Richard est le troisième enfant deBenjamin Rush, l'un des signataires de laDéclaration d'indépendance, et de Julia (Stockton) Rush. Il entre auCollege of New Jersey (aujourd'hui devenu l'université de Princeton) à l'âge de 14 ans et en ressort diplômé, en 1797, il était alors le plus jeune membre de sa promotion. Il est admis aubarreau en1800, après avoir étudié ledroit chez William Lewis, l'un des leaders du barreau de Philadelphie[1]. Il épouse Catherine Eliza Murray le. Ils auront dix enfants, dont trois fils et deux filles qui lui survivront.
A residence at the court of London, Londres, R. Bentley, 1833.(OCLC12497251)
Mr. Rush, Envoyé Extraordinaire & Ministre Plenipotentiaire des États-Unis d'Amérique, Paris ?, 184-?.(OCLC26156869)
Memoranda of a residence at the court of London comprising incidents official and personal from 1819-1825, including negotiations on the Oregon question, and other unsettled questions between the United States and Great Britain, Philadelphie, Lea & Blanchard, 1845.(OCLC12492949)