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Cet article est uneébauche concernant lagéométrie.
Engéométrie différentielle, untenseur de Killing est untenseur qui satisfait à une équation analogue à celle d'unvecteur de Killing, l'équation de Killing.
Un tenseur symétrique est un tenseur de Killing s'il vérifie :
oùD est ladérivée covariante associée à lamétrique riemannienne de lavariété considérée, et les parenthèses désignent le fait que l'on a symétrisé l'équation sur les indicesa etb.
Cette équation peut formellement se généraliser à un tenseurX d'ordren quelconque sous la forme :
Tout tenseur obéissant à une telle équation est un tenseur de Killing[1].
Il n'existe pas d'interprétation géométrique simple d'un tenseur de Killing. Par contre ceux-ci possèdent la même propriété que lesvecteurs de Killing vis-à-vis desgéodésiques, à savoir qu'ils permettent de définir uneconstante du mouvement si on les contracte avec levecteur tangentu à unegéodésique.
La quantitéC définie par :
est en effet constante le long d'unegéodésique.
Ceci permet dans certains cas la résolution explicite deséquations du mouvement dans un espace possédant un tenseur de Killing. C'est en particulier le cas dans lamétrique de Kerr où un tel tenseur a été trouvé parBrandon Carter dans les années 1960. On parle de laconstante de Carter, qui assure qu'un mouvement dans la géométrie de Kerr est intégrable[2].
Il prend ainsi un rôle important dans la compréhension des trajectoires décrites enrelativité générale.
Il existe une autre généralisation du concept de vecteur de Killing à des tenseurs d'ordre plus élevé. Il s'agit destenseurs de Killing-Yano, introduits en1952 parKentaro Yano[3].
