Bykovski est le fils de Fiodor Fiodorovitch Bykovski et de Klavdia Ivanova. À l'âge de 14 ans, Valeri veut intégrer une école navale, mais son père guère partisan de l'idée l'encourage à rester dans son école. Quelques jours plus tard, Valeri assiste à une conférence du club de l'armée de l'air soviétique, qui l'incite à poursuivre son rêve de devenir pilote.
À la suite de cette conférence, Valeri commence à l’âge de 16 ans des cours de théorie du vol à l'aéro-club de Moscou, et, à 18 ans, obtient son diplôme d'aéronautique et s'inscrit à l'Académie d'aviation militaire deKatcha.
Bykovski est diplômé de l'académie à 21 ans et reçoit le grade de lieutenant. À 25 ans, il est pilote de chasse, puis pilote et instructeur de parachutisme, accumulant plus de 72 sauts au moment où il est sélectionné pour commencer un entraînement de cosmonaute. Il commence ainsi sa formation de cosmonaute à l'Académie des ingénieurs de l'Armée de l'air Joukovski à 26 ans.
: il est le commandant du volSoyouz 22. Il atterrit le.
: parti sur le volSoyouz 31, il séjourne plus de 7 jours à bord deSaliout 6, en tant que membre de l'expédition Saliout 6 EP-4 et retourne sur Terre le à bord du volSoyouz 29.