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Volume molaire

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Volume molaire
Données clés
Unités SIm3⋅mol−1
Autres unitéslitre parmole (l/mol)
mètre cube par kilomole (m3/kmol)
DimensionL 3·N −1
NatureGrandeurscalaireintensive
Symbole usuelV¯{\displaystyle {\bar {V}}} ouVm{\displaystyle V_{\mathrm {m} }}
Lien à d'autres grandeursV¯=V/n{\displaystyle {\bar {V}}=V/n}

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Levolume molaire d'une substance est le volume occupé par unemole de cette substance. Le volume molaire peut être déterminé pour toute substance dans toutes lesphases (gaz, liquide, solide).

Dans lesunités dérivées du Système international, le volume molaire s'exprime en mètres cubes par mole (m3/mol), mais il est plus pratique d'utiliser lelitre par mole (l/mol) ou le mètre cube par kilomole (m3/kmol). Il s'agit d'unegrandeur molaire.

Formules

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Formules générales

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Soit unvolumeV{\displaystyle V} contenant unequantité de matière totalen{\displaystyle n}. Le volumemolaire, notéV¯{\displaystyle {\bar {V}}} ouVm{\displaystyle V_{\text{m}}}, vaut par définition[1] :

Volume molaire :V¯=Vn{\displaystyle {\bar {V}}={\frac {V}{n}}}

En considérant la massem{\displaystyle m} de ce volume, on a[2] :

V¯=Vn=mnVm{\displaystyle {\bar {V}}={V \over n}={m \over n}{V \over m}}

d'où, en notantM=m/n{\displaystyle M=m/n} lamasse molaire etv=V/m{\displaystyle v=V/m} levolume massique :

V¯=M⋅v{\displaystyle {\bar {V}}=M\cdot v}

Lamasse volumiqueρ{\displaystyle \rho } étant l'inverse du volume massique :

ρ=mV=1v{\displaystyle \rho ={m \over V}={1 \over v}}

on a également[1] :

V¯=Mρ{\displaystyle {\bar {V}}={M \over \rho }}

Le volume molaire évolue donc dans le sens inverse de la masse volumique : quand la masse volumique augmente le volume molaire diminue.

Cas des gaz parfaits

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Dans le cas desgaz parfaits, l'équation des gaz parfaits donne :

P⋅V=n⋅R⋅T{\displaystyle P\cdot V=n\cdot R\cdot T}

d'où l'on obtient le volume molaire du gaz parfait[2] :

Volume molaire d'un gaz parfait :V¯=Vn=R⋅TP{\displaystyle {\bar {V}}={V \over n}={R\cdot T \over P}}

avec :

Ce qui donne pour lesconditions normales de température et de pression (température de0 °C soit273,15 K, pression de1 atm soit101 325 Pa)[2] :

R=8,3144621[Jmol⋅K]{\displaystyle R=8{,}3144621\;\left[\mathrm {J \over mol\cdot K} \right]}
8,3144621×273,15101325=0,022414m3/mol{\displaystyle {8{,}3144621\times 273{,}15 \over 101\;325}=0{,}022\;414\;\mathrm {m^{3}/mol} }

Le volume molaire d'un gaz parfait dans les CNTP est donc de 22,4 l/mol environ. À20 °C soit293,15 K, on obtient 24,1 l/mol environ.

Pour une pression de1 bar, soit100 000 Pa, à20 °C, on obtient 24,8 l/mol environ[1].

Propriétés

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Dépendance à la température

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Le volume molaire augmente généralement avec l'élévation de la température, autrement dit la plupart des corps sedilatent avec une augmentation de température. Le volume molaire d'ungaz parfait sous une pression de1 atm =101 325 Pa est de 22,414 l/mol (soit 0,022 414 m3/mol) à0 °C (conditions normales de température et de pression - CNTP) et de 24,055 l/mol à20 °C.

Il existe des cas dans lesquels le volume molaire diminue avec une augmentation de température, autrement dit des cas de corps se contractant quand la température augmente, ce qui constitue uneanomalie dilatométrique : par exemple, le volume molaire de l'eau liquide diminue entre0 °C et3,98 °C (samasse volumique augmente)[3].

Dépendance à la pression

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Le volume molaire diminue généralement avec l'élévation de la pression, autrement dit la plupart des corps secompriment avec une augmentation de pression. Le volume molaire d'ungaz parfait à20 °C est de 24,8 l/mol sous une pression de1 bar, soit100 000 Pa, et de 24,1 l/mol sous une pression de1 atm, soit101 325 Pa.

Il existe cependant de rares exceptions de corps dont le volume augmente avec une augmentation de pression[4].

