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Puissance (physique)

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Pour les articles homonymes, voirPuissance.

Puissance
Description de cette image, également commentée ci-après
Détecteur associé à un puissance-mètre pourlaser.
Données clés
Unités SIwatt
Autres unitéscheval-vapeur
DimensionM·L 2·T −3
NatureGrandeurscalaireextensive
Symbole usuelP
Lien à d'autres grandeursP =∂∂t{\displaystyle {\partial \over \partial t}}W
Conjuguéetemps (physique)

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Enphysique, lapuissance est la quantité d'énergie parunité de temps fournie par unsystème à un autre. C'est donc unegrandeur scalaire. La puissance correspond à un débit d'énergie : si deux systèmes de puissances différentes fournissent le mêmetravail, le plus puissant des deux est celui qui le fournit le plus rapidement.

Définition

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D'une façon générale, l'intégrale de la puissanceP fournie pendant une durée τ représente l'énergie totale fournie :

W=∫0τP(t)dt{\displaystyle W=\int _{0}^{\tau }{\mathcal {P}}(t)\,\mathrm {d} t}.

Lorsque la puissanceP est constante, la capacité d'un système à fournir un travailW au cours d'une durée Δt s'exprime alors par le rapport :

P=WΔt{\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {W}{\Delta t}}}.

Dans lesystème international d'unités, une puissance s'exprime enwatts, qui correspondent à desjoules parseconde, ou de façon équivalente à deskg.m2 .s−3. Ainsi, 1 W = 1 J s−1 = 1 kg m2 s−3. Une unité ancienne était lecheval-vapeur, par lequel la capacité de traction d'unemachine à vapeur était comparée à celle d'uncheval de trait.

Généralités

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Vitesse de transformation

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En tant quegrandeur physique, la puissance reflète à la fois la notion de changement matériel dans l'Univers et celle de temps nécessaire à effectuer ce changement. La puissance se distingue en cela dutravail, qui ne prend en compte que le changement, mais non la durée nécessaire.

Ainsi, lorsqu'une charge pesante est transportée en haut d'un escalier, le même travail est effectué que le porteur le fasse en marchant ou en courant, mais la puissance nécessaire dans ce second cas est beaucoup plus grande, car le délai d'accomplissement de ce travail est plus court.

Un autre exemple paradoxal est que la « combustion complète » d'un kilogramme decharbon produit plus d'énergie que l'explosion d'un kilogramme deTNT : brûler du charbon produit de l'ordre de 15 à30mégajoules par kilogramme[1], tandis que l'explosion de TNT produit à peu près 4,7 MJ kg−1[note 1]. La différence essentielle est en fait une différence de puissance : l'explosion du TNT étant beaucoup plus rapide que la combustion du charbon, la puissance du TNT est bien supérieure à celle du charbon à poids égal, bien que l'énergie intrinsèque du charbon soit supérieure à celle du TNT.

Variables d'effort et de flux

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D'une manière générale, la puissance est le produit d'une « variable d'effort » (force,couple,pression,tension, etc.) nécessaire à la mise en mouvement contre la résistance du système, par une « variable de flux » (vitesse,vitesse angulaire,débit,intensité du courant, etc.) entretenu malgré cette résistance.

Ainsi, la puissance nécessaire pour imposer un déplacement à un véhicule est le produit de la force de traction exercée par lavitesse de déplacement. La puissance d'un moteur rotatif est le produit du couple qu'il transmet par lavitesse de rotation qu'il est capable d'entretenir malgré cette résistance. Une ampoule électrique convertit de l'énergie électrique en lumière et en chaleur, et la puissance ainsi consommée est le produit de la tension électrique par l'intensité du courant électrique qui la traverse[2],[3].

La puissance moyenne
La puissance moyennePm est l'énergieE délivrée par un phénomène divisée par la durée τ de ce phénomène, soitPm=Eτ{\displaystyle {\mathcal {P}}_{m}={\frac {E}{\tau }}}.
La puissance instantanée
La puissance instantanée est ladérivée de l'énergie fournie par rapport au temps, soitP(t)=dEdt{\displaystyle {\mathcal {P}}(t)={\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}} d'oùPm=⟨P(t)⟩=1τ∫0τP(t)dt{\displaystyle {\mathcal {P}}_{m}=\langle {\mathcal {P}}(t)\rangle ={\frac {1}{\tau }}\int _{0}^{\tau }{\mathcal {P}}(t)\,\mathrm {d} t}.

Pic au démarrage

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Exemple de courbe de la puissance d'un moteur en fonction de sa vitesse de rotation.

