Letangram (enchinois :七巧板 ; pinyin :qī qiǎo bǎn ; Wade :ch'i ch'iao pan) ; litt. « sept planches de la ruse », ou jeu des sept pièces, est une sorte depuzzlechinois. C'est une dissection du carré en sept pièces élémentaires. Des dissections plus générales, de formes différentes, sont également appelées tangrams.
Le terme occidental de « tangram » est d'origine inconnue, il y a plusieurs hypothèses, dont la composée de « tang », en référence à ladynastie Tang, et de « gram » provenant du grec, rappelant le caractère dessiné des figures.
Il s'agit d'une variante du jeu燕几图 / 燕幾圖, yànjītú, « dessin de table d'hirondelle » utilisé sous ladynastie Song (960 – 1279)[1]. Il est devenu ledeichiji蝶翅几 / 蝶翅幾, diéchìjī, « table d'aile de papillon » sous ladynastie Ming (1368 – 1644) avant de devenir l'actuel « qi qiao ban », traduit par Tangram en occident. Il existe également un jeu du même type, appelé匡几 / 匡幾, kuāngjī, « table redressée », en volume[2].
Ledeichiji est décrit en 1617 dans le 《蝶几谱》il est fait d'un carre composé d'un losange de 6 pièces en son milieu et de 4 triangles pour compléter le carré[2].
Pour Nicolas Alberto de Carlo, l'âge du jeu de tangram, appelé en chinois « qī qiǎo bǎn » （prononcé approximativement tzi tchiao pan, « Les sept plaques de l’habileté », en raison des 7 plaques utilisées), n'est pas connu, mais il semble avoir été inventé au début duXIXe siècle en Chine. Il a ensuite été ramené en occident où il s'est popularisé.Sam Loyd lui donna une origine antique totalement fantaisiste dans son livre, le Huitième livre de tan, publié en 1903. Le grand succès de l'ouvrage a forgé dans l'opinion populaire l'idée d'un jeu ayant quatre millénaires d'existence et trompa même de nombreux érudits de l'époque[3].
Lalégende dit qu'un empereur chinois duXVIe siècle du nom de « Tan », fit tomber un carreau de faïence qui se brisa en 7 morceaux. Il n'arriva jamais à rassembler les morceaux pour reconstituer le carreau mais l'homme s'aperçut qu'avec les 7 pièces il était possible de créer de formes multiples, d'où l'origine du jeu de tangram.[Qui ?] Ce jeu est donc dans le domaine public.
Le tangram se compose de sept pièces qui peuvent se juxtaposer pour former un grand carré de surface 16 :
Chaque pièce peut se faire recouvrir par un nombre entier d'exemplaires du petit triangle, qui est donc l'unité de base du découpage. L'aire totale du tangram est 16 fois l'aire de ce petit triangle.
Le parallélogramme est la seule piècechirale : pour le faire correspondre à son image dans un miroir il faut le retourner par la troisième dimension. Pour certaines figures, le sens adopté pour cette pièce détermine le sens de la figure complète (exemple : l'homme qui court), alors que d'autres figures peuvent s'obtenir quelle que soit la position adoptée pour cette pièce (exemple : le carré de base). Dans le premier cas, reproduire le modèle suppose d'adopter exactement le même sens pour cette pièce, mais comme ce sens n'est pas connu la règle du jeu autorise un retournement.
Il peut être utilisé de deux façons différentes :
Dans cette fonction casse-tête, le but du jeu est de reproduire une forme donnée, généralement choisie dans un recueil de modèles. Les règles sont simples : on utilisetoujours la totalité des pièces qui doivent être posées à plat etne pas se superposer.
Les modèles sont très nombreux, on en répertorie presque 2 000 dont certains extrêmement difficiles. On peut les classer en deux catégories : les modèles géométriques et les modèles figuratifs.
Un grand nombre de figures géométriques peuvent être reproduites, mais certaines sont très représentatives des rapports mathématiques et géométriques liant les différents éléments. Une réflexion sur certaines figures permet d'en déduire des théorèmes géométriques d'une façon visuelle.
Le tangram peut aussi être employé pour évaluer facilement la créativité imaginative d'un individu et ses trois composantes clés :
Plus de 5 900 différents problèmes de tangram ont été édités depuis leXIXe siècle, et ce nombre ne cesse de croître[4].
On peut classer les motifsconnexes obtenus en plusieurs catégories.
Ce sont les motifsconnexes, c'est-à-dire d'un seul tenant, obtenus en utilisant sans recouvrement toutes les pièces une et une seule fois.
Le nombre de motifs généraux estinfininon dénombrable[réf. souhaitée] ; ces motifs peuvent différer par des variations continues (translation ourotation) d'une ou de plusieurs pièces.
Ce sont les motifs généraux dont le bord esttopologiquement équivalent à uncercle.
Le nombre de motifs propres estinfini non dénombrable ; ces motifs peuvent différer par des variations continues (translation ou rotation) d'une ou de plusieurs pièces.
Le nombre maximal de côtés d'un motif propre est 23, comme le nombre de côtés des pièces du jeu.
| Nombre de côtés des motifs | Nombre correspondant de motifs bien arrangés |
|---|---|
| 3 | 1 |
| 4 | 6 |
| 5 | 22 |
| 6 | 200 |
| 7 | 1 245 |
| 8 | 6 392 |
| 9 | 27 113 |
| … | … |
| 18 | ? |
| quelconque | 4 842 205 |
Cette catégorie de motifs est aussi dénommée par l'anglicismesnug-motif.
Pour la définir, il faut préalablement remarquer que les sept pièces du Tangram sont toutes constituées d'un assemblage d'un, deux ou quatre triangle(s) identique(s) aux deux plus petites pièces du tangram, appelés trianglet. Le mathématicienRonald C. Read) définit lesmotifs bien arrangés comme des motifs propres tels que si deux pièces ont unsegment en commun alors il existe dans leurs décompositions en trianglest au moins un côté commun pour deux trianglest issus respectivement de ces deux pièces.
Le nombre de motifs bien arrangés estfini.On peut aisément le majorer par 3012.[Quoi ?]Ronald C. Read démontra à l'aide d'unprogramme en2004 qu'il y avait exactement 4 842 205 motifs pleins bien arrangés.
Le nombre maximal de côtés d'un motif bien arrangé est 18.
Les motifsconvexes sont tels qu'unsegment tracé à partir de deuxpoints quelconques de leurspourtours passe toujours et complètement par leursintérieurs, en d'autres termes ce sont des configurations dont la forme ne présente pas de creux.
Il n'y a que 13polygones convexes réalisables avec le jeu Tangram[5],[6].
D'autres tangrams sont remarquables car ce sont des solutions du problème de latrisection du carré :
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