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Enastrophysique, untrou noir de Reissner-Nordström est untrou noir qui possède unecharge électrique non nulle et pas demoment angulaire (c.-à-d. un trou noir chargé, mais sans rotation). La répulsion électromagnétique d'une masse chargée, lors de la compression durant laformation du trou noir, étant très largement supérieure à l'attraction gravitationnelle (par environ 40 ordres de grandeur), il n'aurait pu se former que très peu de ces trous noirs dans l'Univers.

Le trou noir de Reissner-Nordström est ainsi désigné en l'honneur deHans Reissner (1874-1967) etGunnar Nordström (1881-1923) qui ont découvert indépendamment lamétrique qui le décrit^[1],[2],[3] : le premier dès1916^,[4] ; le second en1918^[5]. Lamétrique de Reissner-Nordström a également été découverte indépendamment parHermann Weyl (1885-1955) en1917^[6]. Il s'agit d'une solution de l'équation d'Einstein pour le cas d'une masse ponctuelle chargée électriquement et sans rotation dans un espace vide. Reissner, Weyl et Nordström l'ont obtenue peu de temps après queKarl Schwarzschild1873-1916) a trouvé lamétrique qui porte son nom et qui décrit les solutions pour une masse ponctuelle sans rotation et sans charge électrique.

Lamétrique de Reissner-Nordström généralise celle de Schwarzschild et s'écrit^[1] :

${\displaystyle \mathrm{d}{s}^2=c^2\left(1-\frac{R_{\mathrm{S}}}{r}+\frac{R_{\mathrm{Q}}^2}{r^2}\right)\mathrm{d}{t}^2-{\left(1-\frac{R_{\mathrm{S}}}{r}+\frac{R_{\mathrm{Q}}^2}{r^2}\right)}^{-1}\mathrm{d}{r}^2-r^2\mathrm{d}{\mathrm{\Omega }}^2,}$

où :

• t,r,θ,ϕ sont les coordonnées, avect∈ (−∞, +∞),r ∈ (0, +∞),θ ∈ [0,π] etϕ ∈ [0, 2π)^[3] ;
• M etQ sont respectivement lamasse et lacharge électrique de l'objet ;
• c etG sont respectivement lavitesse de la lumière dans le vide et laconstante de Newton ;
• R_S est lerayon de Schwarzschild, défini parR_S = 2GM /c² ;
• R_Q est un rayon, défini parR2
  Q =GQ² / 4πε₀c⁴, oùε₀ est lapermittivité diélectrique du vide ;
• dΩ est l'angle solide élémentaire, relié aux angles descoordonnées sphériques pardΩ² = dθ² +sin²θ dϕ².

En utilisant lesunités géométriques, c'est-à-dire que lavitesse de la lumière, laconstante gravitationnelle et laconstante de Coulomb sont égales à 1 (${\displaystyle c=G=1/4\pi {ϵ}_0=1}$), la métrique s'écrit :

${\displaystyle \mathrm{d}{s}^2=-\left(1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^2}{r^2}\right)\mathrm{d}{t}^2+{\left(1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^2}{r^2}\right)}^{-1}\mathrm{d}{r}^2+r^2\mathrm{d}{\mathrm{\Omega }}^2}$.

Le potentiel électromagnétique s'écrit dans ce contexte :

${\displaystyle A_a=\left(\frac{Q}{r},0,0,0\right)}$.

Tandis que les trous noirs chargés avec (et surtout avec${\displaystyle |Q|\ll M}$) sont similaires auxtrous noirs de Schwarzschild, les trous noirs de Reissner-Nordström ont deuxhorizons^[1] (r_±) : le plus externe (r₊) est l'horizon des événements ; le plus interne (r₋), unhorizon de Cauchy. Comme pour les autres trous noirs, l'horizon des événements dans l'espace-temps peut être localisé en résolvant l'équation de la métrique :${\displaystyle g_{00}=0}$. Les solutions montrent que l'horizon des événements est situé à :

${\displaystyle r_{\pm }=M\pm \sqrt{M^2-Q^2}}$

La solution dégénère en unesingularité lorsque${\displaystyle |Q|=M}$.

On pense que les trous noirs avec${\displaystyle |Q|>M}$ n'existent pas dans la nature, puisqu'ils contiendraient unesingularité nue. Leur existence serait en contradiction avec leprincipe de censure cosmique du physicien britanniqueRoger Penrose, qui est généralement considéré comme vrai.