Dans certains cas, selon les performances souhaitées, il faut une grande puissance au démarrage (grande énergie sur une courte durée) pour mettre le système en mouvement, mais une fois mis en mouvement, il lui suffit d'une plus faible puissance. En effet, au départ, la puissance doit combattre toute l'inertie du système ; alors qu'en régime continu, il n'y a plus qu'à compenser l'élément dissipatif dû généralement aux frottements. C'est notamment le cas lorsqu'il faut vaincre un frottement sec, une force d'inertie, ou en cas d'effet de seuil (exemples : la vitesse minimale de décollage d'unavion ou d'unefusée).

Par exemple :

  • unepéniche tirée par un cheval sur unchemin de halage demande, au départ, un très grand effort, afin de vaincre laforce d'inertie, avant d'obtenir un déplacement sensible. Ensuite, il peut avancer au pas, sans s'épuiser, le long du canal ;
  • unerame de métro consomme une puissance d'environ unmégawatt pour se lancer, et dix à quinze fois moins pour maintenir sa vitesse de croisière.

Pour cette raison, la puissance motrice doit alors être surdimensionnée par rapport au strict besoin résultant de la vitesse de croisière ; et inversement, la conduite du système doit prévoir de réduire la puissance après démarrage, afin de ne pas emporter le système au-delà de son régime de fonctionnement normal.

D'autre part, la puissance fournie est donc le produit d'une variable d'effort par une variable de flux, y compris au démarrage d'un système. Si donc au démarrage on impose au système toute la puissance disponible à sa valeur nominale, la « variable d'effort » devra théoriquement prendre une valeur infinie, pour compenser une « variable de flux » initialement nulle. De ce fait, en pratique, la puissance transmise à un système au repos ne peut qu'augmenter progressivement. Mais inversement, une montée en puissance trop rapide peut imposer à la « variable d'effort » un pic instantané sous forme dechoc, susceptible de détériorer le système.

Unité de puissance

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L'unité de puissance duSI est lewatt (symbole : W), qui correspond à unjoule par seconde.

Curieusement, on utilise encore lecheval-vapeur dans le cas des moteurs thermiques :

1 ch = 736 W environ.

Par abus de langage, on attribue la puissance à l'objet qui la transforme, par exemple :

Dans ce cas il peut s'agir de :

Principe des puissances virtuelles

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Article détaillé :Principe des puissances virtuelles.

Le principe des puissances virtuelles, fondamental en mécanique, met sous forme variationnelle les équations traditionnelles de la mécanique. Il permet aussi d'établir des relations entre les puissances extérieures d'un mécanisme (et donc d'obtenir des lois entrée/sortie par exemple).

Puissance des interactions
En particulier, dans uneliaison parfaite, la puissance des interactions est nulle. On obtient cette grandeur par le calcul du co-moment destorseurs cinématique et statique de la liaison.

Types de puissances

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Puissance mécanique

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Puissance d'une force
La puissance mécanique d'une force est l'énergie que l'on peut acquérir ou perdre avec cette force sur untemps donné.

Si le point d'application d'uneforceF→{\displaystyle {\vec {F}}} (ennewtons) se déplace à la vitesse instantanéev→{\displaystyle {\vec {v}}} (enm/s), alors la puissance instantanée vaut (enwatts) :

P=F→⋅v→{\displaystyle {\mathcal {P}}={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}}.

On retrouve aisément ce résultat en dérivant letravail d'une force.

Puissance d'un couple
Si l'objet est en rotation sous l'action d'uncoupleC→{\displaystyle {\vec {C}}} (ennewton mètres) et tourne à lavitesse angulaire instantanéeω→{\displaystyle {\vec {\omega }}} (enradians parseconde), alors la puissance instantanée vaut (enwatts) :P=C→⋅ω→{\displaystyle {\mathcal {P}}={\vec {C}}\cdot {\vec {\omega }}}.
Puissance des torseurs
Article détaillé :Torseur – Puissance générale.

Puissance électrique

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La puissance électrique que l'on note souventP et qui a pour unité le watt (symbole W) est le produit de latension électrique aux bornes de laquelle est branchée l'appareil (envolts) et de l'intensité du courant électrique qui le traverse (enampères) pour des appareils purement résistifs.

Régime continu

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Schéma de la puissance dissipée dans une résistance.

En régime de tension et decourant continu,P=UI{\displaystyle {\mathcal {P}}=U\,I} avecU etI les valeurs constantes de la tension aux bornes du dipôle et de l'intensité du courant à travers le dipôle.

En particulier, siR est larésistance d'un dipôle, alors on a :

U=RI{\displaystyle U=R\,I}.

Cela conduit à l'expression de la puissance :

P=RI2=U2R{\displaystyle {\mathcal {P}}=R\,I^{2}={\frac {U^{2}}{R}}}.

