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Après des études en électricité et en ingénierie, il répare avec son père desThereminvox. En1964, l’un de ses clients,Herbert Deutsch, un professeur de solfège et compositeur, lui commande un modèle de synthétiseur à monter en kit. Il le rend plus compact (jusque-là, les modèles pouvaient occuper une pièce entière) et ajoute la commande par tension de l’oscillateur, dufiltre et de l’amplification. Le son joué n’était plus linéaire mais évolutif.
Présenté lors d’un congrès de l’Audio Engineering Society (AES) en 1964, son appareil rencontre un succès qui lui permet de se lancer dans une fabrication à plus grande échelle.
En1968,Switched-On Bach est enregistré par son amieWendy Carlos. Plus tard, celle-ci adapte, au synthétiseur,Beethoven,Rossini,Henry Purcell et le motif mélodique initial duDies iræ liturgique pour la bande originale du filmOrange mécanique. L'année suivante,George Harrison parsème le dernier disque desBeatles,Abbey Road, de sons générés par un Moog, à l'époque aussi encombrant qu'une armoire, et qu'il s'est procuré directement auprès de son créateur. C'est la première fois qu'on l'entend sur un disque derock.
Keith Emerson emmène sur scène tout au long de sa carrière l'encombrant modèle modulaire spécialement équipé d'un ruban de contrôle sensitif permettant des phrasés particulièrement expressifs. Keith Emerson tout commeRick Wakeman de Yes entretiennent des relations très amicales avec Robert Moog, ce dernier étant à l'écoute des musiciens lors de la mise au point de nouveaux instruments. Rick Wakeman, peu de temps après la mort de l'inventeur, lui dédiera un titre sur son albumrétro intituléHommage To The Doctor. Wakeman, bien qu'ayant remplacé tous ses claviers analogiques par des claviers numériques dans le milieu des années 1980, a continué d'utiliser sur scène le Minimoog.
Durant les années 1970, Moog fait face à la concurrence sévère d'ARP. Cette rivalité stimule les deux marques américaines mais contribuera à les mettre toutes les deux en difficulté. Au milieu de la décennie, la société Moog sort notamment lePolymoog, premier synthétiseur polyphonique qui, malgré sa conception atypique parfois décriée et ses problèmes de fiabilité, rencontre un réel succès. À partir des années 1980, cette suprématie américaine cède la place aux synthétiseurs essentiellement numériques fabriqués à l'échelle industrielle par des marques japonaises commeYamaha,Roland, Korg. Avant la mise au point de l'interface MIDI, Moog a contribué à établir la norme de contrôle des synthétiseurs analogiques, appeléeCV/gate. Le pédalier pour son graveTaurus mis en vente en1974 et utilisé par des bassistes commeMike Rutherford, deGenesis fait aussi partie des synthétiseurs Moog qui ont marqué leur époque. Il se présente sous la forme d'un pédalier de 13 barres couvrant une octave.
À son apogée, en1971, l’usine Moog emploie42 personnes et propose plus de vingt-cinq modèles à son catalogue. Puis le déclin s’annonce. Robert Moog vend ses parts à la compagnie Norlin Music, qui continuera la fabrication des synthétiseurs Moog jusqu’au milieu desannées 1980, et s'en va fonder en 1978 une petite société qu'il nommeBig Briar(en) avec laquelle fabriquera notamment des Thérémines et plus tard, en 1998, des pédales d'effet, les Moogerfooger. Il varie alors ses activités au fil des ans, travaillant comme consultant pourKurzweil Music Systems de 1984 à 1988, puis en tant que chercheur à l'Université de Caroline du Nord au début des années 1990.
Alors que la technologie de l'échantillonnage et les synthétiseurs numériques s'étaient imposés, le son « rétro » des synthétiseurs analogiques redevient populaire au cours des années 1990 et de nombreux constructeurs s'intéressent de nouveau à cette technologie. Robert Moog retrouve sa motivation sur le sujet et planche sur la conception d'une version moderne du Minimoog. Entre-temps il parvient à récupérer les droits sur son propre nom et peut ainsi faire renaître la marqueMoog. Le retour de la marque légendaire (en lieu et place de Big Briar) en 2002 tombe à point pour la commercialisation du dernier synthétiseur que Robert Moog aura conçu, leMinimoog Voyager, aboutissement d'un projet qui lui tenait à cœur.
Robert Moog supervise ensuite l'élaboration du prochain synthétiseur Moog, leLittle Phatty, et meurt d’une tumeur cérébrale le(à 71 ans) àAsheville[2].
Grâce à ses travaux, il est considéré comme l'un des pionniers de la musique électronique.
Google a décidé de lui rendre hommage[3] en créant undoodle interactif permettant aux internautes de produire et enregistrer leurs propres sons.