Dans le cadre d'une théoriesupersymétrique, comme lathéorie des cordes ou même seulement lasupergravité, la charge et la masse d'un trou noir sont reliées par l'inégalité de Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield, qui est une conséquence de l'invariance de la théorie sous l'algèbre de superPoincaré (en). Cette inégalité stipule précisément que

${\displaystyle M\ge |Q|}$

ce qui garantit l'absence desingularités nues dans le cas. Le cas d'égalité correspond à une solution de type trou noir qui préserve la supersymétrie, on parle alors detrou noir critique. La supersymétrie, bien que représentant un élément majeur d'investigation enphysique théorique pour une construction d'unephysique au-delà du modèle standard n'a cependant pas été observée expérimentalement à ce jour (2018) bien que son existence soit l'un des principaux enjeux des expériences qui seront réalisées dans un futur prochain auLHC. Mais en attendant, la question de l'existence réelle de trous noirs supersymétriques peut donc être encore considérée comme complètement ouverte.

Si les hypothétiquesmonopoles magnétiques sont inclus dans la théorie, une généralisation de la métrique ci-dessus s'obtient en incluant une « charge magnétique »${\displaystyle P}$ et en remplaçant${\displaystyle Q^2}$ par${\displaystyle Q^2+P^2}$ et en incluant un terme${\displaystyle P\cos \theta \mathrm{d}\varphi }$ dans l'expression du potentiel électromagnétique.

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• [Weyl 1917](de)H.Weyl, « Zur Gravitationstheorie »,Ann. Phys. (Berl.),vol. 359 (4^e sér.,vol. 54,n^o 18,‎1917,p. 117-145(DOI 10.1002/andp.19173591804,Bibcode 1917AnP...359..117W).
• [Nordström 1918](en)G.Nordström, « On the energy of the gravitational field in Einstein's theory »,Koninklijke Nederlandsche Akademie van Wetenschappen Proceedings,vol. 20,2^de part.,n^o 7,‎1918,p. 1238-1245(Bibcode 1918KNAB...20.1238N,lire en ligne).
• [Bičák 2000](en)J.Bičák,« Selected solutions of Einstein's field equations :their role in general relativity and astrophysics », dansB. G. Schmidt (éd.),Einstein's field equations and their physical implications :selected essays in honour of Jürgen Ehlers [« Les équations du champ d'Einstein et leurs implications physiques : une sélection d'essais en l'honneur deJürgen Ehlers »], Berlin et Heidelberg,Springer,coll. « LNP » (n^o 540),2000,1^re éd., 1 vol.,XIII-433,ill., 24 cm(ISBN 3-540-67073-4 et3-642-08637-3,EAN 9783540670735,OCLC 490408208,DOI 10.1007/3-540-46580-4,SUDOC 052238679,présentation en ligne,lire en ligne),chap. 1^er,p. 1-126 [« Une sélection de solutions des équations du champ d'Einstein : leur rôle en relativité générale et en astrophysique »]DOI 10.1007/3-540-46580-4_1,Bibcode :2000LNP...540....1B,arXivgr-qc/0004016.
• [Griffiths et Podolský 2009](en)J. B.Griffiths etJ.Podolský,Exact space-times in Einstein's general relativity [« Espaces-temps exacts en relativité générale d'Einstein »], Cambridge et New York,CUP,coll. « Cambridge monographs on mathematical physics »,2009 (réimpr. 2012),1^re éd., 1 vol.,XVII-525,ill., 26 cm(ISBN 978-0-521-88927-8,EAN 9780521889278,OCLC 758733128,DOI 10.1017/CBO9780511635397,SUDOC 147482941,présentation en ligne,lire en ligne),chap. 9 (« Space-times related to Schwarzschild ») [« Espaces-temps liés à (celui de) Schwarzschild »],sect. 9.2 (« The Reissner-Nordström solution ») [« La solution de Reissner-Nordström »],p. 136-149.
• [Taillet, Villain et Febvre 2013]R.Taillet,L.Villain etP.Febvre,Dictionnaire de physique, Bruxelles,De Boeck Sup., horscoll.,fév. 2013,3^e éd. (1^re éd.mai 2008), 1 vol.,X-899,ill., 24 cm(ISBN 978-2-8041-7554-2,EAN 9782804175542,OCLC 842156166,BNF 43541671,SUDOC 167932349,lire en ligne),s.v.trou noir de Reissner-Nordström,p. 700,col. 2.

• (en)Diagrammes d'espace-temps, par Andrew J. S. Hamilton, incluant undiagramme de Finkelstein et lediagramme de Penrose.

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