miast widjer ütjenööder. Likes jaft at uk bi griisegrat primtaalenprimtaal-twanlangen, diar bluas am tau ütjenööderlei, t.b. 1019 an 1021.

Wan ennatüürelk taal nian primtaal as, do as hattuupsaat. Det ment, dü könst mä moolnemen faan primtaalen üüb detdiar natüürelk taal kem. Bispal: 35 as nian primtaal, auer hat mä jo primtaalen 5 mool 7 bereegent (tuupsaat) wurd koon. An at jaft uk nian ööder primtaalen, diar mäenööder moolnimen üüb 35 kem.

Det wurd

[Bewerke |Kweltekst bewerke]

Det wurdprimtaal komt ütj atlatiinsk:numerus primus, an det mentiarst taal.

Primfaktor

[Bewerke |Kweltekst bewerke]

Arke natüürelk taal läät ham iandüüdag apdial tu sinprimfaktooren. Primtaalen haa bluas ään primfaktor, det as det primtaal salew.

A iarst 20 taalen an hör apdialang tu primfaktooren:

TaalFaktoorenUuntaal
22{\displaystyle 2}1
33{\displaystyle 3}1
422{\displaystyle 2^{2}}2
55{\displaystyle 5}1
62⋅3{\displaystyle 2\cdot 3}2
77{\displaystyle 7}1
823{\displaystyle 2^{3}}3
932{\displaystyle 3^{2}}2
102⋅5{\displaystyle 2\cdot 5}2
1111{\displaystyle 11}1
1222⋅3{\displaystyle 2^{2}\cdot 3}3
1313{\displaystyle 13}1
142⋅7{\displaystyle 2\cdot 7}2
153⋅5{\displaystyle 3\cdot 5}2
1624{\displaystyle 2^{4}}4
1717{\displaystyle 17}1
182⋅32{\displaystyle 2\cdot 3^{2}}3
1919{\displaystyle 19}1
2022⋅5{\displaystyle 2^{2}\cdot 5}3

Gratst primtaal

[Bewerke |Kweltekst bewerke]

At jaft nian gratst primtaal. Det wost alEuklid. Hi hää det "indirekt"bewiset:
Wi stel üs föör, at jaft en gratst primtaal. Do nem wi aal a primtaalen mäenööder mool: 2 mool 3 mool 5 mool 7 mool 11 an so widjer bit tu't gratst primtaal. Tu detdiar griisegrat taal tää wi ian (1) diartu. Detdiar nei taal könst dü ei troch 2 dial, ei troch 3, troch 5, troch 7, troch 11 an so widjer. Leewen blaft en rest faan 1 auer. Wan dü det taal oober ei troch ööder bekäänd primtaalen dial könst, do as hat eder salew en primtaal of hat hää noch ööder, grater primfaktooren, diar wi noch ei kään.

Primtaal-Teoreem

[Bewerke |Kweltekst bewerke]
Ferluup faan
- ruad:π(x){\displaystyle \pi (x)}
- green:xln⁡(x){\displaystyle {\tfrac {x}{\ln(x)}}}
- blä:Li(x){\displaystyle \mathrm {Li} (x)}

At jaft nian formel, am t.b. det hunertst primtaal tu bereegnin. Likes san a primtaalen ei gans tufelag ferdiald. DimatemaatikerCarl Friedrich Gauß foonj 1793 ütj (diar wiar hi iarst 15 juar ual), dat a primtaalen mälogarithmen tuuphinge. Hi kaam üüb det formel för'tuuntaal faan primtaalen:

π(x)∼xln⁡(x){\displaystyle \pi (x)\sim {\tfrac {x}{\ln(x)}}}

Det ment: Je grater x as, am so naier komt det bereegnangxln⁡(x){\displaystyle {\tfrac {x}{\ln(x)}}} tu det würelk uuntaalπ(x){\displaystyle \pi (x)}. [π{\displaystyle \pi } ment heerei! detkreistaal!]Leeder fool ham üüb, datxln⁡(x){\displaystyle {\tfrac {x}{\ln(x)}}} leewen tu letj taalen leewert (det green funktsion leit oner det ruad), an do hää hi det formel noch ans auerwerket an kaam üüb diIntegraallogarithmus (det blä funktsion):

Li(x):=∫2xdtln⁡t.{\displaystyle \mathrm {Li} (x):=\int _{2}^{x}{\frac {\mathrm {d} t}{\ln t}}.}

Det blä an det ruad funktsion san nü knaap noch ütjenööder tu hualen.

Luke uk diar

[Bewerke |Kweltekst bewerke]

Wikibooks: Fundamentalsatz der Arithmetik (sjiisk)
Wikibooks: Primtaalen faan 2 bit 100.000 (sjiisk)

Commons Commonskategorii: Primtaalen – Saamlang faan bilen of filmer
Faan „https://frr.wikipedia.org/w/index.php?title=Primtaal&oldid=217288“
Kategoriin:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp