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Projection azimutale équivalente de Lambert

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La projection azimutale équivalente de Lambert de la Terre. Son centre est 0° N 0° E dont l'antipode 0° N 180° E se situe près deKiribati dans l'Océan Pacifique. Cetantipode ainsi projeté forme la circonférence du disque.

Laprojection azimutale équivalente de Lambert est une manière de projeter unesphère sur un plan, et en particulier, une façon de représenter entièrement la surface de laTerre sous la forme d'un disque. C'est donc uneprojection cartographique azimutale conçue (parmi d'autres) en1772[1] par le mathématicienalsacienJohann Heinrich Lambert.

Description

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Schématisation en coupe de la projection de la sphère sur le plan.

Cette projection de Lambert "projette directement" sur un plan (projection azimutale) et conserve localement les surfaces (projection équivalente) ; mais ne conserve pas les angles (projection non conforme). Elle est assez proche (à petite échelle) de la projection perspective et plus particulièrement de laprojection stéréographique où la représentation des parallèles divergent également.

Définition mathématique

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Les formules[2] de cetteprojection cartographique ont la même forme générale que celles de la projection perspective :

x=α′cos⁡(φ)sin⁡(λ−λ0){\displaystyle x=\alpha '\cos(\varphi )\sin(\lambda -\lambda _{0})}

y=α′(sin⁡(φ−φ0)−sin⁡(φ0)cos⁡(φ)(cos⁡(λ−λ0)−1)){\displaystyle y=\alpha '(\sin(\varphi -\varphi _{0})-\sin(\varphi _{0})\cos(\varphi )(\cos(\lambda -\lambda _{0})-1))}

maisα′{\displaystyle \alpha '} est plus complexe queα{\displaystyle \alpha } :

α′=2(1+cos⁡(φ−φ0)+cos⁡(φ0)cos⁡(φ)(cos⁡(λ−λ0)−1)){\displaystyle \alpha '={\sqrt {2 \over (1+\cos(\varphi -\varphi _{0})+\cos(\varphi _{0})\cos(\varphi )(\cos(\lambda -\lambda _{0})-1))}}}


La transformation inverse est donnée par les formules :

φ=arcsin⁡(sin⁡(φ0)cos⁡c+ycos⁡(φ0)sin⁡cρ){\displaystyle \varphi =\arcsin \left({\sin(\varphi _{0})\cos c+{y\cos(\varphi _{0})\sin c \over \rho }}\right)}

λ=λ0+arctan⁡(xsin⁡cρcos⁡(φ0)cos⁡c−ysin⁡(φ0)sin⁡c){\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+\arctan \left({x\sin c \over \rho \cos(\varphi _{0})\cos c-y\sin(\varphi _{0})\sin c}\right)}

où

ρ=x2+y2{\displaystyle \rho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}

c=2arcsin⁡(12ρ){\displaystyle c=2\arcsin \left({1 \over 2}\rho \right)}

Notes et références

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  1. ↑(en)Karen Mulcahy, « Lambert Azimuthal Equal Area »,City University of New York(consulté le)
  2. ↑Source :Lambert Azimuthal Equal-Area Projection.

Voir aussi

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Les trois autres projections azimutales principales :

v ·m
Cylindrique
Pseudo-cylindrique
Conique
Pseudo-conique
Azimutale
Pseudo-azimutale
Polyhédrale
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