D'un point de vue électrique, on peut modéliser undipôle actif linéaire (électromoteur) par unModèle équivalent de Thévenin (MET). Remarque : ce modèle est très sommaire et ne rend compte que de la chute de tension en charge ou des puissances électriques mises en jeu que dans un domaine de validité qui doit toujours être précisé. En convention générateur (flèche de tension et sens du courant dans le même sens), le schéma équivalent du dipôle est donc le suivant :

En convention générateur, la puissance fournie par le dipôle à l'extérieur s'écrit par définition :

Pfournie=UI=(E−rI)I=EI−rI2{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {fournie} }=U\,I=(E-r\,I)\,I=E\,I-r\,I^{2}}.

La puissance fourniePfournie par le dipôle actif correspond donc à la puissance fournie par un générateur idéal de tensionE délivrant un courantI dont une partie,−rI2{\displaystyle -r\,I^{2}}, est dissipée par effet Joule. Dans le cas des moteurs électriques, le termeEI est appelépuissance électromécanique et souvent notéPem{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {em} }}.

Régime alternatif

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Articles détaillés :Puissance active,Puissance apparente etPuissance réactive.

Si la tension et le courant varient, la puissance instantanée consommée par undipôle est égale au produit des valeurs instantanées du courant qui le traverse et de la tension à ses bornes.

p(t)=u(t)i(t){\displaystyle p(t)=u(t)\,i(t)}

avec :p enwatts,u envolts eti enampères.

La courbe ci-dessus représente la puissance consommée par un dipôle soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace égale à 230 V, traversé par un courant également sinusoïdal de valeur efficace égale à 18 A et dont le facteur de puissance est égal à 0,8. On constate que la puissance instantanée varie entre +7,45 kW et -0,83 kW soit une amplitude de variation de 8,3 kW (2UI) et une moyenne d'environ 3,3 kW =UI cosφ.

Enrégime sinusoïdal, le courant et la tension ont pour expression :

i(t)=I0cos⁡(ωt)=Ieff2cos⁡(ωt){\displaystyle i(t)=I_{0}\,\cos(\omega \,t)=I_{\mathrm {eff} }\,{\sqrt {2}}\,\cos(\omega \,t)}
u(t)=U0cos⁡(ωt+φ)=Ueff2cos⁡(ωt+φ){\displaystyle u(t)=U_{0}\,\cos(\omega \,t+\varphi )=U_{\mathrm {eff} }\,{\sqrt {2}}\,\cos(\omega \,t+\varphi )}

où Ueff et Ieff sont lesvaleurs efficaces de la tension et du courant, et φ est le déphasage de la tension par rapport au courant.

Le produit de ces deux grandeurs a pour expression :

p(t)=UeffIeffcos⁡φ+UeffIeffcos⁡(2ωt+φ).{\displaystyle p(t)=U_{\mathrm {eff} }\,I_{\mathrm {eff} }\,\cos \varphi +U_{\mathrm {eff} }\,I_{\mathrm {eff} }\,\cos(2\,\omega \,t+\varphi ).}

La moyenne de puissance instantanée, appeléepuissance active, correspond à la puissance réellement consommée par le dipôle. Le second terme de la somme correspond à lapuissance fluctuante.

La puissance active vaut :

P=⟨p(t)⟩=UeffIeffcos⁡φ{\displaystyle {\mathcal {P}}=\langle p(t)\rangle =U_{\mathrm {eff} }\,I_{\mathrm {eff} }\,\cos \varphi }

où cos(φ) est lefacteur de puissance.

La « puissance fluctuante » est une puissance sinusoïdale de fréquence double de celle du courant et de la tension. Pour des convertisseurs électrothermiques, cette puissance fluctuante n'a aucun effet, l'inertie thermique du système permettant de lisser totalement ces variations de puissance. En revanche, lors d'une conversion électromécanique, la machine électrique, moteur ou génératrice, du fait de son inertie, tourne avec une vitesse mécanique quasi constante et, à chaque instant, elle consomme ou fournit — aux pertes près — une puissance mécanique identique. La puissance fluctuante est alors responsable d'oscillations de couples qui sont, en majeure partie, absorbées par l'élasticité de l'arbre de transmission. Pour une machine de forte puissance, ces oscillations sont rédhibitoires car elles pourraient provoquer sa destruction. C'est une des raisons pour lesquelles les alternateurs des centrales électriques et les très gros moteurs doivent être polyphasés et sont, le plus souvent, des machinestriphasées.

Puissance thermique

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Article détaillé :Conduction thermique.

La puissance thermique (ou puissance de chauffage) est la quantité de chaleur (outransfert thermique) traversant une surfaceisotherme par unité de temps. Il s'agit donc d'unflux de chaleur qui s'exprime enwatts (et ses multiples : kilowatts, mégawatts...), la quantité de chaleur étant exprimée en joules et le temps en secondes. D'autres unités, devenues obsolètes, sont lakilocalorie par heure (kcal/h) et lathermie par heure (th/h).

