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| Nom de naissance | Stephen Cole Kleene  |
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| Formation | Amherst College(jusqu'en) Université de Princeton (doctorat)(- |
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| Grade militaire | Lieutenant commander(à partir de) |
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Kleene–Brouwer order(d), Kleene–Rosser paradox(d), Kleene's O(d), ordinal de Church-Kleene(d),théorème de récursion de Kleene |
Stephen Cole Kleene, né le àHartford (Connecticut) et mort le àMadison (Wisconsin), est unmathématicien etlogicienaméricain.
Kleene est connu pour avoir fondé lathéorie de la calculabilité (également appelée théorie de la récursion), en collaboration avec notammentAlonzo Church,Kurt Gödel,Emil Post etAlan Turing, et aussi lelambda-calcul avecAlonzo Church etJohn Barkley Rosser. Il est également connu pour avoir inventé le concept d'expression régulière et delangage régulier.
En créant les outils pour formaliser le concept de calculabilité, permettant ainsi de déterminer quels problèmes sont résolubles par desalgorithmes, et d'autre part en élaborant les concepts permettant d'analyser leslangages de programmation et de décrire lesautomates les plus simples, il a jeté les bases théoriques de l'informatique. L'étoile de Kleene, lethéorème de Kleene, lethéorème de récursion de Kleene et lethéorème du point fixe de Kleene rappellent le rôle qu'il a joué dans l'établissement de ces concepts. Il a aussi contribué à lalogique intuitionniste[1]. Son influence se mesure aussi au nombre de ses descendants scientifiques. D'après MathGenealogy, il a dirigé 13 thèses, et à travers ses élèves, a 972 descendants, notamment à traversRobert Lee Constable.
Kleene obtient unB. A. auAmherst College en 1930. En 1934, il obtient unPh. D. en mathématiques à l'université de Princeton. Sa thèse, dirigée parAlonzo Church, s'intitule« A Theory of Positive Integers in Formal Logic » (Une théorie des entiers positifs en logique formelle)[2]. Elle contient l'étude des fonctions calculables du point de vue dulambda-calcul qui est la première des caractérisations desfonctions récursives. En 1934,Kurt Gödel séjourne à Princeton et présente ses célèbresthéorèmes d’incomplétude. La preuve de Gödel fait un usage essentiel de fonctions définies par récursion. La question de l'équivalence des définitions des fonctions calculables se pose alors. Pour Alonzo Church, ce sont les fonctions définissables enlambda-calcul. La thèse de Kleene de 1934 examine cette proposition.John Barkley Rosser, autre étudiant de Church, montre l’équivalence avec lecalcul des combinateurs deHaskell Curry. Enfin,Alan Turing etEmil Post proposent la définition par lesmachines de Turing, et Kleene examine la définition des fonctions récursives de Gödel. On sait que ces définitions sont équivalentes. Depuis, Kleene a travaillé sur la classe des fonctions récursives, Il prouve notamment le théorème de forme normale.
En 1935, il rejoint le département de mathématiques de l'université du Wisconsin, où il est d'abord instructeur pour mathématiques, puis il devient professeur assistant en 1937.
De 1939 à 1940 il est détaché à l'Institute for Advanced Study de Princeton, où il participe à la fondation de la théorie de la récursivité. En 1941-1942, il est professeur associé au Amherst College. Il participe à laSeconde Guerre mondiale comme instructeur dans l'US Navy de 1942 à 1946. Il retourne à l'université du Wisconsin comme professeur associé, puis comme professeur titulaire en 1948[1].
Plus tard, Kleene introduit lahiérarchie arithmétique, qui est une hiérarchie des sous-ensembles de l'ensemble desentiers naturels définissables dans le langage du premier ordre de l'arithmétique de Peano. AvecEmil Post, il introduit le degré d'insolubilité, appelédegré de Turing (d'après Alan Turing) d'un ensemble d'entiers naturels, qui mesure le niveau d'insolubilité algorithmique de l'ensemble[1].
En été 1951, Kleene séjourne à laRAND Corporation, où il étudie le célèbre article de W. S. McCulloch etWalter Pitts sur les réseaux neuronaux. Il rédige un rapport interne[3] qui est publié plus tard dans lesAutomata Studies ; il y introduit lesexpressions rationnelles et démontre lethéorème de Kleene sur l'équivalence entre description par expression rationnelle et par automate[1].
Kleene étudie aussi le rapport entremathématiques constructives, au sens deBrouwer, inventeur de lalogique intuitionniste et les fonctions récursives. Il bénéficie en 1950 d'unebourse Guggenheim, et séjourne à Amsterdam dans le groupe de mathématiciens intuitionnistes hollandais. Il écrit, avec son étudiant Richard E. Vesley, un livre où ils développent le concept de « réalisabilité » pour l'intuitionnisme[1].
De 1964 à 1979, Kleene est titulaire de la chaire Cyrus C. MacDuffee de mathématiques, et a aussi eu des responsabilités administratives à l'université[4] : Il dirige le Département de mathématiques et informatique en 1962-1963, et est doyen (dean) du Collège de lettres et de science de 1969 à 1974. Il prend sa retraite de l’université en 1979. En 1999, la bibliothèque mathématique de l'université du Wisconsin est renommée en son honneur[5]
Alpiniste chevronné, il a montré une grande passion pour la défense de la nature et de l'environnement.
Son nom de famille se prononce[kliːniː] ou[kliːn]. Kleene lui-même le prononçait[kleɪniː][4]. Son fils, Kenneth C. Kleene écrit à ce propos[6] :« As far as I am aware this pronunciation is incorrect in all known languages. I believe that this novel pronunciation was invented by my father. »[7].
Stephen Cole Kleene est né le àHartford (Connecticut) deGustav Adolph Kleene, professeur d'économie auTrinity College (Connecticut) ; et deAlice Cole, poétesse et écrivaine de pièces de théâtre[8],[9].
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