Dépendance à la composition

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Soit un mélange de corps représentés par desquantités respectivesni{\displaystyle n_{i}}. On noten=∑ini{\displaystyle n=\sum _{i}n_{i}} la quantité de matière totale etxi=ni/n{\displaystyle x_{i}=n_{i}/n} lafraction molaire du corpsi{\displaystyle i}.

SoitV¯i∗{\displaystyle {\bar {V}}_{i}^{*}} le volume molaire du corpsi{\displaystyle i} pur dans les conditions de pression et température de mélange, ainsi que dans la mêmephase. Le volume molaireidéal du mélange vaut[5] :

Volume molaire idéal d'un mélange :V¯id=∑ixiV¯i∗{\displaystyle {\bar {V}}^{\text{id}}=\sum _{i}x_{i}{\bar {V}}_{i}^{*}}

Autrement dit, si l'on mélange, par exemple, plusieurs liquides, le volume de la solution idéale résultante est la somme des volumes de chacun des liquides purs. Cette loi idéale s'applique auxgaz parfaits, il s'agit de laloi d'Amagat. Les mélanges liquides réels de molécules de structures et de tailles similaires ont un comportement proche de lasolution idéale[5] :

  • les mélanges de paraffines linéaires C5 à C8, par exemple de n-heptane et n-octane ;
  • les mélanges de benzène, toluène, xylènes ;
  • les mélanges d'alcools, par exemple d'éthanol et de propanol.

Dans les faits, le volume d'un mélange n'est que rarement égal au volume idéal[5].

Pour un mélange réel, on noteV¯i{\displaystyle {\bar {V}}_{i}} le volumemolaire partiel du corpsi{\displaystyle i}, défini par ladérivée partielle à pression et température constantes :

V¯i=(∂V∂ni)P,T,n≠i{\displaystyle {\bar {V}}_{i}=\left({\partial V \over \partial n_{i}}\right)_{P,T,n_{\neq i}}}

Le volume molaire partiel d'un corpsi{\displaystyle i} peut être aussi bien positif (le volume d'un mélange augmente lorsque l'on ajoutei{\displaystyle i}) que négatif (le volume d'un mélange diminue lorsque l'on ajoutei{\displaystyle i}), ce qui est toutefois assez rare[6]. Par exemple, lorsque l'on dissout 0,1 mole de sulfate de magnésium MgSO4 dans un litre d'eau, le volume de lasolution obtenue est inférieur à un litre. Le volume se contracte par addition de MgSO4, son volume molaire partiel est donc négatif[7].

Lethéorème d'Euler donne :

Volume molaire d'un mélange :V¯=∑ixiV¯i{\displaystyle {\bar {V}}=\sum _{i}x_{i}{\bar {V}}_{i}}

Le volume réel d'un mélange peut être inférieur ou supérieur au volume idéal. L'écart entre le volume molaire réel et le volume molaire idéal est appelé volume molaire d'excès, notéV¯E{\displaystyle {\bar {V}}^{\text{E}}} :

V¯=V¯id+V¯E{\displaystyle {\bar {V}}={\bar {V}}^{\text{id}}+{\bar {V}}^{\text{E}}}

Par exemple, si l'on mélange1 litre d'eau avec1 litre d'éthanol, on obtient un volume total d'environ1,92 litre[8]. Le volume idéalVid{\displaystyle V^{\text{id}}} étant de2 litres, il y a donc contraction du mélange : les molécules d'eau et d'éthanol s'attirent plus fortement que les molécules de ces liquides purs. Le mélange eau-éthanol n'est donc pas une solution idéale.

Notes et références

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Notes

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  1. ↑ab etcThomas 2006,p. 24.
  2. ↑ab etcThomas 2006,p. 23.
  3. ↑Voir l'articleMaximum de densité de l'eau.
  4. ↑Voir l'articleCompressibilité.
  5. ↑ab etcJacques Schwartzentruber,École nationale supérieure des mines d'Albi-Carmaux, « Solution idéale », surnte.mines-albi.fr,(consulté le).
  6. ↑(en) J. P. O'Connell et J. M. Haile,Thermodynamics : Fundamentals for Applications, Cambridge University Press,, 654 p.(ISBN 9781139443173,lire en ligne),p. 93.
  7. ↑Jean-Noël Foussard, Edmond Julien, Stéphane Mathé et Hubert Debellefontaine,Thermodynamique : Applications aux systèmes physicochimiques, Dunod,(ISBN 978-2-10-072894-7,lire en ligne),p. 13.
  8. ↑Fiche INRS de l'éthanol.

Références

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Voir aussi

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Liens externes

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Articles connexes

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