Par exemple, la puissance thermique d'unradiateur est de l'ordre de 1 000 watts (1 kW), tandis que celle d'unréacteur nucléaire peut atteindre plus de 1 000 MW (1 GW).

D'après lepremier principe de la thermodynamique, la puissance thermique et la puissance mécanique sont équivalentes. D'après lesecond principe de la thermodynamique, la transformation de puissance thermique en puissance mécanique n'est pas intégrale, il y a toujours une puissance thermique dissipée. La puissance thermique s'écoule toujours des régions les plus chaudes vers les régions les plus froides.

Dans le cas d'un transfert thermique par conduction, on introduit de manière unidimensionnelle la densité de flux thermique :

φ=−λ∂T∂x{\displaystyle \varphi =-\lambda \,{\frac {\partial T}{\partial x}}}.

Laloi de Fourier généralise cette densité de flux dans toutes les directions. Le vecteur densité de flux thermique est défini par :

ȷ→Q=−λgrad→T{\displaystyle {\vec {\jmath }}_{Q}=-\lambda \;{\overrightarrow {\mathrm {grad} }}\,T}.

Cette expression de la propagation de chaleur présente deux avantages :

  • elle est tridimensionnelle (elle exprime la propagation dans toutes les directions de l'espace) ;
  • on peut librement utiliser les coordonnées de notre choix (cartésiennes, cylindriques ou sphériques).

Le choix des coordonnées dépend de la symétrie du problème. Par exemple, pour étudier la chaleur produite par un fusible (cylindrique), on utilise les coordonnées cylindriques[note 2].

La puissance thermique (notéePQ) à travers une surfaceS[note 3] est par définition, le flux du vecteurȷ→Q{\displaystyle {\vec {\jmath }}_{Q}} à travers la surfaceS, c'est-à-dire :

PQ=∬Sȷ→Q⋅dS→{\displaystyle {\mathcal {P}}_{Q}=\iint \limits _{S}{\vec {\jmath }}_{Q}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}}.

Puissance acoustique

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La puissance acoustique, ou puissance sonore, est la quantité d'énergie que transporte une onde sonore par unité de temps à travers une surface donnée. Elle dépend de l'amplitude de cette onde sonore et de la surface.

Dans le cas général, elle est donnée par la formule :

P=∬SIdS{\displaystyle {\mathcal {P}}=\iint \limits _{S}\mathrm {I} \,\mathrm {d} S}

oùP est la puissance,I est l'intensité sonore, et dS l'élément de surface atteint par l'onde sonore.

Pour une source isolée, le calcul de la puissance acoustique totale émise correspond à l'intégrale ci-dessus étendue sur une surface fermée.

Puissance fiscale (terme administratif)

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Article détaillé :Cheval fiscal.

En France, le domaine de l'automobile, l'administration et les assureurs utilisent une puissance dite « fiscale » pour déterminer le montant de certaines taxes et primes. Cette puissance est dimensionnée en « cheval fiscal » (noté « CV » en droit fiscal français), qui n'est en rien comparable à une puissance au sens physique. Depuis, la puissance fiscale dépend de la valeur normalisée d'émission de dioxyde de carbone (CO2) en g/km et de la puissance maximale du moteur en kW. Si on note C la quantité de CO2 rejetée (en g/km) et P la puissance du moteur (en kW) la puissance fiscale est :PCV=C45+(P40)1,6{\displaystyle P_{CV}={\frac {C}{45}}+\left({\frac {P}{40}}\right)^{1{,}6}} ;

En Belgique, seule lacylindrée du moteur est prise en compte pour le calcul de la puissance fiscale[4],[5].

Notes et références

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Notes

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  1. ↑Voir l'article « équivalent en TNT ».
  2. ↑Voir l'articleSystème de coordonnées.
  3. ↑La surface S peut être ouverte ou fermée. La différence entre une surface fermée et une surface ouverte est expliquée dans l'articlesurface.

Références

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  1. ↑(en) JuliyaFisher, « Energy Density of Coal »,The Physics Factbook,(consulté le).
  2. ↑(en) Halliday and Resnick,Fundamentals of Physics,,chap. 6 (« Power »).
  3. ↑(en)Richard Feynman,Robert B. Leighton et Matthew Sands,The Feynman Lectures on Physics,Addison-Wesley,vol. 1, 1963,p. 13–23,chap. 13,§ 3.
  4. ↑Le Moniteur automobile,La nouvelle taxe de circulation, 23 décembre 2013.
  5. ↑Service public fédéral Finances,Tarifs de la taxe de circulation 2013-2014« Copie archivée »(version du surInternet Archive), 23 juillet 2013.

Annexes

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Articles connexes

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Liens externes

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v ·m
Moteur
Allumage
Distribution
Circuits d'alimentation et d'échappement
Lubrification etrefroidissement
Transmission
Périphériques
Théorie
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