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Lenombre de Strahler d'unearborescence[1] est une mesure numérique de sa complexité de branchements.
Cette propriété est utilisée, par exemple, enclassification des réseaux hydrographiques descours d'eau pour indiquer le niveau de complexité de son réseau d'affluents et de sous-affluents et enthéorie de la compilation pour calculer le nombre de registres nécessaires au calcul d'une expression arithmétique[2].
Les premières utilisations de ce nombre se trouvent dans les travaux deRobert E. Horton (en) en 1945[3] ainsi que dans ceux d'Arthur Newell Strahler en 1952[4] et en 1957[5].
Selon lathéorie des graphes, on peut attribuer un nombre de Strahler à tous lesnœuds d'unarbre, depuis les extrémités vers laracine, comme suit :
Le nombre de Strahler de l'arborescence est lenombre entier de son nœud racine. Il est doncadimensionnel.
Tout nœud ayant le nombre de Strahleri doit donc avoir au moins :
Par conséquent, dans un arbre avecn nœuds, le plus grand nombre de Strahler possible est lapartie entière delog2(n). Cependant, à moins que l'arbre forme unarbre binaire complet, le nombre de Strahler sera inférieur à cetteborne. Dans un arbre binaire àn nœuds, choisi uniformément au hasard parmi tous les arbres binaires possibles, l'indice prévu de la racine est, avec une forte probabilité, très proche delog4(n).
Le nombre de Strahler est de 1 pour tout cours d'eau entre sasource et sa premièreconfluence[6].
La racine du cours d'eau est soit la confluence où ce cours d'eau perd son nom, soit pour unfleuve, sonembouchure. L'ordre d'un bassin versant est celui de son cours d'eau principal[6]. La classification peut dépendre de l'échelle de la carte utilisée[7],[8].
La classification des cours d'eau par le nombre de Strahler est ainsi très significative pour prendre en compte la structure et la densité du réseau hydrographique[9]. Elle reflète la variabilité des situations géographiques (exemple : selon la perméabilité du substrat rocheux du bassin versant) et pluviométriques par son lien étroit avec la quantité d’eau transportée en surface pendant les périodes de forts débits[9].
Le nombre de Strahler atteint :
| Nom | Nombre | |
|---|---|---|
| Fleuve | Strahler[10] | Shreve |
| Amazone | 12 | Au moins 29 |
| Mississippi | 10 | Au moins 23 |
| Nil | 10 | Au moins 22 |
| Rhône | 9 | Au moins 20 |
| Garonne | 9 | Au moins 16 |
| Ienissei | 8 | Au moins 18 |
| Danube | 8 | Au moins 15 |
| Loire | 8 | Au moins 16 |
| Congo | 7 | Au moins 18 |
| Indus | 7 | Au moins 19 |
| Mékong | 7 | Au moins 19 |
| Rhin | 7 | Au moins 18 |
| Seine | 7 | Au moins 16 |
| Adour | 7 | Au moins 14 |
| Dordogne | 7 | Au moins 14 |
| Meuse | 7 | Au moins 14 |
| Aar | 6 | Au moins 17 |
| Oise | 6 | Au moins 16 |
| Tamise | 5 | Au moins 11 |
| Tibre | 5 | Au moins 9 |
| Marne | 5 | Au moins 14 |
| Lot | 5 | Au moins 13 |
Lors de lacompilation d'un programme d'unlangage de haut niveau enassembleur, le nombre minimum deregistres nécessaires pour évaluer l'arbre d'une expression est exactement le nombre de Strahler de cet arbre[11],[12].
