En1947,John Forbes Nash Jr. est un brillant élève, qui élabore sathéorie économique des jeux à l'université de Princeton en tant que co-récipiendaire, avec Martin Hansen, de la bourse Carnegie de mathématiques. Il rencontre ses camarades de master en mathématiques et en sciences, Sol, Ainsley et Bender, ainsi que son colocataire Charles Herman, étudiant en littérature.
Déterminé à publier une idée originale, Nash est inspiré par une discussion avec ses camarades de classe sur la manière d'aborder un groupe de femmes dans un bar. Nash soutient qu'une approche coopérative améliorerait les chances de succès, ce qui le conduit à développer un nouveau concept de théorie des jeux. Sa théorie lui vaut un poste au MIT, où il choisit Sol et Bender plutôt que Hansen pour le rejoindre.
En1953, à la suite de ses travaux et de son enseignement auMassachusetts Institute of Technology, William Parcher, agent fédéral américain, se présente à lui pour lui proposer d'aider secrètement lesÉtats-Unis. La mission de John consiste à décrypter dans la presse les messages secrets d'espionsrusses, censés préparer un attentat nucléaire sur le territoire américain.
Nash devient de plus en plus obsédé par son travail et devient paranoïaque.
Nash tombe amoureux d'une étudiante, Alicia Larde, et ils finissent par se marier. Après une fusillade entre Parcher et des agents soviétiques, Nash tente d'abandonner sa mission, mais est contraint de continuer. Alors qu'il donne une conférence à l'université Harvard, Nash croit être poursuivi par des agents soviétiques et est mis sous sédatifs de force. Il se réveille dans un établissement psychiatrique sous les soins du Dr Rosen.
Le Dr Rosen dit à Alicia que Nash est schizophrène et que Charles, Marcee (nièce de Charles) et Parcher n'existent que dans son imagination. Alicia, Sol et Bender enquêtent dans le bureau de son mari, qui présente diverses coupures de presse et de magazines. Alicia découvre la pile de « documents classifiés » non ouverts du point de dépôt et les apporte à Nash, révélant ainsi la vérité sur sa mission. Submergé par le choc, Nash s'ouvre le bras pour découvrir la diode, qui n'existe pas. Nash reçoit un traitement de choc à l'insuline et est finalement libéré. Frustré par les effets secondaires de son traitement antipsychotique, il arrête secrètement de le prendre. Il rencontre Parcher, qui l'exhorte à poursuivre sa mission dans un hangar près de chez lui.
En 1956, Alicia découvre que Nash a rechuté et se précipite chez elle. Elle découvre que Nash avait laissé leur fils dans la baignoire, persuadé que « Charles » surveillait le bébé. Alicia appelle le Dr Rosen, mais Nash la frappe accidentellement, elle et le bébé, croyant les sauver de Parcher. Alors qu'Alicia s'enfuit avec le bébé, Nash réalise qu'ils se ressemblent tous depuis sa première rencontre, en particulier que « Marcee » est toujours restée une jeune fille, et conclut qu'il doit s'agir d'hallucinations. Contre l'avis du Dr Rosen, Nash choisit de ne pas être hospitalisé à nouveau, pensant pouvoir gérer ses symptômes lui-même avec le soutien d'Alicia.
Nash retourne à Princeton et contacte son ancien rival Hansen, désormais directeur du département de mathématiques, qui l'autorise à travailler à la bibliothèque et à assister aux cours en tant qu'auditeur libre. Au cours des deux décennies suivantes, Nash apprend à ignorer ses hallucinations et, à la fin des années 1970, est à nouveau autorisé à enseigner. En 1994, Nash reçoit le prix Nobel d'économie pour ses travaux sur la théorie des jeux et est honoré par ses collègues professeurs. Lors de la cérémonie de Stockholm, il dédie le prix à sa femme. Nash retrouve Charles, Marcee et Parcher après la cérémonie, mais les ignore alors que lui, Alicia et leur fils partent.
Sauf indication contraire, les informations mentionnées dans cette section peuvent être confirmées par les bases de données cinématographiquesIMDb et Allociné, présentes dans la section« Liens externes ».
Scénario :Akiva Goldsman, d'après le livreUn cerveau d'exception (A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash) deSylvia Nasar
Cette description des événements les plus tragiques de la vie de John Nash souffre de quelques inexactitudes et oublis, parmi lesquels la réinvention du jeuHex, joué sur le carrelage hexagonal des salles de bains de Princeton (les scènes se référant à la réinvention de Hex ont été tournées, mais furent coupées au montage afin de maintenir un certain rythme scénaristique).
La version française comporte également quelques erreurs de traduction, probablement dues à l'absence de mathématiciens parmi les traducteurs. Ainsi,« … are covering spaces » est par exemple traduit par« …recouvrent les espaces » au lieu de« … sont desrevêtements ». De même, le nom du grand mathématicien allemandRiemann est prononcéRaïmane au lieu deRimane.
Le documentaire surPBSA Brilliant Madness[12], présentation et transcription en ligne sur PBS[13], tente d'être plus précis. Des personnages imaginaires (un agent des services secrets, un ami rencontré à l'université et la nièce de11 ans ans de cet ami) ont été inventés pour le cinéma, afin d'illustrer les délires schizophrènes du personnage.
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